维达尔·科迪纳，F。；Nguyen，北卡罗来纳州。；医学博士贾尔斯。；J.佩雷尔。 计算随机椭圆偏微分方程统计输出的模型和方差缩减方法。 （英语） Zbl 1349.65635号 J.计算。物理学。 297, 700-720 (2015). 摘要：我们提出了一种快速可靠地计算随机椭圆偏微分方程统计输出的模型和方差约简方法。我们的方法包括三个主要部分：（1）椭圆偏微分方程（PDE）的可杂交间断Galerkin（HDG）离散化，它允许我们获得控制PDE的高阶精确解；（2） 用于对潜在PDE进行新的HDG离散化的简化基方法，以便在存在随机参数的情况下实时求解参数化PDE；（3）一种多级方差约简方法，利用不同约简基近似和高保真HDG离散化之间的统计相关性，加快蒙特卡罗模拟的收敛速度。多级方差约简方法通过将大部分计算负担从高保真HDG近似转移到约简基近似，从而有效地计算统计输出。此外，我们开发后部统计输出近似值的误差估计。基于这些误差估计，我们提出了一种算法，用于优化选择缩减基近似的维数和蒙特卡洛样本的大小，以实现给定的误差容限。我们提供了数值例子来证明该方法的性能。 引用于13文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 关键词：模型简化；方差减少；缩减基数法；后验误差估计；杂交间断Galerkin方法；多级蒙特卡罗方法；随机椭圆偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Vidal-Codina}等人，《计算杂志》。物理学。297700--720（2015；Zbl 1349.65635） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 巴布什卡，I。；Nobile，F。；Tempone，R.，带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 3, 1005-1034 (2007) ·Zbl 1151.65008号 [2] 巴布什卡，I。；丹蓬，R。；Zouraris，G.E.，随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元近似，SIAM 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