×
马可·马吉亚;萨米赫·埃萨。;塔哈，海特姆·E。

关于时间周期系统的高阶平均：两种平均技术的调和。 （英语） 兹比尔1430.70091

非线性Dyn。 99，第1期，813-836（2020年）.
总结：在本文中，我们展示了如何通过直接应用平均定理来使用高阶平均来解决严重的技术问题。在这样做的同时，我们调和了两种使用不同工具和在不同社区内独立开发的高阶平均方法：（i）使用近恒等变换的扰动理论和（ii）使用李代数工具的时序演算。我们提供了每种平均方法背后的基本概念，并为其四阶等价性提供了数学证明。此外，我们为两个应用提供了高阶平均研究和分析：Kapitza摆的经典问题和微型飞行器和/或昆虫拍打飞行动力学的现代应用。

引用于4文件

MSC公司：

70K65型 力学非线性问题的摄动平均
34C29号 常微分方程的平均方法

关键词：

平均理论;高阶平均;时间演算;李变换;时间周期系统;振动稳定;振动控制
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Maggia}等人，《非线性动力学》。99，编号1，813--836（2020；Zbl 1430.70091）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Vela，P.A.，Burdick，J.W.：通过平均理论控制仿生运动。参见：IEEE机器人与自动化国际会议，第1卷，第1482-1489页。IEEE（2003）
[2] Vela，P.A.，Burdick，J.W.：使用高阶平均理论控制具有漂移的欠驱动机械系统。参见：第42届IEEE决策与控制会议记录，第3卷，第3111-3117页。IEEE（2003）
[3] Morgansen，K.A.，Duidam，V.，Mason，R.J.，Burdick，J.W.，Murray，R.M.：平面甲壳形机器鱼运动的非线性控制方法。载于：《2001年ICRA会议记录》。IEEE机器人与自动化国际会议。第1卷，第427-434页。IEEE（2001）
[4] Morgansen，K.A.，Vela，P.A.，Burdick，J.W.：平面卡拉状机器鱼的轨迹稳定。In：诉讼。ICRA’02。IEEE机器人与自动化国际会议，第1卷，第756-762页。IEEE（2002）
[5] 罗杰·伍德（Roj Wood），一种受生物启发的超大型机器人昆虫首次起飞，IEEE Trans。机器人。自动。，24, 2, 341-347 (2008)
[6] 塔哈，H。；哈吉先生；Nayfeh，啊，扑翼小牛的飞行动力学和控制：综述，非线性动力学。，70, 2, 907-939 (2012)
[7] Bullo，F.，机械系统的平均化和振动控制，SIAM J.control Optim。，41, 2, 542-562 (2002) ·Zbl 1016.93017号
[8] 何塔哈；加利福尼亚州伍尔西；Hajj，Mr，扑翼飞行纵向稳定性的几何控制方法，J.Guid。控制动态。，39, 2, 214-226 (2015)
[9] Tahmasian，S。；Woolsey，Ca，《使用高频输入的欠驱动机械系统的控制设计方法》，J.Dyn。系统。测量。控制，137，7，071004（2015）
[10] Meerkov，S.，《振动控制原理：理论和应用》，IEEE Trans。自动。控制，25,4755-762（1980）·Zbl 0454.93021号
[11] Baillieul，J.，Lehman，B.：使用振荡输入的开放式控制。收录于：《CRC控制手册》，第967-980页（1996年）
[12] 马库斯，L。；Yamabe，H.，微分系统的全局稳定性准则，大阪数学。J.，12，2，305-317（1960）·Zbl 0096.28802号
[13] 不，啊；Mook，Dt，《非线性振动》（2008），霍博肯：威利，霍博克
[14] 不，啊；Balachandran，B.，《应用非线性动力学：分析、计算和实验方法》（2008），霍博肯：威利
[15] Nayfeh，Ah，扰动方法（2008），霍博肯：威利，霍博肯
[16] Khalil，香港：非线性系统。新泽西州普伦蒂斯·霍尔2（5），1-5（1996）
[17] Sanders，J.A.，Verhulst，F.，Murdock，J.：平均：周期案例。摘自：《非线性动力系统中的平均方法》，第21-44页。施普林格（2007）
[18] Ja Murdock，《扰动：理论和方法》（1999），费城：SIAM，费城·Zbl 0927.34040号
[19] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林
[20] 伯格，Jm；Wickramasinghe，Im，《无平均值振动控制》，Automatica，58，72-81（2015）·Zbl 1330.93212号
