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粘性、浮力和毛细力作用下多孔介质中多相传输的非线性分析。 (英语) Zbl 1349.76820号

总结:储层数值模拟中的非线性收敛问题可能导致不可接受的大计算时间,并且往往是进行大规模问题模拟研究的主要障碍。我们分析了在粘性、浮力和毛细管力存在的情况下,多孔介质中不混溶、不可压缩两相流的离散输运(质量守恒)方程的非线性。虽然模拟问题是多维的,包含大量的单元和变量,但我们发现,通过研究两个单元之间界面的离散化(数值)通量函数,可以理解非线性行为的本质。数值通量表示为两个单元的饱和度。通量函数一阶导数(称为扭结)和拐点线的不连续性被认为是收敛困难的原因。这些关键特征(扭结和拐点)会突然改变数值通量函数的曲率,并可能导致牛顿迭代中的过冲、振荡或发散。基于我们对非线性的理解,开发了一个非线性求解器,称为数值信赖域(NTR)求解器。求解器能够安全有效地引导牛顿迭代通过扭结和拐点所描绘的不同饱和度“信任区域”。具体来说,避免了经常导致收敛失败的过冲和振荡。数值算例表明,与现有方法相比,我们的NTR求解器具有优越的收敛性能。特别是,对于范围广泛的时间步长和跨越几个数量级的Courant-Freedrichs-Lewy(CFL)数,可以实现收敛。此外,还提出了处理毛细压力-饱和度关系中非均匀性的离散化方案。与标准的基于单点相位的上游加权方案相比,该方案具有较少的非线性度,尤其是与我们的NTR解算器一起使用时,其非线性收敛性能得到了改善。我们提出的基于数值通量并处理毛细现象的数值求解策略通过以下方式扩展了先前的工作P.詹妮等[J.Comput.Phys.228,No.20,7497–7512(2009;Zbl 1391.76553号)]和X.王H.A.Tchelepi先生《计算物理学杂志》253114–137(2013;Zbl 1349.76406号)]显著。

MSC公司:

