陆志钦；田刚 Szegökernel的对数项。 （英语） Zbl 1072.32014年 杜克大学数学。J。 125，第2期，351-387（2004）. 本文的设置是维数为（n）的紧复流形（M）上的正厄米线丛（L，h）。研究了对偶丛（L^*）单位圆丛的Szegő核函数的渐近展开。他们表明，对于一般度量（h），Szeg核的对数项不为零。当\（M\）是复射影空间\（mathbb{C} P（P）^n）和L是超平面丛，他们证明了一个局部刚性定理：即，如果（h）是曲率为Fubini-Study度量（ω）的标准度量，那么对于任何距离（h’）足够近的度量，对应单位圆丛的Szeg核的对数项为零，存在（mathbb）的自同构{C} P（P）^n）使得由f拉回的（h’）的曲率等于（ω）。此外，当（n=1）时，作者证明了相应的整体刚性定理。他们推测，全局刚性对任意（n）成立；这是Bergman核的Ramadanov猜想的Szegő核的类似物。审核人：Harold P.Boas（大学站） 引用于4评论引用于24文件 MSC公司： 第32季度20 Kähler-Einstein流形 2015年第32季度 卡勒歧管 53立方厘米55 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 关键词：拉马达诺夫猜想；伪凸流形；射影空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Z.Lu｝和\textit｛G.Tian｝，杜克数学。J.125，第2号，351--387（2004；Zbl 1072.32014） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] S.Bando和T.Mabuchi，《代数几何》中的“Einstein Kähler度量模连通群作用的唯一性”（日本仙台，1985）。高级纯数学研究生。阿姆斯特丹北霍兰德10号，1987年11月至40日·Zbl 0641.53065号 [2] M.Beals、C.Fefferman和R.Grossman，（mathbf C\spn）中的严格伪凸域，Bull。阿米尔。数学。Soc.（N.S.）8（1983年），125-322·兹伯利0546.32008 ·doi:10.1090/S0273-0979-1983-15087-5 [3] S.Bochner，厄米米制曲率，公牛。阿米尔。数学。Soc.53（1947），179-195·Zbl 0035.10403号 ·网址：10.1090/S0002-9904-1947-08778-4 [4] L.Boutet de Monvel，《伯格曼维度》（Le noyau de Bergman en dimension\（2）），摘自1987年至1988年《巴黎高等技术学院学报》。，法国帕莱索，1988年，出口编号22。 [5] L.Boutet，de，Monvel和J.Sjöstrand，“Sur la singularitédes noyaux de Bergman et de Szegö”，载于《Journees:Equations aux Dérives es Partielles de Rennes》（1975），阿斯特里斯克34-35，社会数学。法国蒙鲁日，1976年，第123–164页·Zbl 0344.32010号 [6] D.Catlin，《多复变量分析与几何》中的“Bergman核与田定理”（Katata，日本，1997），《数学趋势》。，Birkhäuser，波士顿，1999年1月23日·Zbl 0941.3202号 [7] X.X.Chen，Kähler度量的空间，J.Differential Geom。56 (2000), 189–234. ·Zbl 1041.58003号 [8] X.Chen和G.Tian，卡勒-爱因斯坦曲面上的里奇流，发明。数学。147 (2002), 487–544. ·Zbl 1047.53043号 ·doi:10.1007/s002220100181 [9] --–，《流形上的Kähler-Ricci流》，预印本，2001年。 [10] S.K.Donaldson，标量曲率和投影嵌入，I，J.微分几何。59 (2001), 479–522. ·Zbl 1052.32017年 [11] C.Fefferman，复分析中的抛物线不变量理论，《数学进展》31（1979），131-262·Zbl 0444.32013号 ·doi:10.1016/0001-8708（79）90025-2 [12] C.R.Graham，《复杂分析中的标量边界不变量和伯格曼核》，第二版（马里兰州帕克学院，1985-86），数学课堂讲稿。1276年，施普林格，柏林，1987年，108–135·Zbl 0626.32027号 [13] N.Hanges，（mathbf C^2）中某些域的Szegökernel显式公式，J.Funct。分析。88（1990），第153–165页·Zbl 0701.32012号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90123-3 [14] K.Hirachi，《复杂几何中三维CR流形上的标量伪Hermitian不变量和Szegökernel》（日本大阪，1990），《纯粹与应用》讲义。数学。143，德克尔，纽约，1993年，67-76·Zbl 0805.32014年 [15] –. –. –. –., 椭球Bergman核的第二种变体，大阪J.数学。30 (1993), 457–473. ·兹比尔0801.32007 [16] K.Hirachi、G.Komatsu和N.Nakazawa，《复杂几何中确定Szegökernel中局部不变量的两种方法》（日本大阪，1990），《纯粹与应用》讲义。数学。143，Dekker，纽约，1993年，77–96·Zbl 0793.3209号 [17] L.Hörmander，《多变量复杂分析导论》，第二版，北荷兰数学。1973年阿姆斯特丹北荷兰7号图书馆·Zbl 0271.32001 [18] --–，《线性偏微分算子的分析》，I：分布理论和傅里叶分析，第二版，施普林格研究版，施林格，柏林，1990年·Zbl 0712.35001号 [19] 陆志伟，关于Tian-Yau-Zelditch渐近展开式的低阶项，Amer。数学杂志。122 (2000), 235–273. ·Zbl 0972.53042号 ·doi:10.1353/ajm.2000.0013 [20] H.Luo，极化流形Gieseker-Mumford稳定性的几何判据，J.微分几何。49 (1998), 577–599. ·Zbl 1006.32022号 [21] N.Nakazawa，（mathbfC^2）中严格伪凸完备Reinhardt域的Bergman核的渐近展开，大阪J.Math。31 (1994), 291–329. ·Zbl 0818.32001号 [22] I.P.Ramadanov，通过伯格曼核对（mathbf C\spn）中球的特征化，C.R.Acad。保加利亚科学。34 (1981), 927–929. ·Zbl 0484.32012号 [23] W.-D.Ruan，标准坐标和Bergman度量，Comm.Ana。几何。6 (1998), 589–631. ·Zbl 0917.53026号 [24] G.Tian，关于代数流形上的一组极化Kähler度量，J.微分几何。32 (1990), 99–130. ·Zbl 0706.53036号 [25] –. –. –. –., 具有正标量曲率的Kähler-Einstein度量，Invent。数学。137 (1997), 1–37. ·Zbl 0892.53027号 ·doi:10.1007/s002220050176 [26] S.Zelditch，Szegökernels和田定理，国际数学。Res.不。1998年，编号6317-331·Zbl 0922.58082号 ·doi:10.1155/S10737928980021X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。