喜力，西格丽德·B。;Patricia M.莫里拉斯。;巴勃罗·塔拉扎加 平衡帧：一种性能良好的信号处理工具。 （英语） Zbl 1462.42052号 结果。数学。 75，第4期，第152号论文，29页（2020年）. 作者考虑了（d）维Hilbert空间（{mathbbH}_d.）中的平衡单位范数紧框架。如果（sum{k=1}^Kf_k=0.），则称（f_k）的（f_k=1}^k）框架是平衡的。在对框架理论的基本结果进行了初步讨论之后，第3节描述了平衡框架在应用中的几个优点。例如，使用平衡帧的重建对帧系数中的系统误差具有鲁棒性。第4节介绍了平衡框架的奈马克定理的一些版本（定理4.8和4.10）。定理5.5给出了在范数和范数中存在与给定框架最接近的平衡框架的充要条件。第6节讨论了平衡框架的补码的新概念，最后第7节和第8节给出了平衡单位范数紧框架的显式例子，并研究了它们的一些性质。审核人：安东尼奥·加尔比斯（巴伦西亚） 引用于1文件 MSC公司： 42立方厘米 一般谐波膨胀，框架 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 94A05型 传播学理论 94年12月 信号理论（表征、重建、滤波等） 94甲13 信息与通信理论中的探测理论 关键词：平衡框架;单位标准紧框架;系统误差;非白噪声;错误检测;球形设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.B.Heineken}等人，结果。数学。75，第4号，第152号论文，29页（2020年；Zbl 1462.42052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alexeev，B。；卡希尔，J。；Mixon，DG，Full spark frames，J.Fourier Ana。申请。，181167-1194（2012年）·Zbl 1257.42040号 ·doi:10.1007/s00041-012-9235-4 [2] Bajnok，B.，《2球体上设计的构造》，《欧洲期刊》，第12卷，第377-382页（1991年）·Zbl 0735.05019号 ·doi:10.1016/S0195-6698（13）80013-3 [3] 班奈，E。；Bannai，E.，《球面设计和球面代数组合学的调查》，《欧洲期刊》，第30、6、1392-1425页（2009年）·Zbl 1207.05022号 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.11.007 [4] Barg，A。；Glazyrin，A。；Okoudjou，K。；Yu，W-H，有限二距离紧框架，线性代数应用。，475, 163-175 (2015) ·Zbl 1314.42031号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.02.020 [5] 贝内代托，JJ；Fickus，M.，有限规范化紧框架，高级计算。数学。，18, 2-4, 357-385 (2003) ·Zbl 1028.42022号 ·doi:10.1023/A:1021323312367 [6] Benedetto，J.，Yilmaz，Ø。，Powell，A.：Sigma-delta量化和有限帧。摘自：IEEE声学、语音和信号处理国际会议记录，第3卷，第937-940页。ICASSP’04，IEEE，宾夕法尼亚州费城（2004） [7] 博德曼，BG；Paulsen，VI，西格玛-德尔塔量化的帧路径和误差边界，应用。计算。危害。分析。，22, 176-197 (2007) ·Zbl 1133.94013号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.05.010 [8] 博德曼，BG；Paulsen，VI，擦除的最佳框架，线性代数应用。，377, 31-51 (2004) ·Zbl 1042.46009号 ·doi:10.1016/j.laa.2003.07.012 [9] Cahill，J.：旗帜、框架和伯格曼空间。旧金山州立大学硕士论文（2010年） [10] 卡萨扎，PG；Kovaćević，J.，带擦除的等范数紧框架，高级计算。数学。，18287-430（2003年）·Zbl 1035.42029号 ·doi:10.1023/A:1021349819855 [11] 卡萨扎，PG；Kutyniok，G.，《有限框架》。《理论与应用》（2012），波士顿：Birkhäuser，波士顿 [12] Christensen，O.，《框架和Riesz底座简介》（2016），波士顿：Birkhäuser出版社，波士顿·Zbl 1348.42033号 [13] Copenhaver，理学硕士；Kim，YH；洛根，C。；Mayfield，K。；斯洛伐克纳拉扬；Petro，MJ；Sheperd，J.，有限维中的图向量和紧框架缩放，Oper。矩阵，8，1，73-88（2014）·Zbl 1435.42026号 ·doi:10.7153/oam-08-02 [14] 考克斯，IJ；Kilian，J。