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广义能斯特-普朗克模型的比较和数值处理。 (英语) Zbl 1360.82088号

概述:在其最广泛的经典公式中,用于电解质中离子传输的能斯特-普朗克-泊松系统未能考虑到有限的离子尺寸。因此,它预测电极表面附近的离子浓度异常高。对模型进行适当修改的历史和近期方法能够解决此问题。本文比较了几种合适的配方。使用绝对活度作为描述物种数量的基本变量,重新计算得出的方程式。该重新公式允许引入漂移扩散方程的Scharfetter-Gummel有限体积离散格式的直接推广。结果表明,在描述热力学平衡的相应离散广义泊松-玻耳兹曼系统的解是离散含时广义能斯特-普朗克系统的稳态的意义上,它是热力学一致的。数值算例证明了广义模型的物理正确性和数值方法的可行性。

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82C80码 时间相关统计力学的数值方法(MSC2010)
82C70码 含时统计力学中的输运过程
65纳米08 含偏微分方程边值问题的有限体积法
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 纽曼,J。;Thomas Alyea,K.E.,《电化学系统》(2012),Wiley Interscience
[2] Stern,O.,Zur Theorye der elektrolytischen Doppelschicht,Z.f.电化学,30,508(1924)
[3] Bikerman,J.J.,《双电层的结构和容量》,Phil.Mag.,33,220,384-397(1942)·Zbl 0028.36801号
[4] Freise,V.,《扩散的Zur理论》,Doppelschicht,Z.Elektrochem,56,822-827(1952)
[5] Sparnaay,M.J.,《平面扩散双层理论的修正》,《巴伊斯-巴斯的特拉瓦奇米克斯评论》,77,9,872-888(1958)
[6] 卡纳汉,N.F。;Starling,K.E.,非吸引力刚性球体的状态方程,J.Chem。物理。,51, 635 (1969)
[7] Mansoori,G.A。;卡纳汉,N.F。;斯塔林,K.E。;Leland,T.W.,硬球混合物的平衡热力学性质,化学杂志。物理。,54, 1523 (1971)
[8] Kornyshev,A.A。;Vorotyntsev,M.A.,具有一种可移动电荷载体的固体电解质中的电导率和空间电荷现象,原始材料Electrochim综述。《学报》,26,3,303-323(1981)
[9] Manciu,M。;Ruckenstein,E.,双层相互作用的晶格位排斥效应,Langmuir,18,13,5178-5185(2002)
[10] Tresset,G.,《研究多离子尺寸关联效应的广义泊松-费米公式》,Phys。E版,78、6、061506(2008)
[11] Biesheuvel,P.M。;Van Soestbergen,M.,混合双电层中的反离子体积效应,胶体界面科学杂志。,316, 2, 490-499 (2007)
[12] Bazant,M.Z。;Kilic,M.S。;斯托里,B.D。;Ajdari,A.,《在浓溶液中大外加电压下对诱导电荷电动力学的理解》,Adv.Coll。国际科学。,152, 1, 48-88 (2009)
[13] de Groot,S.R。;Mazur,P.O.,《非平衡热力学》(1962),多佛出版社·Zbl 1375.82003年
[14] Dreyer,W。;Guhlke,C。;Müller,R.,《克服能斯脱-普朗克模型的缺点》,Phys。化学。化学。物理。,15, 7075-7086 (2013)
[15] Scharfetter,D.L。;Gummel,H.K.,硅读二极管的大信号分析,IEEE Trans。电子。Dev.,16,64-77(1969)
[17] 阿特金斯,P。;de Paula,J.,《阿特金斯物理化学》(2006),牛津大学出版社
[18] 巴德·A·J。;福克纳,L.R.,《电化学方法》(1980),威利纽约
[19] Paunov,V.N。;迪莫娃,R.I。;Kralchevsky,P.A。;布罗泽,G。;Mehreteab,A.,作为体积排斥和介电饱和效应相互作用的带电表面之间的水合排斥,胶体界面科学杂志。,182, 1, 239-248 (1996)
