科萨拉省班达拉;费赫米·西拉克;属于，Günther;奥拉夫·斯坦巴赫;Jan Zapletal公司 静电学中基于边界元的多分辨率形状优化。 （英语） 兹比尔1349.78081 J.计算。物理学。 297, 584-598 (2015). 小结：我们通过结合快速边界元和多分辨率细分曲面，考虑静电场方程下高压器件的形状优化。用细分曲面描述域的几何体，并使用相同几何体的不同分辨率进行优化和分析。使用足够精细的控制网格，用边界元方法离散原始问题和伴随问题。为了优化形状，几何体从最粗的控制网格开始更新，控制网格越来越细。多分辨率方法有效地防止了优化形状中出现非物理几何振荡。此外，由于没有体积网格，因此在优化过程中不需要网格再生或平滑。我们通过几个数值实验和一个工业应用来证明所开发方法的鲁棒性和通用性。 引用于15文件 MSC公司： 78M15型 边界元法在光学和电磁理论问题中的应用 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 关键词：形状优化;形状导数;边界元法;细分曲面;多分辨率分析 软件：NLopt（NLopt） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Bandara}等人，J.Compute。物理。297584-598（2015年；Zbl 1349.78081） 全文： 内政部 参考文献： [1] 库菲尔，E。；Zaengl，W。；Kuffel，J.，《高压工程：基础》（2000），巴特沃斯·海尼曼 [2] 德科克，N。；Mendik，M。；Andjelic，Z。；Blasczyk，A.，《三维边界元法在超高压GIS组件设计中的应用》，IEEE Electr。胰岛素。Mag.，14（1998） [3] Griffiths，D.，《电动力学导论》（1998），皮尔逊出版社 [4] McLean，W.，《强椭圆系统和边界积分方程》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0948.35001号 [5] Sauter，S.A。；Schwab，C.，边界元方法，计算数学中的Springer级数，第39卷（2011），Springer:Springer Berlin，海德堡·Zbl 1215.65183号 [6] 肖国忠。；Wendland，W.L.，《边界积分方程》，《应用数学科学》，第164卷（2008），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0478.45004号 [7] Steinbach，O.，椭圆边值问题的数值逼近方法。有限元和边界元（2008），Springer:Springer New York·Zbl 1153.65302号 [8] Rjasanow，S。；Steinbach，O.，《边界积分方程的快速求解，数学和分析技术及其在工程中的应用》（2007），Springer:Springer New York·Zbl 1119.65119号 [9] Delfour，M.C。；Zolésio，J.-P.，《形状和几何：度量、分析、微分学和优化》（2011），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1251.49001号 [10] 哈斯林格，J。；Mäkinen，R.A.E.，《形状优化导论：理论、近似和计算》（2003），SIAM·Zbl 1020.74001号 [11] 索科洛夫斯基，J。；Zolésio，J.-P.，《形状优化导论》（1983），《施普林格：柏林施普林格》 [12] 属于，G。；O.斯坦巴赫。；Wendland，W.L.，对称边界积分公式的快速多极方法，IMA J.Numer。分析。，26, 272-296 (2006) ·Zbl 1101.65114号 [13] Greengard，L。；Rokhlin，V.，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号 [14] 贝本多夫，M。；Hardesty，S.，《边界积分算子形状导数离散化中产生的张量自适应交叉近似》，《工程分析》。已绑定。元素。，37, 60-67 (2013) ·兹比尔1351.74097 [15] Eppler，K。；Harbrecht，H.，三维电磁成形的快速小波边界元法，应用。数字。数学。，54, 537-554 (2005) ·Zbl 1114.78017号 [16] 埃普勒，K。；Harbrecht，H.，平稳自由边界问题的跟踪Neumann数据，SIAM J.Control Optim。，48, 2901-2916 (2009) ·Zbl 1202.49052号 [17] Braibant，V。；Fleury，C.，使用b样条曲线进行形状优化设计，计算。