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保罗·吉吉尼;马可·戈拉;奥尔加普拉梅内夫斯卡娅

表面奇点和平面接触结构。（奇点曲面与接触平面结构。） （英语。法语摘要） Zbl 1468.57025号

安·Inst.Fourier 70，第4期，1791-1823（2020）.
设\（M\）是一个闭的、有向的\（3\）-流形。根据Giroux定理，在（M）上的共向接触结构的同位素类和（M）的开卷分解到正稳定化之间存在一个双射。
如果接触流形有亏格（0）的一页（和任意数量的边界分量），则称其允许平面开卷分解。这种“平面”接触结构具有特殊的性质，例如它们的弱辛填充具有负定交集形式，这意味着平面接触结构不能由拉紧叶理的扰动产生。超扭曲接触结构总是平面的。
本文根据辛填充的拓扑结构，对接触结构的平面性提出了新的障碍。
结果的一个特例涉及\（mathbb{C}^3）中孤立曲面奇点的链接。在这种情况下，作者得到了正则接触结构是平面的当且仅当奇点是（A_n）型，即局部同构于（x^2+y^2+z^{n+1}=0）。
一般来说，作者证明了平面接触结构的极小弱辛填充不可能有某些交集形式。也就是说，对于所有的（i\not=j\），不可能存在与\（B_i\cdot X=1，B_i\ cdot B_j=0，B_i \ cdot B _i\ in\left\{2,3\right\}，X\ cdot X>-k\）的同源类\（B_1，\ldot，B_k，X\）。这不包括Seifert纤维空间（M（-2；r_1，r_2，r_3））上紧接触结构的平面度，只要它们是L空间并且满足（r_1、r_2、r_3\ge\frac{1}{3}）。
在证明过程中，作者证明了平面接触结构的弱辛填充不能包含正亏格的辛曲面，而正亏格曲面可能是独立感兴趣的。这意味着Boothby-Wang接触结构对于\（g>0）的非平面性。
审核人：蒂洛·库斯纳（奥格斯堡）

引用于2文件

MSC公司：

57兰特 高维或任意维的辛拓扑和接触拓扑
32S55型 米尔诺纤维；与纽结理论的关系

关键词：

接触结构;开卷分解;孤立奇点
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Ghiggini}等人，《傅里叶年鉴》70，第4期，1791-1823（2020年；Zbl 1468.57025）
全文： 内政部 arXiv公司

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