克拉斯·兰德斯曼 量子理论基础。从经典概念到算子代数。 （英语） Zbl 1380.81028号 物理基础理论188.查姆：斯普林格公开赛（ISBN 978-3-319-51776-6/hbk；978-3-3169-51777-3/电子书）。xv，第881页。，开放存取（2017）。 这本雄心勃勃的新书将其列为久负盛名的量子力学基础领域，其既定目标是“利用希尔伯特空间上算子代数的数学形式主义，从经典量子对偶的角度分析量子理论的基础”（p.viii），最终的目标更加雄心勃勃：“尽管目前还缺乏实验和详细的理论模型，但这种数学和哲学工具的强大组合为解决测量问题带来了一个令人信服的场景，希望最终解决这个问题”（第14页）。这确实值得称赞，因为这本书公开挑战了大多数物理学家似乎持有的“不幸的‘闭嘴和计算’态度（尤其是在测量问题上）”（第435页）。根据这个程序，这里采用了（C^*）-代数的框架，以便将它们提供的交换世界和非交换世界统一为一个单一的数学方案：一种被认为是不可避免的选择，因为一些物理系统接受经典或量子力学术语的双重描述，尤其是量子力学的测量问题，应该被这个对偶性精确地牵涉进来。二十世纪前四十年量子理论的发展清楚地表明，这种统一的语言为经典和量子力学描述模式之间的必要转变铺平了道路，而经典和量子力学描述模式是量子物理学基础的核心：“这种‘视角的改变’，大致上相当于交换代数和非交换代数之间的切换（和插值），被添加到Dirac的变换理论中（归结为广义基之间的切换，或者等价于最大交换von Neumann代数之间的转换）”（第3页）然而，不可否认，这本书的背景颇具哲理性，因为虽然它主要是以严格的数学物理风格写成的，但“它的真正主题是自然哲学”（p.viii），因此作者在明确阐述其思想启迪原则方面铺张浪费。首先，他表达了他对玻尔的坚持古典概念学说他认为这是《哥本哈根量子力学解释》的一部分（此处严格定义为“玻尔和海森堡共享的思想体系”第3页）。用海森堡自己的话来说，这个学说坚持认为“任何物理实验，无论是指日常生活现象还是原子事件，都应该用经典物理学的术语来描述。”因为这个经典概念的学说特别意味着测量仪器应该用经典来描述，重要的是，人们可以经典地描述至少一些量子力学器件：可能这样描述的器件包括候选器件（即测量器件）。本书随后用算子代数的语言实现了这一原则，即量子力学可观测的非交换算子代数的物理相关方面被认为只能通过交换代数来访问。这个程序需要作者命名的东西玻利化作用即“交换代数对玻尔经典概念的数学解释，而交换代数又是在非交换代数的量子栖息地中进行研究的”（p.viii）。然后，从科学哲学领域的当代文学（J.Earman、J.Butterfield……）中引出了几个进一步的原则，以在实施所述波赫里化计划中发挥作用，该计划实际上分为两部分，通过给定的非对易算子代数（a）和给予物理访问（a）的交换算子代数之间的精确关系来区分。根据玻尔互补性，一次只有一个经典概念（或一个相干的经典概念族）适用于某些量子物体的实验研究。玻尔关于经典概念的观点在精确玻利化研究了给定（酉）非交换（C^*\）-代数（a\）的（酉）交换（C^*\）-子代数（C\）。海森堡对该理论的解释在渐近玻利化这涉及到交换代数到非交换代数的渐近包含（更具体地说，变形）。这里，经典概念可以在经典极限中恢复为（0），也可以在宏观极限中恢复到（N），其中（N）是粒子数。然而，本书更具技术创新性的部分似乎在于努力将三项（相对而言）最新的科学进展结合起来，以便瞥见量子测量这一长期问题的突破：1.变形量化；2.超导BCS模型（Bardeen-Cooper-Schrieffer）的数学分析；3.低能态的作用和基态在当前两个极限的微小扰动下的不稳定性，发现于G.乔纳·拉西尼奥等[公共数学物理.80，223–254（1981；Zbl 0483.60094号)]对于经典极限\（\hbar\to0）T.科马和H.Tasaki先生【《联邦统计物理杂志》第76卷，第3-4期，第745-803页（1994年；Zbl 0863.46048号)]对于宏观极限（N至infty）。这一系列想法最终为量子测量问题带来了新的场景：事实上，作者拒绝将测量视为两步过程的典型方式：首先是纯态到混合态的转换，然后是单个结果的注册。他认为，如果提议的方案是正确的，“量子理论似乎暗示了自然界不可还原的随机性，这一错误印象由此产生，因为测量结果“对于所有实际目的”都是不可预测的，事实上，它们的不可预测性甚至让经典混沌系统的表面随机性相形见绌”（第15页）。