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马格利凡尼，I.I。；Meletlidou，E。；斯泰吉卡，G。

疾病传播模型中平衡分岔和Hopf分岔的数值研究。 （英语） Zbl 1221.37190号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 16，第1期，284-295（2011）.
小结：一个通用的SIRS疾病传播模型是在假设人口规模变化、发病率是非线性的以及恢复（删除）类也可能直接再感染的情况下考虑的。结合分析和数值技术，证明了（对于某些参数）平衡点可以发生分岔，并且通过Hopf分岔也可以产生具有渐近相位的渐近轨道稳定周期解。研究基于参数空间中分岔流形的计算机模拟。在中心流形理论的基础上，通过分岔参数的计算和分岔公式对Hopf分岔环的逼近，研究了Hopf分岔。该方法发现极限环具有良好的近似性和稳定性。为了进行计算机模拟，开发了必要的面向计算机的算法，并用C++进行了编码。给出了计算机模拟的一些结果，并为所考虑的模型提供了平衡分岔和Hopf分岔存在的数值证据。

引用于三文件

MSC公司：

第37页第25页 生物学中的动力系统
34C23型 常微分方程的分岔理论
34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真
92天30分 流行病学

关键词：

流行病学模型；非线性关联函数；平衡点的分岔；霍普夫分岔；中心流形理论；分岔公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.I.Maglevanny}等人，Commun。非线性科学。数字。模拟。16，第1号，284--295（2011；Zbl 1221.37190）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] W.R.井架。；van den Driesshe，P.，非恒定人群中的疾病传播模型，《数学生物学杂志》，31495-512（1993）·Zbl 0772.92015号
[2] Liu，W.M。；Hethcote，H.W。；Levin，S.A.，非线性发病率流行病学模型的动力学行为，《数学生物学杂志》，25359-380（1987）·Zbl 0621.92014号
[3] Li，M.Y。；Muldowney，J.S.，流行病学中SEIR模型的全球稳定性，Math Biosci，125，155-164（1995）·Zbl 0821.92022号
[4] Busenberg，S。；van den Driessche，P.，《不同规模人群中疾病传播模型的分析》，《数学生物学杂志》，28，257-270（1990）·兹比尔0725.92021
[5] Bolker，B.M。；Grenfell，B.T.，麻疹动力学中的混沌和生物复杂性，生物科学，25175-81（1993）
[6] Busenberg，S。；库克，K.L。；Pozio，M.A.，《垂直传播疾病模型分析》，《数学生物学杂志》，第17期，第305-329页（1983年）·Zbl 0518.92024号
[7] Altmann，M.，具有动态伙伴的传染病模型的确定极限，Math Biosci，150，53-175（1998）·Zbl 0946.92026号
[8] 哈德勒，K.P。；Castill-Chavrez，C.A.，疾病传播的核心组模型，Math Biosci，128，41-55（1995）·Zbl 0832.92021号
[9] Hethcote，H.W。；刘易斯，医学硕士。；van den Driessche，P.，具有延迟和非线性发病率的流行病学模型，《数学生物学杂志》，2749-64（1989）·Zbl 0714.92021号
[10] Gakkhar，S。；Kuldeep，N.，具有非单调发病率的SIRS流行病模型中的脉冲接种，混沌Solions分形，5，26-638（2008）·Zbl 1131.92052号
[11] d'Onofrio，A.，SEIR流行病模型中脉冲接种策略的稳定性，Mathe Biosci，179，57-72（2002）·Zbl 0991.92025号
[12] 赵、钟；陈兰荪；宋新余，具有时滞和非线性发病率的SEIR流行病模型的脉冲接种，数学计算模拟，79500-510（2008）·Zbl 1151.92030号
[13] 西斯特纳斯，J。；齿轮，W.C。；莱文，S。；Kevrekidis，I.G.，《进化疾病的无方程建模：基于个体模型的粗粒度计算》，罗伊·索克Proc Roy Soc，460，2761-2779（2004）·Zbl 1063.92046号
[14] Korobeinikov，A。；Wake，G.C.，SIR、SIRS和SIS流行病学模型的Lyapunov函数和全局稳定性，Appl Math Lett，15955-960（2001）·Zbl 1022.34044号
[15] Korobeinikov，A。；Maini，P.K.，传染病模型的非线性发病率和稳定性，《数学医学生物学》，22，113-128（2005）·Zbl 1076.92048号
[16] 李桂花；Zhen，Jin，潜伏期、感染期和免疫期具有传染力的SEIR流行病模型的全局稳定性，混沌孤子分形，251177-1184（2005）·Zbl 1065.92046号
[17] Korobeinikov，A.，具有非线性传播的SIR和SIRS流行病模型的Lyapunov函数和全局稳定性，Bull Math Biol，30，15-626（2006）·Zbl 1334.92410号
[18] Hethcote，H.W。；易、李；朱军，京，百日咳流行病学数学和计算机建模模型中的霍普夫分岔，30，29-45（1999）·Zbl 1043.92525号
[19] Liu，W.M。；莱文，S.A。；Iwasa，Y.，非线性发病率对SIRS流行病学模型行为的影响，《数学生物学杂志》，23187-204（1986）·Zbl 0582.92023号
[20] 哈萨德，B.D。；北卡罗来纳州卡扎里诺夫。；Wan，Y.H.，《霍普夫分岔理论与应用》（1981），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0474.34002号
[21] 丹尼斯·J·E。；Shnabel，R.B.，《无约束优化和非线性方程的数值方法》（1983），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德悬崖出版社（新泽西州）·Zbl 0579.65058号
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