E.奥斯古伊。;A.拉希米。 与受控帧相关的Gram矩阵。 (英语) Zbl 1398.42024号 国际小波多分辨率。信息处理。 16,第5号,文章ID 1850035,第14页(2018). 摘要:最近在希尔伯特空间中引入了受控框架,以提高用于反转框架算子的交互式算法的数值效率。本文不同于两个不同序列的交叉Gram矩阵,它并不总是一个诊断工具,我们定义序列的受控Gram矩阵作为一个实用工具来诊断给定序列是受控Bessel基、帧基或Riesz基。此外,我们还讨论了与受控Gram矩阵相关的算子是有界、可逆、Hilbert-Schmidt或迹类算子的情况。与标准框架类似,我们给出了受控Riesz基的显式结构,并证明了每个(U,C)受控Riesh基({f_k}_{k=1}^ infty)都是形式({U^{-1}CMe_k(_k)\}_{k=1}^\infty\),其中\(M\)是\(H\)上的双射运算符。此外,我们提出了序列为(U,C)控制Riesz基的等价可及条件。 引用于4文件 MSC公司: 42立方厘米 一般谐波膨胀,框架 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 94甲12 信号理论(表征、重建、滤波等) 68M10个 计算机系统中的网络设计和通信 关键词:受控框架;格拉姆矩阵;Gram操作符;受控Riesz基 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Osgooei}和\textit{A.Rahimi},Int.J.Wavelets多分辨率。信息处理。16,第5号,文章ID 1850035,14 p.(2018;Zbl 1398.42024) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Balazs,P.,《框架和有限维:框架转换、分类和算法》,应用。数学。科学。,2, 43, 2131-2144, (2008) ·Zbl 1157.41304号 [2] Balazs,P.,Hilbert-Schmidt算子和框架分类,乘法器和算法的最佳逼近,国际小波,多分辨率。Inf.过程。,6, 2, 315-330, (2008) ·兹比尔1268.42052 [3] 巴拉兹,P。;安托万,J.-P。;Grybos,A.,《加权和受控帧:相互关系和第一数值属性》,《国际小波》,《多分辨率》。Inf.过程。,8, 109-132, (2010) ·Zbl 1192.42016年 [4] 博格达诺娃,I。;范德盖恩斯特,P。;安托万,J.P。;雅克·L。;Morvidone,M.,球面上的立体小波框架,应用。计算。哈蒙。分析。,16, 223-252, (2005) ·Zbl 1082.42026号 [5] Bolcskei,H。;Hlawatsch,F。;Feichtinger,H.G.,过采样滤波器组的框架理论分析,IEEE Trans。信号处理。,46,123256-3268,(1998年) [6] Christensen,O.,《框架和Riesz基底简介》,(2003),Birkhäuser,波士顿·Zbl 1017.42022号 [7] Christensen,O.,《框架和基础:入门课程》,(2008年),Birkhäuser,波士顿·Zbl 1152.42001号 [8] Daubechies,I。;格罗斯曼,A。;Meyer,Y.,无痛非正交展开,J.Math。物理。,27, 1271-1283, (1986) ·Zbl 0608.46014号 [9] Duffin,R.J。;Schaeffer,A.C.,一类非调和傅里叶级数,Trans。数学。《社会学杂志》,72,341-366,(1952)·Zbl 0049.32401号 [10] 费雷拉,P.J.S.G。;Byrnes,J.S.,《多媒体信号处理,多媒体信号处理数学II:离散有限帧和信号重建》,35-54,(1999),IOS出版社,美国·Zbl 1007.94523号 [11] Hua,D。;Huang,Y.,Hilbert空间中的受控\(K\)-\(g\)-帧,结果。数学。,72, 3, 1227-1238, (2017) ·Zbl 1383.42029号 [12] Khosravi,A。;Musazadeh,K.,受控融合框架,方法功能。分析。拓扑,18,3,256-265,(2012)·Zbl 1265.42103号 [13] Murphy,G.J.,(C^\ast)-代数与算子理论,(1990),学术出版社,马萨诸塞州波士顿·Zbl 0714.46041号 [14] Musazadeh,K。;Khandani,H.,关于Hilbert空间中受控框架的一些结果,《数学学报》。科学。,36B,3655-665,(2016)·Zbl 1363.42059号 [15] E.Osgooei和A.Rahimi,与两个序列相关的Cross-Gram矩阵,预印本(2017),arXiv:1709.05641。 [16] Pekalska,E。;Duin,R.P.W.,《模式识别的异质性表示:基础与应用》,(2005),世界科学出版社,新加坡·Zbl 1095.68105号 [17] Rahimi,A。;Fereydooni,A.,《希尔伯特空间中的受控(G)框架及其乘数》,《安圣大学奥维迪乌斯·康斯坦塔》,21,2,223-236,(2013)·Zbl 1313.42094号 [18] A.Rahimi、S.Najafzadeh和M.Nouri,紧扰动下的受控(K\)框架及其不变性,预印本(2016),arXiv:1602.03982。 [19] 拉希迪·库奇,M。;Rahimi,A.,《关于Hilbert(C^\ast)-模块中的受控帧》,《国际小波》,《多分辨率》。Inf.过程。,15, 4, 1750038, (2017) ·Zbl 1395.42076号 [20] 斯特罗默,T。;Heath,R.Jr.,Grassmann框架及其在编码和通信中的应用,Appl。计算。哈蒙。分析。,14, 3, 257-275, (2003) ·Zbl 1028.42020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。