方法应用。机械。工程师，44，247-267（1984）·Zbl 0525.73104号 [18] 哈夫特卡，R.T。；Grandhi，R.V.，《结构形状优化-调查》，计算。方法应用。机械。工程师，57，91-106（1986）·Zbl 0578.73080号 [19] 英国布莱廷格。；Kimmich，S。；Ramm，E.，形状优化设计中的高效建模，计算。系统。工程师，2483-495（1991） [20] Cirak，F。；斯科特，M。；安东森，E。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，使用细分的薄壳结构的集成建模、有限元分析和工程设计，计算。辅助设计。，34, 137-148 (2002) [21] 墙，W。；Frenzel，M。；Cyron，C.，等几何结构形状优化，计算。方法应用。机械。工程，1972976-2988（2008）·Zbl 1194.74263号 [22] Loop，C.，《基于三角形的光滑细分曲面》（1987），犹他大学数学系，硕士论文 [23] Zorin，D。；Schröder，P.，建模和动画细分，（SIGGRAPH 2000课程笔记（2000）） [25] Cirak，F。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，《细分曲面：薄壳有限元分析的新范式》，《国际数值杂志》。方法工程，472039-272（2000）·Zbl 0983.74063号 [27] Lounsberry，M。；DeRose，T.D。；Warren，J.，任意拓扑类型曲面的多分辨率分析，ACM Trans。图表。，16, 34-73 (1997) [28] 哈斯林格，J。；伊藤，K。；Kozubek，T。；库尼施，K。；Peichl，G.，关于Bernoulli型问题的形状导数，界面自由边界。，11, 317-330 (2009) ·Zbl 1178.49055号 [29] 梅耶，M。；德斯布伦，M。；施罗德，P。；Barr，A.H.，三角2-流形的离散微分几何算子，（可视化和数学III（2002）），113-134 [30] Clément，P.，使用局部正则化的有限元函数逼近，RAIRO。分析。编号。，9, 77-84 (1975) ·Zbl 0368.65008号 [31] Cirak，F。；《具有精确边界控制和非流形几何的长Q.细分壳》，《国际数值杂志》。方法工程，88，897-923（2011）·Zbl 1242.74102号 [33] 班达拉，K。；Rüberg，T。；Cirak，F.，具有多分辨率细分曲面和浸入式有限元的形状优化（2014），剑桥大学·Zbl 1425.74385号 [34] Svanberg，K.，《移动渐近线方法——结构优化的新方法》，国际J·数值。方法工程，24，359-373（1987）·Zbl 0602.73091号 [35] Svanberg，K.，一类基于保守凸可分逼近的全局收敛优化方法，SIAM J.Optim。，12, 555-573 (2002) ·Zbl 1035.90088号 [36] Johnson，S.G.，NLopt非线性优化包 [37] Flucher先生。；Rumpf，M.，Bernoulli的自由边界问题，定性理论和数值逼近，J.Reine Angew。数学。，486, 165-204 (1997) ·Zbl 0909.35154号 [38] Antonietti，P.F。；波茨？，A。；Verani，M.，椭圆偏微分方程控制的多重网格形状优化，SIAM J.控制优化。，51, 1417-1440 (2013) ·Zbl 1273.65080号 [39] 科特雷尔，J。；休斯·T。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley&Sons Ltd.：John Willey&Sons有限公司Chichester·Zbl 1378.65009号 [40] 斯科特，医学硕士。；辛普森，R.N。；Evans，J.A。；利普顿，S。；博尔达斯，S.P.A。；休斯·T·J·R。；Sederberg，T.W.，使用非结构化T样条的等几何边界元分析，计算。方法应用。机械。工程，254197-221（2013）·Zbl 1297.74156号 [41] Hettlich，F。；Rundell，W.，重建逆势问题的迭代方法，逆问题。，12, 251-266 (1996) ·Zbl 0858.35134号 [42] Nemitz，N。；Bonnet，M.，拓扑灵敏度和FMM加速边界元法应用于三维声学逆散射，工程分析。已绑定。元素。，957-970 (2008) ·Zbl 1244.74111号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。