×
安德烈斯·伦格尔;佐尔特·加斯帕尔;塔尔奈，提博尔

具有对称约束的最圆多面体。 （英语） Zbl 1427.65026号

对称 9，第3号，第41号文件，第15页（2017）.
小结：在单位球面外切有（n）面的凸多面体中，哪一个具有最小的表面积？这是离散几何中的等周问题，在本研究中进行了讨论。这个问题的解决方案代表了球体的最近似值，即最圆的多面体。如果应用四面体、八面体或二十面体对称约束，作者先前开发的一种新的数值优化方法已被应用于优化多面体，以最佳地近似球体。除了为各种面数情况提供的证据外，还显示了最多132个可能的最佳多面体。

MSC公司：

65天18分 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
51米20 多面体和多面体；规则图形，空间划分

关键词：

多面体;等周问题;点群对称性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Lengyel}等人，Symmetry 9，No.3，论文编号41，15 p.（2017；Zbl 1427.65026）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Deza，A。；Deza，M。；格里舒金，V。；富勒烯和配位多面体与半立方体嵌入；谨慎。数学。：1998; 第192、41-80卷·Zbl 0951.92034号
[2] Lindelöf，L。；Propriés générales des polyderes qui，sous une tendue surfacielle donée，renaminate le plus大容量；牛市。阿卡德。科学。圣佩特斯：1869; 第14卷，第257-269页·JFM 02.0425.01版
[3] 林德夫；保利耶德雷斯大教堂（Recherches sur les Polyèdres Maxima:Helsingfors），芬兰1899年；第24卷·JFM 29.0241.02号
[4] Pólya，G；数学与合理推理。第一卷，数学中的归纳和类比：美国新泽西州普林斯顿，1954年·Zbl 0056.24102号
[5] Goldberg，M。；多面体的等周问题；托霍库数学。J.：1935年；第40卷，226-236·Zbl 0010.41004号
[6] 费杰斯·托斯，L。；n面体的isepiphan问题；美国数学杂志：1948; 第70卷，174-180·Zbl 0038.35603号
[7] Schoen，A。；一种最小化简单多面体包围球体体积的缺陷修正算法；第二届ACM计算几何年度研讨会论文集：美国纽约州纽约市，1986年，159-168.
[8] Schoen，A；“最小化简单多面体（外接球体）体积的缺陷修正算法”的补充：Carbondale，IL，USA 1986。
[9] Mutoh，N。；单位球面内切的最大体积多面体和单位球面外切的最大容积多面体；离散和计算几何：纽约，纽约，美国2003，204-214. ·Zbl 1179.52025号
[10] 塔尔奈，T。；佐治亚州加斯帕尔。；Lengyel，A。；从球面覆盖到最圆的多面体；菲洛斯。杂志：2013；第93卷，3970-3982。
[11] 塔奈，T。；佐治亚州加斯帕尔。；用等圆覆盖球面及其图的刚性；数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.:1991年；第110卷，第71-89页·Zbl 0736.52009号
[12] 塔尔奈，T。；Wenninger，M。；球面圆形覆盖物和测地线圆顶；结构。白杨：1990; 第16卷，第5-21页·Zbl 0745.52009号
[13] 塔尔奈，T。；隐藏的几何宝藏；数学。智力：2013; 第35卷，第76-80页·Zbl 1274.51020号
[14] Huybers，P。；等距多面体或“等角体”；J.国际协会壳牌公司。结构：2013; 第54卷，15-25页。
[15] Huybers，P。；足球几何形状，一个形态学问题；国际J.空间结构：2007; 第22卷，151-160。
[16] Goldberg，M。；一类多对称多面体；托霍库数学。J.：1937年；第43卷，104-108·Zbl 0017.23101号
[17] 科克塞特，H.S.M；几何导论：1961年美国纽约州纽约市·Zbl 0095.34502号
[18] 卡斯帕，D.L.D。；Klug，A。；构建规则病毒的物理原理；冷泉港。症状。数量。生物学：1962年；第27卷，1-24页。
[19] 考克斯特，H.S.M。；病毒大分子与测地线穹顶；数学谱：新西兰奥克兰，1971，98-107. ·Zbl 0233.50008号
[20] 佐治亚州加斯帕尔。；塔尔奈，T。；球面上的电缆网和圆环；Z.安圭。数学。机械：1990; 第70卷，T741-T742。
[21] Schein，S。；Gayed，J.M。；与富勒烯和病毒有关的具有多面体对称性的第四类凸等边多面体；程序。国家。阿卡德。科学。美国：2014年；第111卷，2920-2925·Zbl 1355.52011年5月
[22] Schoen，A.H。；最圆多面体。
[23] Aravind，P.K。；阿基米德固体及其对偶体的球面如何？；科尔。数学。J.：2011年；第42卷，98-107·兹比尔1272.97023
[24] Wilson，J。；尼古拉斯·斯通致托马斯·博德利爵士的纪念碑；教堂货币：1993; 第8卷，57-62。
[25] 塔尔奈，T。；Krähling，J。；教堂中的多面体；IASS-SLTE 2008年研讨会论文集：墨西哥城，2008。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。