这确实是一个巨大的概念突破，因为它将重振确定性的波西米亚力学（这似乎是本书的背景启发模型之一）和隐藏变量模型。兰茨曼当然意识到这些说法的争议性，并坦率地补充说，他的书“是基于算子代数为量子理论提供了正确的语言这一想法。如果它们不这样做，例如，路径积分真的是它的本质，特别是量子引力领域的研究人员似乎相信这一点，而事实证明这两个工具包之间存在差异，这是Bohrificatio的数学基础n会摔倒。由于我们的概念程序与这种数学语言密切相关，它可能也会崩溃”（第19页）。根据这个程序，这本书分为两部分：第一部分“\（C_0（X）\）和\（B（H）\）”（约170页）从算子代数的角度对经典力学和量子力学进行了数学介绍：在这里，这些理论是分开的，同时尽可能强调数学类比。较长的第二部分“介于\（C_0（X）\）和\（B（H）\）之间”（约300页）专门介绍了渐进的Bohrifization程序。这一部分集中于自发对称破缺（SSB）和量子力学密切相关的测量问题，在某种意义上，这是本书的概念核心，并在第11章中明确阐述。众所周知，量子力学无法解释实验的单一结果，只能用概率预测来满足物理学家的要求。因此，“放弃决定论很快就被纳入了《玻尔和海森堡的哥本哈根诠释》……更广泛地成为可能被称为“正统”的一部分”（第435页）。此外，在幺正量子力学中解决测量问题通常被认为是不可能的，因为所谓的不溶性定理（1）无法根据薛定谔方程解释从纯态到混合物从幺正时间演化的转变；（2） 在所述单一进化中不可能获得单一测量结果。另一方面，作者建议彻底放弃观察测量过程的两步方法，而是考虑测量设备的特殊性质，并最终将某种现实归因于系统的状态（尽管诚然，这种现实不能像经典物理学中那样是“绝对的”）。在他看来，这种范式的合适框架是由他所称的渐近涌现他描述如下：“1。“高级理论”（H）（在测量问题的背景下是经典力学或经典热力学，取决于测量设置）是某些“低级理论”（L）（即量子力学，包括有限系统的量子统计力学）的极限情况。2.理论（H）本身就有很好的定义和理解（通常早于L）。3.理论（H）具有无法用（L）解释的“涌现”特征，例如，因为（L）在与（H）相关的极限内不具有诱导这些特征的任何属性”（第452页）。在这种情况下，所提出的坍塌机制只是渐近有效的：考虑到哈密顿量的扰动，这些扰动在量子领域很小且无效，但在经典领域会变得非常不稳定，因此仪器的波函数实际上会坍塌。这种崩溃范式的关键似乎是所谓的跳蚤机制（小扰动效应）: “‘跳蚤’扰动本身可能是一个真正的随机过程，也许最终是量子起源的。在这种情况下，测量只是通过将其转移到仪器中来放大跳蚤固有的随机性。或者，跳蚤可能基本上是确定性的……原则上，这将打开或者恢复决定论：因为跳蚤现在把它的决定论（而不是随机性）转移到了仪器上。量子理论暗示自然界不可还原的随机性的错误印象随之产生，因为尽管测量结果是确定的，但“出于所有实际目的”，它们都是不可预测的，即使在某种程度上（因为对跳蚤的指数敏感性在1/\hbar\或（N\）)使经典混沌系统的不可预测性相形见绌…。跳蚤的位置与波姆力学中的位置变量起着类似的作用，即它本质上是一个隐藏变量”（第456页）。然而，由于量子力学违反了贝尔不等式，作者认为，任何与量子力学兼容的隐变量理论都必定在某种程度上违反了贝尔的局域性条件：然而，超光速信号的可能性被视为与不可能控制隐变量有内在联系而被忽视卷入的。这本书以800多篇参考文献和五个数学附录为结尾，虽然可以理解，这些附录并不完全详尽，但内容丰富（总共约350页：确实是一本书）为读者提供一个关于所选主题的好教程，重点关注概念和想法，而不是那些没有被过分边缘化的技术细节。其中两个特别详细：附录B：基本功能分析（130页），以及附录C：算子代数（132页）：“虽然这些附录主要是为了支持本书的正文，但它们本身也可能引起一些兴趣，特别是哲学家，甚至数学家”（第15页）审核人：尼古拉·库法罗·彼得罗尼（巴里） 引用于67文件 理学硕士： 81第05页 量子理论中的一般问题和哲学问题 第81页，共15页 量子测量理论、态操作、态准备 81兰特 算子代数方法在量子理论问题中的应用 46升60 自伴算子代数在物理学中的应用 00A79号 物理学 关键词：\（C^*\）-代数;量子力学基础;量子测量理论 引文：Zbl 0483.60094号;兹伯利0863.46048 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Landsman}，量子理论基础。从经典概念到算子代数。商会：施普林格公开赛（2017；兹比尔1380.81028） 全文： 内政部