科拉，广岛;长谷川义彦 非线性动力系统重构的容错代数方法。 （英语） Zbl 1349.93097号 非线性Dyn。 85，第1号，675-692（2016）. 摘要：近年来，利用含噪时间序列数据重构非线性动力系统引起了人们的广泛关注，在许多领域都有着广泛的应用，尤其是在理论生物学领域。在这里，我们提出了一种基于容错代数方法的重建算法，该算法可以从观测到的时间序列数据推断出潜在的连续时间多项式动力系统。我们的方法的优点是它可以处理非线性，并且可以应用于有噪声的系统。我们的方法减少了无需考虑的单项式的范围先验的知识和其他许多研究一样。我们将该方法应用于两个受噪声影响的振荡系统（FitzHugh-Nagumo和Oregonator），其中基于（L_1}）和（L_2}）正则化的传统拟合方法经常失败。数值实验表明，该方法能够准确地重构连续时间多项式动力系统。我们还将该方法应用于混沌系统，并证明了我们的方法的有效性。 引用于三文件 MSC公司： 93B30型 系统标识 37M10个 动力系统的时间序列分析 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：计算代数;系统标识;微分方程 软件：稳定BBasisNBM5 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Kera}和\textit{Y.Hasegawa}，非线性动力学。85，第1号，675--692（2016；Zbl 1349.93097） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿希姆，K；Kreuzer，M，《计算边界基础》，J.Pure Appl。代数，205279，（2006）·Zbl 1097.13036号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2005.07.006 [2] Aguirre，L.A.，Freitas，U.S.，Letellier，C.，Maquet，J.：应用于连续时间非线性模型的结构选择技术。物理学。D非线性现象。158, 1 (2001) ·Zbl 1098.34508号 [3] 阿克曼，OE；瓦特森，S；Parton，A；宾斯，N；米勒，AJ；Ghazal，P，《数字时钟：简单布尔模型可以定量描述昼夜系统》，J.R.Soc.Interface，92365，（2012）·doi:10.1098/rsif.2012.0080 [4] Atluri，S；赵，J；Kim，HG，使用无网格局部Petrov-Galerkin方法和广义移动最小二乘插值法分析薄梁，计算。机械。，24, 334, (1999) ·Zbl 0968.74079号 ·doi:10.1007/s004660050556 [5] 班萨尔，M；贝尔卡斯特罗，V；Ambesi-Impiombato，A；Bernardo，DD，如何从表达谱中推断基因网络，分子系统。生物学，3857，（2007）·数字对象标识代码：10.1038/msb4100120 [6] 班萨尔，M；Della，GG；Bernardo，DD，从时间进程基因表达谱推断基因调控网络和复合作用模式，生物信息学，22，815，（2006）·doi:10.1093/bioinformatics/btl003 [7] 贝克尔，PK；Field，RJ，Belousov-Zhabotinskii反应的oregonator模型中的固定浓度模式，J.Phys。化学。，89, 118, (1985) ·doi:10.1021/j100247a028 [8] 博洛基，A；马斯里，S；Aldraihem，O，识别复杂非线性系统的计算智能方法的发展和应用，非线性动力学。，79, 765, (2015) ·doi:10.1007/s11071-014-1702-9 [9] Chang，YH；灰色，JW；CJ Tomlin，使用压缩传感精确重建基因调控网络，BMC Bioinf。，15, 400, (2014) ·doi:10.1186/s12859-014-0400-4 [10] Claudia，F，有限精度点集的几乎消失多项式，J.Symb。计算。，45, 19, (2010) ·Zbl 1203.13029号 ·doi:10.1016/j.jsc.2009.06.002 [11] 克劳迪娅，F；Maria Lara，T，有限精度点的简单变量，Theor。计算。科学。，479174（2013）·Zbl 1291.65081号 ·doi:10.1016/j.tcs.2012.10.024 [12] Cox，D.A.，Little，J.B.，O’Shea，D.：理想、变种和算法：计算代数几何和交换代数导论，第3版。