汉斯·尤根·班德尔;连衣裙，Andreas W.M。 重叠聚类的序理论框架。 （英语） Zbl 0832.92032号 离散数学。 136，编号1-3，21-37（1994）. 摘要：聚类分析处理的是这样的过程：给定对象的有限集合（X）和某种局部差异信息，从（X）中识别出那些对象的子集合（C），称为聚类，这些子集合显示出相对较低的内部差异。在本注释中，我们研究了任意映射（varphi），该映射将对象的每个子集合（A\subseteq X\）指定为其内部相异度（varphi（A）\），仅受（A\sSubseteq B\subsete X\）暗示的自然条件限制，并且我们在一个相当抽象的基础上进行分析，纯秩序理论层面上，关于从本地数据（即，一次只涉及几个对象的数据）构建这种映射（varphi）的方式的假设如何影响在结果簇族中观察到的重叠程度，反之亦然。因此，与以往用于聚类分析的序理论方法不同，我们没有将注意力局限于非重叠的层次聚类。相反，我们将相异函数（varphi）视为来自有限偏序集（mathcal Q）的任意同位素映射，例如所有子集（a）的集（{mathcal P}（X）将有限集（X）分解为（部分）有序集（mathcal R）（例如非负实数），我们研究了（mathcal Q）的两个子集（{mathcal C}（varphi））和（{mathcal D}（varphi））之间的对应关系，这两个子集分别由图像从上面和下面都无法访问的元素构成。虽然\（{\mathcal D}（\varphi）\）构成了可以从中构建\（\varfi\）的本地数据结构，但\（{\ mathcal C}（\ varphi，\）包含了与\（\valphi\）关联的集群家族。我们的结果表明，在情形（{mathcal Q}:={mathcalP}（X））和（{mathcal R}:=mathbb｛R｝_{\geq0}）一个有所有的（D\ in{\mathcal D}（\varphi））和一些固定的（n\ in mathbb{n}）当且仅当\[\varphi\left（\bigcup^n_{j=0}\bigcap_{i\neqj}C_i\right）\leq\max_{i=0，\dots，n}\varphi（C_i）\]对于{mathcal C}（varphi）中的所有（C_0，dots，C_nA.蝙蝠[见Metron 46，No.1-4，47-59（1988；Zbl 0724.05055号)同上，47，第1-4号，第35-51号（1989年；Zbl 0724.05056号)]，处理案件（n=2）。 引用于15文件 MSC公司： 91C20个 社会和行为科学中的集群 06A07年 偏序集的组合数学 05年6月 分配格的结构与表示理论 关键词：超图的整合;内部相异度;重叠程度;聚类分析;同位素测图;有限偏序集 引文：Zbl 0724.05055号;Zbl 0724.05056号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-J.Bandelt}和\textit{A.W.M.Dress}，离散数学。136，编号1-3，21-37（1994年；Zbl 0832.92032） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bandelt，H.-J.，连续格的张量积，数学。Z.，172，89-96（1980）·Zbl 0415.06004号 [2] H.-J.Bandelt，不同函数的四点表征，获得了前沿指标的封闭弱层次，J.分类，即将出现。；H.-J.Bandelt，不同函数的四点表征获得了前沿指标的封闭弱层次，J.分类，即将出现。 [3] Bandelt，H.-J。；Dress，A.W.M.，《与相似性度量相关的弱层次结构——一种加性聚类技术》，Bull。数学。生物学，51133-166（1989）·兹伯利0666.62058 [4] Batbedat，A.，Les同构HTS et HTE，Metron，46，47-59（1988）·Zbl 0724.05055号 [5] Batbedat，A.，《同构应用HTS和HTE》（vers la classification arboreée），Metron，47，35-51（1989）·Zbl 0724.05056号 [6] Batbedat，A.，Les Approches Pyramidales dans la Classification Arboreée（1990），马森：巴黎马森 [7] Batbedat，A.，Surune classe remarquable d'hypergraphes。分类应用，C.R.Acad。科学。巴黎。一、 316865-868（1993）·Zbl 0774.05070号 [8] Berge，C.，超图（1989），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0674.05001号 [9] Dress，A.W.M.，《对诱导表征理论的贡献》，《阿尔及利亚会议论文集》。，K-Theory，西雅图，1972，342，183-240（1973），施普林格讲义·Zbl 0331.18016号 [10] Edelman，P.H。；Jamison，R.E.，《凸几何理论》，《Dedicata几何》，第19期，第247-270页（1985年）·Zbl 0577.52001 [11] 哥伦比奇，M.C。；Jamison，R.E.，《树中路径的边相交图》，J.Combin。B、 28、8-22（1985）·Zbl 0537.05063号 [12] Herden，G.，《聚类函数的某些方面》，SIAM J.代数离散方法，5101-116（1984）·Zbl 0534.62043号 [13] Hubert，L.，《层次聚类问题的集合理论方法》，J.Math。心理学，15，70-88（1977）·Zbl 0358.62042号 [14] Jamison-Waldner，R.E.，《抽象凸性透视：按品种分类排列》，（Kay，D.C.；Breen，M.，《凸性和相关组合几何》（1982），马塞尔·德克尔：马塞尔·戴克尔纽约），113-150·Zbl 0482.52001号 [15] Janowitz，M.F。；Powers，R.C.，模糊和百分位聚类之间的对偶，模糊集系统，50，51-58（1992）·兹比尔0786.62060 [16] Janowitz，M.F。；Schweizer，B.，有序和百分位聚类，数学。《社会科学》，第18期，第135-186页（1989年）·Zbl 0695.62144号 [17] 北加尔丁。；Sibson，R.，《数学分类学》（1971），威利出版社：威利纽约·兹伯利0322.62065 [18] 白血病，K。；Nieminen，J.，《关系、覆盖、超图和拟阵》，捷克。数学。J.，33，509-518（1983）·Zbl 0539.08002号 [19] Nieminen，J.，聚类分析，元关系，图的链和凸性，J.Combin.Inform。系统科学。，10, 79-89 (1985) ·Zbl 0624.62057号 [20] Powers，R.C.，（n）-中值半格的判定集（1992），预印本 [21] Shmuley，Z.，《伽罗瓦连接的结构》，太平洋数学杂志。，54, 209-225 (1974) ·Zbl 0275.06003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。