Erdős，Paul;Sárközy，A。;SóS，V.T。 关于一般序列的可加性。 （英语） Zbl 0818.11009号 离散数学。 136，编号1-3，75-99（1994）. 作者综述了他们关于一般序列可加性的论文，并证明了关于可加表示函数范围和差集的几个进一步结果。讨论了许多相关的未解决问题。设\（\mathbb{N}=\{1,2，\dots\}\）和\（\mathbb{N} _0（0）=\mathbb{N}\cup\{0\}\）。对于\（A\subseteq\mathbb{N} _0（0）\)和（n=a+a'\）的解的个数\（a，a中的a'\）用\（r_1（a，n）\）表示。对于附加条件\（a\leq a'）或\（a<a'），该数字分别表示为\（r_2（a，n）\）或\。对于给定的表示函数范围，证明了两个定理：定理11。让\（B\subseteq\mathbb{N} _0（0）\). 存在集合\（a\subseteq\mathbb{N} _0（0）\)这样，当且仅当（B={0,1\}\）或（{0,1，2\}\ substeq B\）时，\（B\）等于\（{r_1（A，n）\mid n \ in \mathbb{n}\}\）。定理12。让\（B\subseteq\mathbb{N} _0（0）\). 存在集合\（a\subseteq\mathbb{N} _0（0）\)这样，对于无限多个（N），（B）等于（m）。也说明了\（i=2\）和3的相应结果。对于\（A\subseteq\mathbb{N} _0（0）\)设（D（A）={A-A'\mida\in A\），（A'\in A\]，（A>A'\}\）。通过以下方法推广定理O.格罗舍克和R.贾凯[J.Comb.Math.Comb.Compute.13，167-174（1993；Zbl 0777.05025号)]，作者证明了如果一个集\（B\substeq\mathbb｛N｝\）包含任意长的连续整数序列，则存在一个集\（a\substeq\mathbb{N} _0（0）\)这样\（D（A）=B\）。与和集相反，差异集（D（a））可能是“稠密的”，而（a）可能是非常“薄的”，因为可以使用大元素（a中的a）形成小差异。给出了两个相关的结果。对于给定的无限集（B\substeq\mathbb{N}），带有（0\ in a\）的方程（D（a）=B\）是否能有唯一解的问题，在（B=D（a_1）\对于带有（0\in a_1\）的无限序列（a_1\。除了使用引理1（证明定理12）外，所有证明都只使用初等组合方法。审核人：J.Zöllner（美因茨） 引用于三评论引用于16文件 MSC公司： 11B13号机组 添加剂基础，包括集水坑 11层34 表示函数 05B10号 差集的组合方面（数论、群论等） 11B75号 其他组合数论 11B83号 特殊序列和多项式 关键词：添加剂碱;差异基数;\（B_k\）序列;调查;加法表示函数;差集;未解决问题 引文：Zbl 0777.05025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Erdős}等人，《离散数学》。136，编号1--3，75-99（1994；Zbl 0818.11009） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alon，N。；Erdős，P.，《图论在加法数理论中的应用》，《欧洲组合杂志》，6201-203（1985）·Zbl 0581.10029号 [2] Balasubramanian，R.，关于Erdős，sárközy和sós结果的注释，《算术学报》，49，45-53（1987）·Zbl 0642.10050号 [3] Erdős，P.，《加法数理论的问题和结果》，（Colloque sur la Théorie des Nombres（1956），CBRM:CBRM-Bruxelles），127-137·Zbl 0073.03102号 [4] Erdős，P.，Ramsey定理在加法数论中的一些应用，欧洲联合杂志，143-46（1980）·Zbl 0442.10037号 [5] P.Erdős，M.B.Nathanson和P.Tetali，解集和最小渐近基的独立性，预印本。；P.Erdős、M.B.Nathanson和P.Tetali，解集和最小渐近基的独立性，预印本。 [6] Erdős，P。；Nešetřil，J。；Rödl，V.，《关于Pisier型问题和结果（组合数学在数论中的应用》，（Nešetřil，J.；Röddl，V.），《拉姆齐理论、算法和组合数学的数学》，5（1990），施普林格：施普林格-柏林），214-231·Zbl 0727.11009号 [7] Erdős，P。；Sárközy，A.，关于一般序列可加性的问题和结果，I，Pacific J.，118，347-357（1985）·Zbl 0569.10032号 [8] Erdős，P。；Sárközy，A.，关于一般序列可加性的问题和结果，II，《数学学报》。匈牙利。，48, 201-211 (1986) ·Zbl 0621.10041号 [9] Erdős，P。；Sárközy，A。；SóS，V.T.，关于一般序列可加性的问题和结果，IV，（数论，论文集，印度乌塔卡蒙德，1984，1122（1985），施普林格：施普林格-柏林），85-104，数学课堂讲稿·Zbl 0588.10056号 [10] Erdős，P。；Sárközy，A。；SóS，V.T.，关于一般序列可加性的问题和结果，V，Monatsheft Math。，102, 183-197 (1986) ·Zbl 0597.10055号 [11] Erdős，P。；Sárközy，A。；SóS，V.T.，关于一般序列加性性质的问题和结果，III，Studia Sci。数学。匈牙利。，22, 53-63 (1987) ·Zbl 0669.10078号 [12] P.Erdős，A.sárközy和V.T.sós，《关于Sidon集的和集》，I，J.数论，即将出版。；P.Erdős，A.sárközy和V.T.sós，《关于Sidon集的和集》，I，J.数论，即将出版。 [13] P.Erdős、A.sárközy和V.T.sós，《关于Sidon集的和集》，第二卷，以色列数学杂志。，出现。；P.Erdős、A.sárközy和V.T.sós，《关于Sidon集的和集》，第二卷，以色列数学杂志。，出现·Zbl 0841.11006号 [14] Erdős，P。；Tetali，P.，《整数表示为（k）项之和》，随机结构与算法，1245-261（1990）·Zbl 0725.11007号 [15] Freiman，G.A.，集加法结构理论的基础，数学专著翻译，37（1973），Amer。数学。Soc：美国。数学。Soc普罗维登斯，RI·Zbl 0271.10044号 [16] O.Grošek和R.Jajcay，无限循环半群上的广义差集，预印本。；O.Grošek和R.Jajcay，无限循环半群上的广义差集，预印本。 [17] 哈伯斯塔姆，H。；Roth，K.F.，Sequences（1983），Springer:Springer纽约·Zbl 0498.10001号 [18] Nathanson，M.B.，加法数论中序列的表示函数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，72，16-20（1978）·Zbl 0396.10045号 [19] SóS，V.T.，《不同结构中的加法问题》（Alavi，Y.，《图论、组合数学、算法和应用》（1991），SIAM:SIAM Philadelphia）·Zbl 0760.05088号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。