拉杜·米隆;德拉戈什·赫里米乌克;岛田秀雄;沙包，索林五世。 哈密尔顿和拉格朗日空间的几何。 （英语） Zbl 1001.53053号 物理基础理论. 118. 多德雷赫特：Kluwer学术出版社。xv，第338页（2001年）。 本书分为两部分：哈密尔顿和拉格朗日空间（第1-8章）和更高阶的哈密尔顿空间（第9-13章，由R.Miron编写）。拉格朗日空间的概念是由J.Kern于1974年作为Finsler空间的推广引入的。拉格朗日空间是一对（L^n=（M，L（x，y）），由光滑实维流形（M）和正则拉格朗夫（L（x、y））构成。后者是TM\中的\（L:（x，y）\到\（TM\setminus\{0\}\）上类\（C^\infty）的\（L，y）\mathbb{R}\）的映射，其中\（\{0\{）表示\（\ pi:TM\到M\）的空段，并在\（\。此外，假设张量场（g_{ij}={1\over 2}{偏L（x，y）over偏y^i\partial y}）在（TM\setminus\{0}）上是正则的，具有常数特征。这为相对论、规范论和电磁学中的一些重要问题提供了一个极好的几何模型。任何芬斯勒空间（F^n=（M，F（x，y））都是拉格朗日空间。对偶概念是哈密尔顿空间（H^n=（M，H（x，p）），由R.Miron于1987年提出；这里（H:T^*M\to\mathbb{R}）是正则Hamilton函数，满足类似条件。当（H）是（T^*M）上函数的平方时，相对于动量（p_i）正1-齐次，提供了Cartan空间（C^n=（M，K（x，p））的一个重要子类，它是Finsler空间的对偶。这为力学或物理场的哈密顿理论提供了一个几何框架。在过去的二十年中，拉格朗日力学、理论物理和变分演算的许多数学模型系统地使用了高阶加速度的多元拉格朗夫函数。这导致了高阶拉格朗日空间的几何学，这在第一作者的专著《高阶拉格朗日空间几何学》中进行了总结。Kluwer基本物理理论82（1997；Zbl 0877.53001号). 在本书的第二部分中，对2阶广义Hamilton空间，特别是2阶Cartan空间也作了同样的处理。审核人：乌洛·卢米斯特（塔尔图） 引用于8评论引用于59文件 理学硕士： 53个60 Finsler空间的整体微分几何和推广（面积度量） 53D99型 辛几何、接触几何 53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章） 53立方厘米80 整体微分几何在科学中的应用 70H50型 哈密顿和拉格朗日力学问题的高阶理论 关键词：高阶Hamilton空间;拉格朗日空间;汉密尔顿空间;Cartan空间;芬斯勒空间 引文：Zbl 0877.53001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Miron}等人，哈密尔顿和拉格朗日空间的几何。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（2001；Zbl 1001.53053）