[21] Bullo，F.，Lewis，A.D.：机械系统的几何控制。在：应用数学。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1066.70002号
[22] 美国哈桑；Taha，He，用于分析扑翼飞行动力学的组合平均射击方法，J.Guid。控制动态。，41, 2, 542-549 (2017)
[23] Hassan，A.M.，Taha，H.E.：扑翼飞行多体动力学的微分几何控制公式。非线性科学杂志。1-39 (2018)
[24] Ja Sanders；Verhulst，F.，《非线性动力系统的平均方法》（1985），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0586.34040号
[25] Bogoliubov，Nn；亚·米特罗波斯基；Gillis，J.，《非线性振荡理论中的渐近方法》，Phys。今天，16，61（1963）
[26] Mitropolsky，Ia，非线性力学中的平均方法，国际非线性力学杂志。，2, 1, 69-96 (1967) ·Zbl 0148.18703号
[27] Vela，P.A.：非线性系统的平均和控制。加州理工学院博士论文（2003）
[28] 阿格拉乔夫，A。；Gamkrelidze，R.，《时序代数与非平稳向量场》，J.Math。科学。，17, 1, 1650-1675 (1981) ·Zbl 0473.58021号
[29] 阿格拉切夫，A。；Gamkrelidze，Rv，流的指数表示和时序演算，数学。苏联斯博尼克，35、6、727（1979）·Zbl 0429.34044号
[30] 弗利斯，M。；Lamnabhi先生。；Lamnabhi-Lagarrigue，F.，非线性函数展开的代数方法，IEEE Trans。电路系统。，30, 8, 554-570 (1983) ·兹伯利0529.34002
[31] Sarychev，A.：基于高阶平均技术的时间周期系统稳定性准则。《2000年非线性控制》，第2卷，第365-377页。斯普林格（2001）·Zbl 0972.34042号
[32] Nayfeh，Ah，《扰动技术导论》（1981），霍博肯：威利·Zbl 0449.34001号
[33] Yagasaki，K。；Ichikawa，T.，周期强迫弱非线性系统的高阶平均，国际期刊Bifurc。《混沌》，9，3，519-531（1999）·Zbl 0941.34033号
[34] Sarychev，Av，用于研究时变系统稳定性的李代数工具，Syst。对照Lett。，43, 1, 59-76 (2001) ·Zbl 1032.93009号
[35] 奈梅耶，H。；Van Der Schaft，A.，《非线性动态控制系统》（1990），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0701.93001号
[36] Isidori，A.，非线性控制系统（2013），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0569.93034号
[37] Sastry，S.，《非线性系统：分析、稳定性和控制》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林
[38] Sarychev，A.：基于高阶平均技术的时间周期系统稳定性准则。摘自：《2000年非线性控制》，《控制与信息科学讲稿》，第2卷，第365-377页。斯普林格（2001）·Zbl 0972.34042号
[39] 阿格拉切夫，Aa；Gamkrelidze，R。；Sarychev，A.，光滑控制系统的局部不变量，应用学报。数学。，14, 3, 191-237 (1989) ·Zbl 0681.49018号
[40] Grobner，W.，Knapp，H.：对李级数方法的贡献（1967）·Zbl 0168.33001号
[41] Hale，J.，常微分方程（1969），纽约：John Wiley，纽约·Zbl 0186.40901号
[42] 与三阶和四阶证明关联的Mathematica文件。http://taha.eng.uci.edu/biblio-html/index.html
[43] Kapitza，P.，《带有悬挂振荡点的摆的动态稳定性》，J.Exp.Theor。物理。，21, 5, 588-597 (1951)
[44] 何塔哈；Tahmasian，S。；加利福尼亚州伍尔西；不，啊；M.R，Hajj，《悬停、扑翼飞行稳定性分析中对高阶平均值的需要》，Biosimir。仿生学。，10, 1, 016,002 (2015)
