赫尔曼·普菲茨纳 \（L\）-嵌入Banach空间与测度拓扑。 （英语） Zbl 1329.46013号 以色列。数学杂志。 205, 421-451 (2015). 作者介绍了一个拓扑，它“看起来”是“看起来”类似于空间的度量收敛拓扑（L^1），并证明了关于度量收敛拓扑的许多非平凡事实在这种情况下仍然成立。这些空间是嵌入了\（L\）的空间，也就是说，它们的bidual可以写成\（X^｛\ast\ast｝=X\oplus_1 X_s\）的空间\（X\），和是\（\ell_1\）一，就像\（L^1\）的情况一样。为了定义合适的拓扑，作者使用了Kadeč-Pełczynski定理的以下结果：（L^1）中的有界序列在测度上收敛到（0）当且仅当每个子序列有一个在范数或跨度上收敛的子序列几乎是等距的（作者还证明了有限von Neumann代数的前置值的这样一个特征[H.普菲茨纳，J.Oper。理论47，第1期，145-167（2002；Zbl 1029.46092号)]). 事实上，作者[Proc.Am.Math.Soc.129，No.5，1367–1373（2001；Zbl 0983.46007号)]证明了在（L）嵌入的Banach空间中跨越（ell_1）几乎等距的序列包含一个子序列跨越（ell_1）渐近等距。主要的技术引理（引理3.3）断言，对于（L）嵌入空间（x）（w^ast）中的每一个网络（x_gamma），都有一个有界序列（y_n）的凸组合，使得序列（y-n-Px^{ast}）\)跨度\（\ell_1\）渐近等距。然后，作者证明了（定理5.2），每个嵌入L的Banach空间都承认一个唯一的抽象测度拓扑，即具有以下性质的拓扑：(1)它是一个序列拓扑（即序列闭集是闭的），其中每个收敛序列都有唯一的极限；(2)它比范数拓扑粗糙；(3)它是平移不变量；(4)（X）跨越（\ell_1）中的每个有界序列几乎等距地收敛到（tau_\mu）的（0），相反，每个（tau_ \mu。然后证明了Bukhvalov-Lozanovski定理的一个抽象版本（定理6.3）：如果（X）是（L）嵌入的，并且（P）是从（X^{ast\ast}）到（X）的（L）投影，那么对于每个范数有界凸集（C\ substeq X\），（C\）是（tau_mu）-闭的当且仅当（P\big（{overline C}{w^ast}！\big）=C\）。因此，嵌入（L）的空间（X）的子空间（Y）本身是嵌入的，当且仅当其单位球（B_Y）在（X）中是闭合的。然后，给出了嵌入空间（M）的对偶子空间（L^1）的特征的抽象形式[G.戈德弗里和D.李，数学。扫描。66，第2期，249–263（1990年；Zbl 0687.46010号)]在结论7.3中证明：如果（X）是嵌入的，那么（X）与嵌入的巴拿赫空间（Z）的对偶是（等距同构的）当且仅当对（B_X）的限制是连续的的连续线性形式的子空间（X^sharp）分隔了（X）的点时，\（Z\）与\（X^\ sharp\）同构。主要结果的抽象版本[G.戈德弗罗伊等，J.Reine Angew。数学。471, 43–75 (1996;Zbl 0842.46008号)]在命题7.7中得到：如果\（X\）是可分\（L\）嵌入的Banach空间，那么以下断言是等价的：(1)\（B_X\）是（tau_\mu\）-序列（Hausdorff）紧且局部凸的；(2)\（B_X\）是（tau_\mu\）-（Hausdorff）紧且局部凸的；(3)对于每一个（varepsilon>0），都有一个（c0）的子空间，即（d_{BM}（X，Z_varepsilon^ast）leq1+varepsillon）。作为负性质，它表明一般不存在Komlós定理的版本。论文最后提出了几个问题；其中两个特别有趣：是豪斯多夫吗？\（\tau_\mu\）是向量拓扑吗？在结束这篇评论时，我应该说，尽管作者引用了我一些未发表的笔记（实际上可以追溯到20世纪80年代末，而不是2000年），但这些笔记除了定义这种拓扑的想法外，没有任何有趣的结果。审核人：丹尼尔·李（镜头） 引用于13文件 MSC公司： 46个B04 Banach空间的等距理论 46个B06 Banach空间的渐近理论 关键词：\（\ell_1\）的几乎等距副本;\（\ell1\）的渐近等距复制;Bukhvalov-Lozanovkiĭ定理;\（L\）-嵌入Banach空间;\（L\）-投影;测量拓扑;\（M\）-嵌入式Banach空间;\（M\）-理想;顺序拓扑 引文：Zbl 1029.46092号;Zbl 0983.46007号;Zbl 0687.46010号;Zbl 0842.46008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Pfitzner}，以色列。数学杂志。205421--451（2015；Zbl 1329.46013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] U.Bader、T.Gelander和N.Monod，《L1空间的不动点定理》，《数学发明189》（2012），143-148·Zbl 1247.46007号 ·doi:10.1007/s00222-011-0363-2 [2] A.Baernstein，《关于自反性和可和性》，Studia Mathematica 42（1972），第91-94页·Zbl 0206.42104号 [3] C.S.Barroso、O.F.K.Kalenda和M.P.Rebouças，局部凸空间中的最优近似不动点结果，数学分析与应用杂志401（2013），1-8·兹比尔1287.47042 ·doi:10.1016/j.jmaa.20121.0026 [4] B.Beauzamy，Banach-Saks特性和扩散模型，Mathematica Scandinavica 44（1979），357-384·Zbl 0427.46007号 [5] A.Belanger和J.Diestel，关于C*-代数对偶函数弱收敛的评论，《美国数学学会学报》98（1986），185-186·Zbl 0602.46064号 [6] M.Besbes，Points fixes des constructions définies sur un converxe L0-ferméde L1，Comptes Rendus de l'Académie des Sciences，《点修复收缩定义》。Série I.Mathématique 311（1990），243-246·Zbl 0704.47039号 [7] A.V.Buhvalov和G.J.Lozanovskiĭ，可测函数空间中的测度闭集，莫斯科数学学会学报2（1978），127-148；（Trudy Moskovskogo Matematićeskogo Obščestva 34（1977），129-150）·兹比尔0425.46019 [8] Bukhvalov，A.V.，《无紧性优化及其应用》，第75号，第95-112页（1995年），巴塞尔·Zbl 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