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伊万·彭科夫;维拉塞尔加诺娃;格雷格·扎克曼

关于有限型模的存在性。 （英语） Zbl 1097.17007号

杜克大学数学。J。 125，第2号，329-349（2004年）.
设（mathfrak g）是特征为（0）的代数闭域上的约化李代数。如果\（M\）是一个不可约\（\ mathfrak g\）-模，那么作用于\（M~）的局部有限元素集\（g\ in\ mathfrak g\）是与\（M_）相关联的Fernando-Kac子代数\（\mathfrack g[M]\）的子代数。（一个元素（g）局部有限地作用于（M），如果对于每个元素（M中的M），（g）是（M）的有限维子空间；这里，（langle g rangle）表示由（g）生成的泛包络代数（mathcal U（mathfrak g））的子代数现在，让（mathfrak k）是（mathbrak g）的一个子代数，它在（mathfrak g）中是可约化的。A（（mathfrak g，mathfrack k））-module是一个（mathfrak g）-modular，使得（mathflak k）在\（M）上局部有限地作用。（如果\（M\）是不可约的，则表示\（\mathfrak k\subset\mathfrak g[M]\）。）特别地，（M）的所有不可约子模都是有限维的。如果存在有限类型的不可约模（M）（即具有有限的重数），而该模不是（mathfrak g，mathfrack k’）子代数中严格较大的约化子的a模，则约化子代数（mathbrak k）称为原代数。
本文的主要结果是对约化李代数（mathfrak g）的所有本原子代数的完整描述；它指出\（\mathfrak k\）是原始的当且仅当它在\（\mathfrak g\）中包含它的中心化符。证明的核心是上同调归纳法的不可约模族的几何构造。
如果在‘primal’的定义中，\（mathfrak k）是一个本原子代数，\（M）是一种不可约的\（（mathfrak g，mathfrack k）\）-模，那么\（math frak k）是Fernando-Kac子代数中的最大可约的（mathflak g[M]\）；一般来说，它是约化部分\（\mathfrak g[M]=\mathfrak k\oplus\mathfrak-n\），其中\（\mathfrak n\）是\（\mathfrak g[M]\）中的幂零理想。对于\（\mathfrak g=\mathfrak g \mathflak l（n）\），作者证明，如果\（\mathfrak k \）包含它的中心化子，那么可以选择模\（M），这样\（\mathfrak k\）是与\（M \）相关联的完整Fernando-Kac子代数。最后，考虑了（mathfrak g mathfrack l（n））的根子代数（包含Cartan子代数的子代数）；如果\（\mathfrak k \）是\（\mathfrak g \mathfrak l（n）\）的根子代数，则它们描述了包含\（\mathfrak k\）的所有Fernando-Kac子代数。
审核人：Annegret Paul（卡拉马祖）

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理学硕士：

17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重）
22E46型 半单李群及其表示

关键词：

（g，k）-模;原子代数;Fernando-Kac子代数;D模块;根子代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Penkov}等人，杜克数学。J.125，第2号，329--349（2004；Zbl 1097.17007）
全文： 内政部 欧几里得

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