×

利用圆形人工边界上的高阶方位导数求解薛定谔方程和热方程的局部人工边界条件。 (英语) Zbl 1348.35087号

摘要:本文的目的是为无界区域上的薛定谔方程设计高阶人工边界条件,并并行处理热方程。我们首先引入圆形人工边界,将无界定义域划分为有界计算域和无界外部域。在外域上,应用时间上的拉普拉斯变换和空间上的傅里叶级数来实现特殊函数之间的关系。然后用有理函数逼近特殊函数之间的关系。将拉普拉斯逆变换应用于一系列简单有理函数,最终得到相应的高阶人工边界条件,其中利用一系列辅助变量来避免对时间和空间的高阶导数。此外,提出了有限差分方法,在有界计算域上离散化具有高阶人工边界条件的简化初边值问题。通过数值实验验证了该方法的性能。

MSC公司:

35K05美元 热量方程式
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Givoli,D.,(Lewis,R.W.;Morgen,K.,《热问题数值方法》,第六卷(1989),斯旺西:英国斯旺西出版社),1094-1104
[2] Greengard,L。;Lin,P.,关于无界域中热方程的数值解(第一部分),(Courant数学与计算实验室。Courant数学与计算实验室,技术注释,第98002卷(1998年),纽约大学)
[3] Han,H。;Huang,Z.,计算。数学。申请。,44, 655 (2002)
[4] Han,H。;Huang,Z.,计算。数学。申请。,43, 889 (2002)
[5] 吴,X。;Sun,Z.,应用。数字。数学。,50, 261 (2004)
[6] 吴,X。;Zhang,J.,J.计算。数学。,29, 74 (2011)
[7] Han,H。;黄,Z.,Commun。数学。科学。,2, 1, 79 (2004)
[8] 巴斯卡科夫,V。;波波夫,A.,《波浪运动》,第14、123页(1991年)
[9] 费文斯,T。;Jiang,H.,SIAM科学杂志。计算。,21, 1, 255 (1999)
[10] 安托万,X。;Besse,C。;Mouysset,V.,数学。公司。,73, 1779 (2004)
[11] 阿诺德,A。;埃尔哈特,M。;舒尔特,M。;索夫罗诺夫,I.,Commun。数学。科学。,10, 3, 889 (2012)
[12] Schädle,A.,《波浪运动》,35,181(2001)
[13] 安托万,X。;Besse,C。;Klein,P.,SIAM J.科学。计算。,33, 2, 1008 (2011)
[14] 安托万,X。;Besse,C。;Klein,P.,M3AS,22,10,1250026(2012)
[15] 安托万,X。;Besse,C。;Klein,P.,数字。数学。,125, 2, 191 (2013)
[16] 阿诺德,A。;埃尔哈特,M。;索夫罗诺夫,I.,Commun。数学。科学。,1, 3, 501 (2003)
[17] 张杰。;孙振中。;吴,X。;王,D.,Commun。计算。物理。,10, 3, 742 (2011)
[18] Engquist,B。;Majda,A.,数学。公司。,31, 629 (1977)
[19] Higdon,R.,数学。公司。,47, 437 (1986)
[20] Han,H。;Wu,X.,J.计算。数学。,3, 179 (1985)
[21] Yu,D.,J.计算。数学。,3, 219 (1985)
[22] Halpern,L。;Rauch,J.,数字。数学。,71, 185 (1995)
[23] 古德达蒂,M.N。;塔索拉斯,J.L.,J.Compute。灰尘。,8, 139 (2000)
[24] 安托万,X。;阿诺德,A。;Besse,C。;埃尔哈特,M。;Schädle,A.,社区。计算。物理。,4, 4, 729 (2008)
[25] Givoli,D.,无限域问题的数值方法(1992),Elsevier:Elsevier Amsterdam·兹比尔0788.76001
[26] Tsynkov,S.V.,申请。数字。数学。,27, 465 (1998)
[27] Han,H.,《人工边界法——无界域中偏微分方程的数值解》,(Li,T.;Zhang,P.,《当代应用数学的前沿与繁荣》(2006),高等教育出版社和世界科学),33-66
[28] Givoli,D.,《波动》,39,319(2004)
[29] 哈格斯特罗姆,T。;沃伯顿,T.,《波动》,39,327(2004)
[30] 哈格斯特罗姆,T。;德卡斯特罗,M。;Givoli博士。;Tsemach,D.,J.计算。灰尘。,15, 1 (2007)
[31] 哈格斯特罗姆,T。;Mar-Or,A。;Givoli,D.,J.计算。物理。,227, 3322 (2008)
[32] 孙振中。;Wu,X.,J.计算。物理。,214, 209 (2006)
[33] 安托万,X。;Besse,C.,J.计算。物理。,188, 157 (2003)
[34] 苏霍夫,A.Y。;Ditkowski,A.,SIAM J.科学。计算。,33, 4, 1765 (2011)
[35] 徐,Z。;Han,H。;Wu,X.,J.计算。物理。,2251577(2007年)
[36] 江,S。;Greengard,L.,Comm.Pure Appl.公司。数学。,61, 261 (2007)
[37] Bao,W。;Han,H.,数字。数学。,93, 415 (2003)
[38] Di Menza,L.,数字。功能。分析。优化。,18, 759 (1997)
[39] Bécache,大肠杆菌。;Givoli博士。;哈格斯特罗姆,T.,J.计算。物理。,229, 1099 (2010)
[40] Givoli博士。;Neta,B.,J.计算。物理。,186, 24 (2003)
[41] 张杰。;徐,Z。;吴,X.,Phys。版本E,78,026709(2008)
[42] 张杰。;徐,Z。;Wu,X.,物理。版本E,79,046711(2009)
[43] Han,H。;Wu,X.,《人工边界法》(2013),斯普林格·弗拉格:斯普林格尔·弗拉格·柏林,海德堡,清华大学出版社,北京
[44] Lancioni,G.,《计算》。方法应用。机械。工程,209-212,74(2012)
[45] Elliott,D.,数学。公司。,21, 398 (1967)
[46] Wutack,L.,PadéApproximation及其应用(1979),Springer:Springer Berlin·Zbl 0424.00010号
[47] Butcher,J.C.,应用。数字。数学。,59, 558 (2009)
[48] Bao,W。;Han,H.,计算。方法应用。机械。工程,188,455(2000)
[49] Andrews,L.,《工程师数学的特殊功能》(1992),McGraw-Hill:McGraw-Hill新加坡
[50] 张杰。;Han,H。;Brunner,H.,J.科学。计算。,49, 367 (2011)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。