施普林格，纽约（2007）·Zbl 1118.13001号 [13] Dimitrova，E.S.，Jarrah，A.S.：Laubenbacher，R.，Stigler，B.：生化网络建模的Gröbner fan方法。摘自：2007年符号和代数计算国际研讨会论文集，第122页（2007）·Zbl 1190.13021号 [14] 法西诺，C；Möller，H，带扰动数据的多元多项式插值，数值。算法，68，1，（2015）·Zbl 1334.65026号 ·doi:10.1007/s11075-014-9834-z [15] 现场，RJ；诺伊斯，RM，化学体系中的振荡。四、 真实化学反应模型中的极限循环行为，J.Chem。物理。，60, 1877, (1974) ·doi:10.1063/1.1681288 [16] FitzHugh，R，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1445（1961）·doi:10.1016/S0006-3495（61）86902-6 [17] 玻璃，L；Pasternack，JS，《生物控制系统数学模型中的稳定振荡》，J.Math。《生物学》，6，207，（1978）·Zbl 0391.92001号 ·doi:10.1007/BF02547797 [18] Gorodetskyi，V；Osadchuk，M，一些动力系统的解析重构，物理学。莱特。A、 377703（2013）·Zbl 1428.34050号 ·doi:10.1016/j.physleta.2012.12.043 [19] 长谷川，Y；Arita，M，《可靠昼夜时钟的最佳实现》，Phys。修订稿。，113, 108101, (2014) ·doi:10.1103/PhysRevLett.113.108101 [20] 赫尔特，D；Kreuzer，M；波库塔，S；Poulisse，H，零维多项式理想的近似计算，J.Symb。计算。，44, 1566, (2009) ·Zbl 1176.13003号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.111.010 [21] Iba，H，通过遗传编程推断微分方程模型，信息科学。，178, 4453, (2008) ·doi:10.1016/j.ins.2008.07.029 [22] 贾拉，AS；劳本巴赫，R；斯蒂格勒，B；Stillman，M，多项式动力系统的逆向工程，高级应用。数学。，39, 477, (2007) ·兹比尔1129.93026 ·doi:10.1016/j.aam.2006.08.004 [23] 约翰逊，T；Tucker，W，含噪数据微分方程的严格参数重建，Automatica，44，2422，（2008）·Zbl 1153.93035号 ·doi:10.1016/j.automatica.2008.01.032 [24] 朱南，L；金湖，L；金，X；Guanrong，C，用噪声观测重建Lorenz和Chen系统，计算。数学。申请。，46, 1427, (2003) ·Zbl 1046.37016号 ·doi:10.1016/S0898-1221（03）90230-6 [25] Keogh，E.J.，Pazzani，M.J.：导数动态时间扭曲。摘自：《第一届SIAM数据挖掘国际会议记录》，第1卷，第5页（2001年） [26] Kiani，K；Nikkhoo，A；Mehri，B，移动质量激励下多跨粘弹性剪切变形梁的参数分析，J.Vib。灰尘。，131, 051009, (2009) ·数字对象标识代码：10.1115/1.3147165 [27] Kiani，K；Nikkhoo，A；Mehri，B，通过广义移动最小二乘法评估移动质量下多跨粘弹性薄梁的动态响应，机械学报。罪。，26, 721, (2010) ·Zbl 1269.74078号 ·doi:10.1007/s10409-010-0365-0 [28] Kreuzer，M.，Robbino，L.：计算交换代数2，第2版。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1090.13021号 [29] Larvie，J.E.，Gorji，M.S.，Homaifar，A.：从稳态数据推断稳定的基因调控网络。In:生物医学工程会议，2015年第41届东北年度，第1页（2015） [30] 劳本巴赫，R；Stigler，B，基因调控网络逆向工程的计算代数方法，J.Theor。生物学，229523，（2004）·Zbl 1440.92032号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2004.04.037 [31] 劳本巴赫，R；Sturmfels，B，系统生物学中的计算机代数，美国数学。