；Leighton，T。；Shamoon，T.，多媒体安全扩频水印，IEEE Trans。图像处理。，6, 12, 1837-1867 (1997) ·数字对象标识代码：10.1109/83.650120 [15] Coxeter，HSM，Regular Polytopes（1973），纽约：多佛出版公司，纽约 [16] 戈亚尔，VK；科瓦切维奇，J。；Kelner，JA，带擦除的量化帧扩展，应用。计算。危害。分析。，10, 203-233 (2001) ·Zbl 0992.94009号 ·doi:10.1006/acha.2000.0340 [17] 希梅内兹，D。；Wang，L。；Wang，Y.，均匀量化误差的白噪声假设，SIAM J.Math。分析。，38, 2042-2056 (2007) ·Zbl 1122.94022号 ·doi:10.1137/050636929 [18] 菲克斯，M。；混合，DG；特雷曼，JC，斯坦纳等角紧框架，线性代数应用。，4361014-1027（2012年）·Zbl 1252.42032号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.06.027 [19] Han，D。；Kornelson，K。；拉尔森，D。；韦伯，E.，《未成年学生框架》。学生数学图书馆（2007），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 1143.42001号 [20] Hong，Y.，《关于（{mathbb{R}}^2）中的球面（t）设计》，Eur.J.Comb。，3, 255-258 (1982) ·Zbl 0508.05026号 ·doi:10.1016/S0195-6698（82）80036-X [21] 霍拉达姆，KJ，哈达玛矩阵及其应用（2007），纽约：普林斯顿大学出版社，纽约·Zbl 1145.05014号 [22] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析（2013），纽约：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1267.15001号 [23] 康，X。；黄，J。；Zeng，W.，通过自适应接收机提高基于量化的图像水印的鲁棒性，IEEE Trans。多媒体，10，6，953-959（2008）·doi:10.1109/TMM.2008.2001361 [24] 科瓦切维奇，J。；Chebira，A.，《框架介绍》，Found。趋势信号处理。，2, 1-94 (2008) ·Zbl 1155.94001号 ·doi:10.1561/20000006 [25] Lu，CS公司；太阳，西南；Hsu，CY；Chang，PC，Media hash-dependent图像水印可抵抗几何攻击和基于误报定向检测的估计攻击，IEEE Trans。多媒体，8，4，668-685（2006）·doi:10.1109/TMM.2006.876300 [26] Mimura，Y.，《球面2设计的构造》，图组合，6，4，369-372（1990）·Zbl 0727.05009号 ·doi:10.1007/BF01787704 [27] 穆林，P。；Koetter，R.，《数据隐藏代码》，IEEE学报，93，12，2083-2126（2005）·doi:10.1109/JPROC.2005.859599 [28] Murdoch，TA，等角配置，美国数学。周一。，100, 4, 381-384 (1993) ·兹比尔0773.15001 ·doi:10.1080/00029890.1993.11990417 [29] Okoudjou，K.（编辑）：有限框架理论。全面介绍过度完整。摘自：《应用数学研讨会论文集》，AMS，第23卷（2016年） [30] Püschel，M.，Kovaćević，J.：对擦除具有最大鲁棒性的实紧帧。摘自：《雪鸟UT数据压缩会议记录》，第63-72页（2005年） [31] Safapour，A。；Shafiee，M.，《通过柏拉图实体构建有限框架》，伊朗。数学杂志。科学。通知。，7, 1, 35-42 (2012) ·Zbl 1312.42036号 [32] 斯特罗默，T。；Heath，RW Jr，Grassmannian框架及其编码和通信应用，应用。计算。危害。分析。，14, 3, 257-275 (2003) ·Zbl 1028.42020号 ·doi:10.1016/S1063-5203（03）00023-X [33] 马萨诸塞州苏斯蒂克；JA特罗普；印度迪伦；《关于等角紧框架的存在性》，《线性代数应用》。，426, 619-635 (2007) ·Zbl 1127.15013号 ·doi:10.1016/j.laa.2007.05.043 [34] Waldron，S.，《有限紧框架简介》（2018），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 1388.42078号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。