马其顿，雨果·丹尼尔 再次回顾，高斯消去不是最优的。 （英语） Zbl 1357.65035号 J.日志。阿尔盖布。方法计划。 85，第5号，第2部分，999-1010（2016）. 摘要：我们重构了张量积的普适定律，将矩阵乘法表示为两个矩阵（M）和（N）的乘积（M cdot N），从而可以使用这种矩阵乘积来编码和转换使用线性代数技术执行矩阵乘法的算法。我们探索了这种可能性，并展示了两种逐步细化的方法，将合成（M\cdot N）转换为天真和Strassen的矩阵乘法算法。对矩阵构成（M\cdot N\）到Naive矩阵乘法算法的逐步变换的检验表明，变换的步骤对应于对（M\）列和（N\）行应用高斯消去因此，为“高斯消去不是最优的”提供了明确的证据，这句格言是介绍斯特拉森矩阵乘法算法的简明论文的标题。尽管最终的结果是涉及矩阵乘积的方程，但我们的阐述建立在先前关于矩阵范畴（以及有限向量空间的相关范畴）的工作的基础上，我们通过展示为什么直和\（（\oplus，0）\）monoid不是闭的，高斯消去的双乘积编码，以及如何将其进一步应用于线性代数算法的推导。 MSC公司： 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 15A69号 多线性代数，张量演算 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 关键词：张量积;矩阵乘法;范畴理论;算法;高斯消去;斯特拉森算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.D.Macedo}，J.Log。阿尔盖布。方法计划。85，第5号，第2部分，999--1010（2016；Zbl 1357.65035） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Birkhoff，G。；Mac Lane，S.，《现代代数综述》（1977年）·Zbl 0365.00006号 [2] Lang，S.，线性代数，数学本科生教材（1987）·Zbl 0618.15001号 [3] 斯特拉森，V.，高斯消去不是最优的，数值。数学。，13, 4, 354-356 (1969) ·Zbl 0185.40101号 [4] 马其顿，H。；Oliveira，J.，矩阵如箭！类型化线性代数的双积方法，（程序构造的数学。程序构建的数学，计算机科学课堂讲稿，第6120卷（2010年），Springer），271-287·Zbl 1286.68085号 [5] 马其顿，H。；Oliveira，J.，《类型化线性代数：一种面向双产品的方法》，《科学》。计算。程序。，78, 11, 2160-2191 (2013) [6] 马其顿，H.D。；Oliveira，J.N.，联机分析处理的线性代数方法，Form。Asp。计算。，27, 2, 283-307 (2015) ·Zbl 1331.68055号 [7] Oliveira，J.N.，走向线性编程代数，Form.Asp。计算。，24, 4, 433-458 (2012) ·Zbl 1259.68135号 [8] 奥利维拉，J。；Miraldo，V.，“保持定义，改变类别”——基于状态的系统计算的实用方法，J.Log。代数方法程序。，85, 4, 449-474 (2016) ·Zbl 1344.68150号 [9] Murta，D。；Oliveira，J.，《风险意识项目转型研究》，科学。计算。程序。，110, 51-77 (2015) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。