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M.Balázs。;J·奎斯特尔。;Seppäläinen，T。

KPZ/随机Burgers方程的波动指数。 （英语） Zbl 1227.60083号

美国数学杂志。Soc公司。 24，第3期，683-708（2011）.
作者研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程
\[\partial_t h=-\lambda（\partial_xh）^2+\nu\partial _x^2h+\sigma\dot{W}，\]其中，\（nu>0）和\（sigma，\lambda\neq 0）是固定参数，\（\dot{W}（t，x）\）是高斯时空白噪声。导数应满足随机Burgers方程（SBE）
\[\partial_t u=-\lambda\partial_xu^2+\nu\partial-x^2u+\sigma\partial/x\dot{W}。\]
如果\（Z（t，x）\）表示随机热方程的解（\ partial_t Z=\nu\partial_x^2Z-\lambda\nu^{-1}\sigma Z\dot{W}\），则KPZ方程的Hopf-Cole解定义为\（h。本文的第一个主要定理断言，在适当的初始数据（Z（0，x））下，Hopf-Cole解的方差Var（（h（t，x），
\[C_1t^{2m/3}\leq\int|x|^{m-2}[\text{Var}（h（t，x））-|x|]\，dx\leq C_2 t^{2m/3}。\]
第二个主要结果引入了一个时空相关测度（S（t，x）），并指出体扩散率（D_{text{bulk}}（t）=t^{-1}\intx^2S（t、dx）满足（C_1t^{1/3}\leqD_{\text{bulk}}，（t）\leqC_2t^{1/3}）。它衡量相关性在SBE中的传播方式。证明中的一个主要工具是研究（mathbb{Z}）以速率向右跳跃（p=1/2）和以速率向左跳跃（q=1/2+varepsilon^{1/2}）的弱非对称最近邻简单排除过程。在某种意义上，Hopf-Cole解是此类离散模型的极限。
审核人：多米尼克·勒平格尔（奥尔良）

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MSC公司：

60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面）
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35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论

关键词：

Kardar-Parisi-Zhang方程;随机热方程;随机伯格方程;随机增长;非对称排除过程;异常波动;定向聚合物
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Balázs}等人，《美国数学杂志》。Soc.24，No.3，683--708（2011；Zbl 1227.60083）
全文： 内政部

参考文献：

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