MacMahon，P.A.公司。 数论中的一类生成函数。（数论中的一类生成函数。） （英语） JFM 25.0258.02号 伦敦。R.S.菲尔翻译。（A） 第三十五条,111-160 (1894); 伦敦。R.S.程序。LIV公司。362-365 (1893). 扎伦的“构成”理论是欧拉的“分裂”理论。“在Teile wesentlich的Ordnung des Vorkommens中，组成部分是分区；während也有Zahl 3（3）、（21）、（111）组成部分，组成部分（3）、（21）、（12）、（111）组成部分”。德维尔（siehe auch）JFM 25.0258.01号)lehrt die Bildure der Compositionen，findet die bezüglichen Anzahlen und zeigt，wie man graphische Bilder dieser Zahlen herstellen kann。§1.单党扎伦。§2.多方扎伦（Zahlen，die\（alpha+\beta+\gamma+\cdots\）Dinge darstellen，（alpha\）von einer Art，（beta\）von einer zweiten，（gamma\）von-einer dritten等）。§3.Die graphische Darstellung der Compositionen两党人Zahlen。反向二部合成。§4.组成三部分和多部分Zahlen的图形。（Ein Parallelepiped mit den Kanten，（alpha），（beta），（gamma）wird durch parallele Ebeen，in（alpha.beta.gamma，）Parallelepipede geteilt；Wege auf den Kanten der kleinen Parallelepipede von einer Ecke zur Gegenecke）。§5.Ausdehnung des Begriffes der Composition（wobei die Verwandtschaft mit der Theorye der“Bäume”-trees-hervortritt）。Die zweite Arbeit beschäftigt sich ausschliesslich mit den erzeugenden Functionen，welche in der ersten Abhandlung zur Aufsuchung der Anzahlen benutzt waren，Functione，für welche-Euler bereits Die Vorbilder gegegeben hatte，Die aber hier Gestalt auftreten und zu einer Menge von Relationen führen，所有的决定性因素和“逆对称性”决定性因素的重要性。Als“Hauptsatz”，aus welchem jene Relationen fliessen，wird der folgende bezeichnet：正弦\（X_1\），\（X_2 \）\（X_n\）线性函数von Grössen \（X_1\），\（X_2 \）\（x_n\），gegeben durch die Matrizen-关系：\[（X_1，X_2，\dots，X_n）=\begin{matrix}\underset{\begin}vmatrix}a{21}&a{22}&\dots&a{2n}\\.&&\圆点和.\\.&&\圆点和.\\.&&\圆点和。\\a{n1}&a{n2}&\点&a{nn}\结束{vmatrix}}{\开始{pmatrix{a{11}&a}12}&\点子&a{1n}\end{pmatricx}}\；（x_1，x_2，\点，x_n）\结束{矩阵}，\]这就是jener Teil des algebraischen Bruches\[\frac1{（1-s_1X_1）（1-s_2X_2）\dots（1-s_nX_n）}，\]der eine函数der Producte\[s_1x_1、\、s_2x_2、\、\点、\、snx_n\]allein ist，gleich（s/V_n），wo（wenn man（s_1=s_2=dots=s_n=1）setzt）。\[V_n=（-1）^nx_1x_2\dots x_n\begin{vmatrix}开始_{11}-1/x1&a{12}&\点&a{1n}\\a{21}&a_{22}-1/x_2&\点&a{2n}\\vdots&\点_{nn}-1/x_n\end{vmatrix}。\]审核人：Lampe教授（柏林） 引用于5评论引用于1文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 17年5月 整数分割的组合方面 第11页81 分区基础理论 11个C20 矩阵，数论中的行列式 JFM部分：滴水器Abschnitt。Niedere und höhere Arithmetik公司。国会大厦2。Zahlenthorie。A.Allgemeines。 关键词：麦克马洪主定理；广义分区；作文；行列式；生成函数 引文：JFM 25.0258.01号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.A.MacMahon}，菲洛斯。事务处理。英国皇家学会。，A 185、111--160（1893年；JFM 25.0258.02） 全文： 内政部