[45] 史蒂芬森，A.，Xx。关于诱导稳定性，Lond。爱丁堡。都柏林菲洛斯。科学杂志。，15, 86, 233-236 (1908)
[46] Kapitza，Pl，摆锤悬挂点振动时的动力学稳定性，以及带有振动悬挂的摆锤，Collect。巴普。PL Kapitza，2714-737（1965）
[47] 高频激励下倒立摆的稳定（卡皮察摆）。https://www.youtube.com/watch？v=is_ejYsvAjY
[48] Sun，M.，《昆虫飞行动力学：稳定性和控制》，修订版。物理。，86, 2, 615 (2014)
[49] Nelson，Rc，《飞行稳定性和自动控制》（1989），纽约：McGraw-Hill，纽约
[50] 塔哈，何；哈吉先生；不，啊，关于悬停MAV/昆虫的纵向飞行动力学，J.Guid。控制动态。，37, 3, 970-978 (2014)
[51] Alexander，D.E.：《自然的传单：鸟类、昆虫和飞行生物力学》。JHU出版社（2002）
[52] Gk泰勒；Thomas，Alr，《动物飞行动力学II》。扑翼飞行中的纵向稳定性，J.Theor。生物学，214351-370（2002）
[53] 泰勒，Gk；Al Thomas，《沙漠蝗虫的动态飞行稳定性》，J.Exp.Biol。，206, 16, 2803-2829 (2003)
[54] 孙，M。；熊勇，悬停大黄蜂的动态飞行稳定性，《实验生物学杂志》。，208, 3, 447-459 (2005)
[55] 孙，M。；Wang，J。；熊勇，悬停昆虫的动态飞行稳定性，机械学报。罪。，23, 3, 231-246 (2007) ·Zbl 1202.92007年
[56] 熊，Y。；Sun，M.，《向前飞行中大黄蜂的动态飞行稳定性》，《机械学报》。罪。，24, 1, 25-36 (2008) ·Zbl 1257.76186号
[57] 高，N。；Aono，H。；Liu，H.，天蛾悬停动态飞行稳定性的数值分析，J.Biomech。科学。工程，4，1，105-116（2009）
[58] I·法鲁克。；Humbert，Js，双翅目昆虫飞行动力学。第1部分。关于悬停的纵向运动，J.Theor。《生物》，264，2538-552（2010）·Zbl 1406.92026号
[59] Cheng，B。；Deng，X.，扑翼飞行的平移和旋转阻尼及其悬停时的动力学和稳定性，IEEE Trans。机器人。，27, 5, 849-864 (2011)
[60] Khan，Z.A.，Agrawal，S.K.：使用时间平均模型和基于微分平面度的控制器控制摆动翼微型飞行器的纵向飞行动力学。2007年美国控制会议。ACC’07，第5284-5289页。IEEE（2007）
[61] Schenato，L.、Campolo，D.、Sastry，S.：仿生微型飞行器（MAV）扑翼飞行中的可控性问题。参见：第42届IEEE决策与控制会议记录，第6卷，第6441-6447页。IEEE（2003）
[62] Nayfeh，S。；Nayfeh，A.，两种宽间隔模式外部激励之间的非线性相互作用，国际期刊，Bifurc。《混沌》，3，2，417-427（1993）·Zbl 0900.70305号
[63] Nayfeh，S。；Nayfeh，A.，《通过调制从柔性结构中的高频模式到低频模式的能量传递》，J.Vib。蝗虫。，1162203-207（1994年）
[64] A.Nayfeh。；Mook，D.，《结构中从高频到低频模式的能量传递》，J.Vib。蝗虫。，117，B，186-195（1995）
[65] 不，啊；Chin，Cm，宽间隔频率参数激励系统中的非线性相互作用，非线性动力学。，7, 2, 195-216 (1995)
[66] 波波维奇，P。；不，啊；哦，好吧。；Nayfeh，Sa，《柔性结构中从高频模式到低频模式能量传递的实验研究》，《模态分析》。，1, 1, 115-128 (1995)
[67] 哦，好吧。；Nayfeh，A.，悬臂复合板中的高-低频模态相互作用，J.Vib。蝗虫。，120, 2, 579-587 (1998)
[68] 何塔哈；不，啊；Hajj，Mr，空气动力学诱导参数激励对悬停MAV/昆虫纵向稳定性的影响，非线性动力学。，78, 2399-2408 (2014) ·doi:10.1007/s11071-014-1596-6
[69] Taha，H.E.，Kiani，M.，Hedrick，T.L.，Greeter，J.S.M.：振动控制：昆虫飞行中的一种隐藏的稳定机制（正在审查中）。国家公社
[70] Taha，H.E.，Hajj，M.R.，Beran，P.S.：悬停MAV/昆虫的非定常非线性空气动力学。收件人：AIAA-Paper 2013-0504（2013）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。