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塞拉诺·罗德里格斯，戴安娜·马塞拉

改进了多线性Bohnenblust-Hille不等式中次多项式常数的封闭公式。 （英语） Zbl 1270.46040号

线性代数应用。 438，第7期，3124-3138（2013）.
多重线性Bohnebrust-Hille不等式断言，对于每一个正整数\（m\），都有一个\（C_{m}\geq1\），使得\[\左（sum\limits_{i_{1}，\ldot，i_{m}=1}^{N}\left|U（e_{i_^{1}}，\ ldot，e_{m}}）\right|^{frac{2m}{m+1}}\right）\]对于每一个（m）线性映射（U:\ell_{infty}^{N}\times\cdots\times\ell_{infty}^{N{rightarrow\mathbb{C}）和每一个正整数（N），这个不等式被证明为H.F.Bohnebrust公司和E.希尔[数学年鉴（2）32600-622（1931；Zbl 0001.26901号)]. 它对于实际标量的版本也是有效的。众所周知，指数（2m}{m+1}）是最优的，但（C_{m}）的最优值仍然是个谜。随着时间的推移，对\（C_{m}\）的估计得到了改进。例如，对于复杂标量：
（1） \（C_｛m｝\leq m^｛\frac｛m+1｝｛2m｝｝2^｛\frac｛m-1｝｛2｝｝｝\）[引文]。
（2） \（C_{m}\leq2^{压裂{m-1}{2}}\）(A.M.戴维[J.Lond.数学社会学，II.Ser.7，31-40（1973；Zbl 0264.46055号)]).
（3） \（C_{m}\leq\左（\frac{2}{\sqrt{\pi}}\右）^{m-1}\）(H.Queffélec先生[期刊分析3，43–60（1995；Zbl 0881.11068号)]).
（4） \（C_{m}<1.41\左（m-1\右）^{0.304975}-0.04\) (D.努涅兹·阿拉科恩等[J.Funct.Anal.264，No.2，429–463（2013；Zbl 1264.46033号)]).
到目前为止，这些常数的最著名的上限估计值可以在[D.佩莱格里诺和J.B.Seoane-Sepúlveda先生，J.数学。分析。申请。386，第1期，300–307（2012年；Zbl 1234.26061号)]对于实际标量和D.Nuñez-Alarcón，D.Pellegrino和J.B.Seoane-Sepúlveda先生【功能分析杂志264，第1期，326–336（2013；Zbl 1264.46032号)]对于复杂标量。然而，这些公式是通过令人费解的递归表达式给出的。在本文中，作者改进了多线性Bohnenblust-Hille不等式的封闭公式。一个巧妙而深入的归纳论证证明了这一结果。
审核人：丹尼尔·佩莱格里诺（乔·佩索阿）

引用于4文件

MSC公司：

46国道25号 （的空间）多线性映射，多项式
47L22型 算子论中多项式和多线性映射的理想
47小时60 多线性和多项式运算符

关键词：

Bohnenblust-Hille不等式;绝对求和运算符

引文：

Zbl 0001.26901号;Zbl 0264.46055号;Zbl 0881.11068号;Zbl 1234.26061号;Zbl 1264.46033号;兹比尔1264.46032
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.M.Serrano-Rodríguez}，线性代数应用。438，第7号，3124--3138（2013；Zbl 1270.46040）
全文： 内政部

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