×
E.奥斯古伊。；A.拉希米。

与受控帧相关的Gram矩阵。 （英语） Zbl 1398.42024号

国际J.Wavelets多分辨率。信息处理。 16，第5号，文章ID 1850035，14 p.（2018）.
摘要：最近在希尔伯特空间中引入了受控框架，以提高用于反转框架算子的交互式算法的数值效率。本文不同于两个不同序列的交叉Gram矩阵，它并不总是一个诊断工具，我们定义序列的受控Gram矩阵作为一个实用工具来诊断给定序列是受控Bessel基、帧基或Riesz基。此外，我们还讨论了与受控Gram矩阵相关的算子是有界、可逆、Hilbert-Schmidt或迹类算子的情况。类似于标准框架，我们给出了受控Riesz基的显式结构，并证明了每一个\（（U，C）\）-受控Riesz基\（\｛f_k\｝_｛k=1｝^\ infty\）都是\（\｛U^{-1}CMe_k（_k）\}_{k=1}^\infty\），其中\（M\）是\（H\）上的双射运算符。此外，我们提出了序列为（U，C）控制Riesz基的等价可及条件。

引用于4文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
68M10个 计算机系统中的网络设计和通信

关键词：

受控框架；格拉姆矩阵；Gram操作符；受控Riesz基
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Osgooei}和\textit{A.Rahimi}，《国际小波多分辨率》。信息处理。16，第5号，文章ID 1850035，14 p.（2018；Zbl 1398.42024）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Balazs，P.，《框架和有限维：框架转换、分类和算法》，应用。数学。科学。，2, 43, 2131-2144, (2008) ·Zbl 1157.41304号
[2] Balazs，P.，Hilbert-Schmidt算子和框架分类，乘法器和算法的最佳逼近，国际小波，多分辨率。信息处理。，6, 2, 315-330, (2008) ·Zbl 1268.42052号
[3] 巴拉兹，P。；安托万，J.-P。；Grybos，A.，《加权和受控帧：相互关系和第一数值属性》，《国际小波》，《多分辨率》。信息处理。，8, 109-132, (2010) ·Zbl 1192.42016年
[4] 博格达诺娃，I。；范德盖恩斯特，P。；安托万，J.P。；雅克，L。；Morvidone，M.，球面上的立体小波框架，应用。计算。哈蒙。分析。，16, 223-252, (2005) ·Zbl 1082.42026号
[5] Bolcskei，H。；Hlawatsch，F。；Feichtinger，H.G.，过采样滤波器组的框架理论分析，IEEE Trans。信号处理。，46, 12, 3256-3268, (1998)
[6] Christensen，O.，《框架和Riesz基底简介》，（2003），Birkhäuser，波士顿·Zbl 1017.42022号
[7] Christensen，O.，《框架和基础：入门课程》，（2008年），Birkhäuser，波士顿·Zbl 1152.42001号
[8] Daubechies，I。；格罗斯曼，A。；Meyer，Y.，无痛非正交展开，J.Math。物理。，27, 1271-1283, (1986) ·Zbl 0608.46014号
[9] Duffin，R.J。；Schaeffer，A.C.，一类非调和傅立叶级数，Trans。数学。《社会学杂志》，72，341-366，（1952）·Zbl 0049.32401号
[10] 费雷拉，P.J.S.G。；Byrnes，J.S.，《多媒体信号处理，多媒体信号处理数学II：离散有限帧和信号重建》，35-54，（1999），IOS出版社，美国·Zbl 1007.94523号
[11] Hua，D。；Huang，Y.，Hilbert空间中的受控（K\）-\（g\）-框架，结果。数学。，72, 3, 1227-1238, (2017) ·兹比尔1383.42029
[12] Khosravi，A。；Musazadeh，K.，受控融合框架，功能方法。分析。拓扑，18，3，256-265，（2012）·Zbl 1265.42103号
[13] Murphy，G.J.，（C^\ast）-代数与算子理论，（1990），学术出版社，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0714.46041号
[14] 穆萨扎德，K。；Khandani，H.，关于Hilbert空间中受控框架的一些结果，《数学学报》。科学。，36B，3655-665，（2016）·Zbl 1363.42059号
[15] E.Osgooei和A.Rahimi，与两个序列相关的Cross-Gram矩阵，预印本（2017），arXiv:1709.05641。
[16] Pekalska，E。；Duin，R.P.W.，《模式识别的异质性表示：基础与应用》，（2005），世界科学出版社，新加坡·Zbl 1095.68105号
[17] Rahimi，A。；Fereydooni，A.，《希尔伯特空间中的受控（G）框架及其乘数》，《安圣大学奥维迪乌斯·康斯坦塔》，21，2，223-236，（2013）·Zbl 1313.42094号
[18] A.Rahimi、S.Najafzadeh和M.Nouri，受控\（K\）-框架及其在紧扰动下的不变性，预印本（2016），arXiv:1602.03982。
[19] 拉希迪·库奇，M。；Rahimi，A.，《关于Hilbert（C^\ast）-模块中的受控帧》，《国际小波》，《多分辨率》。信息处理。，15, 4, 1750038, (2017) ·Zbl 1395.42076号
[20] 斯特罗默，T。；Heath，R.Jr.，《格拉斯曼框架与编码和通信应用》，应用。计算。哈蒙。分析。，14, 3, 257-275, (2003) ·Zbl 1028.42020号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。