周一。，116882，（2009年）·Zbl 1229.13027号 ·doi:10.4169/000298909X477005 [32] 李，J；Zhang，XS，利用已知生物信息重建基因调控网络的优化模型，Optim。系统。生物学，7，35，（2007） [33] Limbeck，J.：近似边界基的计算和应用。帕索大学博士论文，论文，2013（2014） [34] Livni，R.、Lehavi，D.、Schein，S.、Nachliely，H.、Shalev-Shwartz，S.和Globerson，A.：消失成分分析。摘自：《第30届国际机器学习会议论文集》，第28卷，第597页（2013） [35] Lorenz，EN，《确定性非周期流》，J.Atmos。科学。，20, 130, (1963) ·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469（1963）020<0130:DNF>2.0.CO；2 [36] 罗，J；英，K；Bai，J，Savitzky-glay偶数数据平滑和微分滤波器，信号处理。，85, 1429, (2005) ·Zbl 1148.94314号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2005.02.002 [37] 麦考利，FS，模块系统的代数理论，布尔。美国数学。学会，25，276，（1919）·doi:10.1090/S0002-9904-1919-03189-9 [38] Maria Lara，T.：代数在石油工业中的应用。博士论文，Pissa，Scuola Normale Superiore，论文，2009（2009） [39] Möller，H.，Buchberger，B.：带预赋值零的多元多项式的构造。收录于：Calmet，J.（编辑）《计算机代数》，第144卷，第24-31页。施普林格，柏林（1982）·Zbl 0549.68026号 [40] Mourrain，B.：规范形式算法的新标准。在：Fossorier，M.，Imai，H.，Lin，S.，Poli，A.（编辑）《应用代数、代数算法和纠错码》，第1719卷，第430页。柏林施普林格（1999）·Zbl 0976.12005号 [41] 佩罗纳，P；Porporato，A；Ridolfi，L，《从时间序列重建微分方程的轨迹方法》，非线性动力学。，23, 13, (2000) ·Zbl 0966.34009号 ·doi:10.1023/A:1008335507636 [42] 秦，J；胡，Y；徐，F；Yalamanchili，香港；Wang，J，通过LASSO类型正则化方法整合芯片seq/芯片和转录组数据推断基因调控网络，方法，67，294，（2014）·doi:10.1016/j.meth.2014.03.006 [43] Stigler，B.：系统生物学中的多项式动力系统。摘自：《应用数学研讨会论文集》，第64卷，第53页（2007年）·Zbl 1400.92216号 [44] Veliz-Cuba，A；阿吉拉尔，B；Hinkelmann，F；Laubenbacher，R，通过模型简化和计算代数对布尔分子网络模型进行稳态分析，BMC Bioinf。，15, 221, (2014) ·doi:10.1186/1471-2105-15-221 [45] Veliz-Cuba，A；贾拉，AS；Laubenbacher，R，《系统生物学中离散模型的多项式代数》，生物信息学，26，1637，（2010）·2018年9月19日Zbl ·doi:10.1093/bioinformatics/btq240 [46] 维拉·利科纳（Vera-Licona），P；贾拉，A；Garcia-Puent，LD；麦基，J；Laubenbacher，R，一种基于代数的基因调控网络推断方法，BMC系统。生物，8，37，（2014）·doi:10.1186/1752-0509-8-37 [47] Wang，H.，Glover，J.E.，Qian，L.：使用B样条推断基因调控网络的时间序列数据的比较研究。In:生物信息学和计算生物学中的计算智能2010 IEEE研讨会，第1页（2010） [48] Yeung，M.S.，Tegnér，J.，Collins，J.J.：使用奇异值分解和稳健回归对基因网络进行逆向工程。程序。国家。阿卡德。科学。99，6163（2002年） [49] Yogatama，D.，Smith，N.：充分利用单词袋：使用交替方向乘数法进行句子正则化。摘自：《第31届机器学习国际会议论文集》，第32卷，第656页（2014） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。