76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流

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全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿齐兹,K。;Settari,A.,《油藏模拟》(1979),应用科学出版社:英国伦敦应用科学出版社
[2] 郭,F。;Tchelepi,H.A.,多孔介质中非线性多相流的基于势的约化牛顿算法,J.Compute。物理。,227, 1, 706-727 (2007) ·Zbl 1388.76258号
[3] Watts,J.W.,《压力和饱和度方程组分公式》,SPE Reserve。工程师,1,3,243-252(1986)
[4] 格拉博夫斯基,J.W。;Vinsome,P.K.公司。;林,R.C。;Behie,A。;Rubin,B.,《原位燃烧和蒸汽的全隐式通用有限差分热模型》(SPE年度技术会议和展览,SPE年度科技会议和展览(1979年9月23日至26日,内华达州拉斯维加斯),论文SPE 8396
[5] Coats,K.H.,In-situ燃烧模型,SPE J.,20,6,533-554(1980)·Zbl 0455.76090号
[6] 詹妮·P。;Tchelepi,H.A。;Lee,S.H.,S型通量函数双曲守恒律的无条件收敛非线性解算器,J.Compute。物理。,228, 20, 7497-7512 (2009) ·Zbl 1391.76553号
[7] 王,X。;Tchelepi,H.A.,非均匀多孔介质非线性传输的基于信任域的求解器,J.Compute。物理。,253, 114-137 (2013) ·Zbl 1349.76406号
[8] Niessner,J。;赫尔米格,R。;雅各布斯,H。;Roberts,J.E.,非均质多孔介质两相流牛顿迭代中的界面条件和线性化方案,Adv.Water Resour。,28, 7, 671-687 (2005)
[9] van Duijn,C.J。;Molenaar,J。;de Neef,M.J.,毛细管力对非均质多孔介质中不混溶两相流的影响,Trans。多孔介质,21,1,71-93(1995)
[10] Cancès,C.,涉及毛细管压力不连续性的非均质多孔介质中两相流的有限体积格式,ESAIM:Math。模型。数字。分析。,43, 5, 973-1001 (2009) ·Zbl 1171.76035号
[11] 李,B。;Benson,S.M。;Tchelepi,H.A.,《沉积岩中CO_2和卤水多相流的精细毛细管非均质性建模》,(第十九届国际水资源会议论文集(2012年6月17日至22日),伊利诺伊大学乌尔巴纳-香槟分校:伊利诺伊州乌尔巴纳-香槟大学,美国)
[12] 黄,Y。;Ringrose,P.S。;Sorbie,K.S.,水湿层状岩石中的毛细圈闭机制,SPE Reserve。工程,10,4,287-292(1995)
[13] 布拉德福德,S.A。;Rathfelder,K.M。;朗·J。;Abriola,L.M.,非均质多孔介质中DNAPL的截留和溶解,J.Contam。水文。,67, 133-157 (2003)
[14] Krevor,S.C.M。;皮尼,R。;李,B。;Benson,S.M.,《储层条件下砂岩中CO_2的毛细管非均质性圈闭》,Geophys。Res.Lett.公司。,38,L15401(2011)
[15] 李,B。;Benson,S.M.,《地质封存中的小尺度异质性和浮力驱动的(CO_2)迁移》,《能源学报》。,633608-3615(2014)
[16] Bear,J.,多孔介质中流体动力学(1972),多佛:多佛,纽约·Zbl 1191.76001号
[17] 奥尔特加,J.M。;Rheinboldt,W.C.,多变量非线性方程的迭代解(1970),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0241.65046号
[18] Peaceman,D.W.,《数值油藏模拟基础》(1977年),爱思唯尔:爱思唯尔纽约·Zbl 0204.28001号
[19] Sammon,P.H.,《上游差异分析》,SPE Reserve。工程师,3,3,1053-1056(1988)
[20] Brenier,Y。;Jaffré,J.,《油藏模拟中多相流的上游差异》,SIAM J.Numer。分析。,28, 3, 685-696 (1991) ·Zbl 0735.76071号
[21] 郭,F。;Tchelepi,H.A.,隐式单调格式的收敛性及其在多孔介质多相流中的应用,SIAM J.Numer。分析。,46, 5, 2662-2687 (2008) ·Zbl 1207.35022号
[22] Sanders,R.,关于带变量空间差分的单调有限差分格式的收敛性,数学。计算。,40, 161, 91-106 (1983) ·Zbl 0533.65061号
[23] Deufhard,P.,《非线性问题的牛顿方法:仿射不变性和自适应算法》(2004),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1056.65051号
[24] Li,B.,《地质(CO_2)封存建模:跨空间尺度的转换和非线性牛顿解算器的进展》(2014),斯坦福大学:美国加州斯坦福大学,博士论文
[25] 道格拉斯·J·J。;布莱尔,P.M。;Wagner,R.J.,《线性水淹行为的计算,包括毛细压力的影响》,汽油。事务处理。,AIME,21396-102(1958)
[26] Lu,P。;Beckner,B.,《油藏模拟的自适应牛顿法》(SPE油藏模拟研讨会,SPE油藏仿真研讨会,美国德克萨斯州伍德兰(2011年2月21日至23日)),论文SPE 141935
[27] 沙瓦利,M。;Tchelepi,H.A.,《强重力非线性多相流的高效耦合》,(SPE油藏模拟研讨会,SPE油藏仿真研讨会,美国德克萨斯州伍德兰市(2013年2月18日至20日),论文SPE 163659
[28] 布鲁克斯,R.H。;Corey,A.T.,《多孔介质的水力特性》(1964年),科罗拉多州立大学:科罗拉多州立学院柯林斯堡分校
[29] Naccache,P.F.,全隐式热储层模拟器,(SPE油藏模拟研讨会,SPE油藏仿真研讨会,美国德克萨斯州达拉斯(1997年6月8日至11日)),论文SPE 37985
[31] Coats,K.H.,IMPES稳定性:稳定步骤,(SPE油藏模拟研讨会,SPE油藏仿真研讨会,美国德克萨斯州休斯顿(2001年2月11-14日)),论文SPE 69225
[32] Coats,K.H.,IMPES稳定性:稳定时间步长的选择,SPE J.,8,2,181-187(2003)
[33] Voskov,D.V。;Tchelepi,H.A.,基于关键连接线通量函数信赖域的组合非线性求解器,(SPE油藏模拟研讨会,SPE油藏仿真研讨会,美国德克萨斯州伍德兰市(2011年2月21日至23日),论文SPE 141743
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