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佩德罗·贝里兹贝提亚;González，Marcos J。;Sirvent，Víctor F。

关于一类toral映射的Lefschetz zeta函数。 （英语） Zbl 1461.37027号

资格。理论动力学。系统。 20，第1号，第17号论文，第15页（2021年）.
作者考虑了\（n\）维环面上的自映射类（f:\mathbb｛T｝^｛n｝\rightarrow\mathbb｛T｝^｛n｝\）。他们假设（f）是连续映射，使得（f_1}）的特征多项式为（C_{f_{*1}}（t）=p（t）：=t^{n}-a），其中（a>1）是一个整数，使得（a）不是整数的第（d）次幂，对于（n）的除数，大于（1）。作者扩展了先前关于环面上拟幂映射的工作，并描述了当第一同调上诱导映射的特征值是单位根扩张时这类映射的周期结构。目前的映射族与拟幂映射族有一些共同的性质。作者计算了他们的Lefschetz数\（L（f）：=\sum_{k=0}^{n}（-1）^{k}\mathrm{trace}（f_{*k}）\）。发现如果S_｛d，n｝中的\（m\），对于\（d\）的除数\（n\），则\（L（f^｛m｝）=（-1）^｛d｝（a^｛m/d｝-1）^｛d｝\）。
此外，作者证明了周期（m）的Lefschetz数对于所有（m）都是非零的，如果（n）是奇数素数。他们还证明了所有（m>0）的周期（m），（l（f^{m}）<0）的Lefschetz数。作者提到，他们的映射族与环面上的横截映射有关，并证明了这类横截映射都有奇数作为周期，并且有无穷多个偶数周期。此外，他们还为相应的Lefschetz zeta函数提供了一个显式公式，即[zeta（t）=\exp\bigg^{j} t吨^{n} }\bigg）^{\frac{（-1）^{j}}{n}\binom{n}{j}{作者推测，在任何维中，周期（m）的Lefschetz数对于所有（m）都是非零的。它们还为（l（f^{m}），（m=1,2，dots，9），（a）和（n）的一些值提供了数字证据。
审核人：穆罕默德·萨吉德（Buraidah）

MSC公司：

37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学
37C55美元 周期和准周期流与微分同态
37E15型 组合动力学（周期轨道类型）
55平方米 代数拓扑中的不动点和重合
37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。

关键词：

Lefschetz数;周期点;Lefschetz zeta函数;地形图;横向地图
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Berrizbeitia}等人，Qual。理论动力学。系统。20，第1号，第17号论文，第15页（2021年；Zbl 1461.37027）
全文： 内政部

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