[20] Blakemore,J.S.,Fermi-Dirac积分的近似,特别是用于描述半导体中电子密度的函数,固态电子。,25, 11, 1067-1076 (1982)
[21] Landstorfer,M。;Funken,S.公司。;Jacob,T.,固体电解质嵌入电池的先进模型框架,Phys。化学。化学。物理。,13, 28, 12817-12825 (2011)
[23] Macneal,R.H.,非对称有限差分网络,夸特。数学。申请。,11, 295-310 (1953) ·Zbl 0053.26304号
[24] 银行,R.E。;Rose,D.J.,箱方法的一些误差估计,SIAM J.Numer。分析。,24, 4, 777-787 (1987) ·Zbl 0634.65105号
[25] 普罗尔,A。;Schmuck,M.,Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统的收敛有限元离散化,ESAIM数学。模型。数字。分析。,44, 03, 531-571 (2010) ·Zbl 1247.76052号
[26] Droniou,J.,《扩散方程的有限体积格式:现代方法的介绍和回顾》,《数学》。模型方法应用。科学。,1575-1619年8月24日(2014年)·Zbl 1291.65319号
[27] Glitzky,A。;Gärtner,K.,连续和离散电反应扩散系统的能量估计,非线性分析。,70, 2, 788-805 (2009) ·Zbl 1151.35312号
[28] Si,H。;Gärtner,K。;Fuhrmann,J.,边界协调Delaunay网格生成,计算。数学。数学。物理。,50, 38-53 (2010) ·Zbl 1224.65285号
[29] Eymard,R。;加洛特,t。;Herbin,R.,《有限体积法》(数值分析手册,第七卷(2000),北荷兰),713-1020·Zbl 0981.65095号
[32] Bessemoulin-Chatard,M.,从Scharfetter-Gummel格式导出的非线性扩散对流扩散方程的有限体积格式,Numer。数学。,1214637-670(2012年)·Zbl 1271.65124号
[33] Eymard,R。;Fuhrmann,J。;Gärtner,K.,从一维局部Dirichlet问题导出的非线性抛物方程的有限体积格式,Numer。数学。,102, 3, 463-495 (2006) ·Zbl 1116.65101号
[36] Dreyer,W。;Guhlke,C。;Landstorfer,M.,《含有溶剂化效应的电解质混合物理论》,《电化学》。Comm.(2014年)
[37] 艾克林,M。;Berg,P.,《聚合物电解质膜吸水和膨胀的多孔电弹性理论》,《软物质》,第7、13、5976-5990页(2011年)
[38] Müller,I.,热力学,(《力学与数学的相互作用》(1985),皮特曼)·Zbl 0637.73002号
[39] Landau,L.D。;Lifshitz,E.M.,流体动力学[俄语](1986),瑙卡:瑙卡莫斯科·兹比尔0122.45002
[40] Roubíček,T.,《不可压缩电离流体混合物》,Contin。机械。热电偶。,17, 7, 493-509 (2006) ·Zbl 1113.76097号
[41] Roichman,Y。;Tessler,N.,无序半导体的广义爱因斯坦关系-器件性能的含义,应用。物理。莱特。,80, 11, 1948-1950 (2002)
[42] van Mensfoort,S.L.M。;Coehoorn,R.,《高斯无序对基于有机半导体的三明治型器件中电流密度的电压依赖性的影响》,Phys。B版,78、8、085207(2008)
[43] 科普鲁基,Th。;Gärtner,K.,具有广义爱因斯坦关系的漂移扩散方程的离散化格式。《技术报告》(2012),韦尔斯特拉斯研究所,WIAS预印本编号1738
[44] Hillen,T。;Painter,K.J.,趋化性PDE模型用户指南,数学杂志。生物学,58,1-2,183-217(2009)·Zbl 1161.92003号
[45] Wrzosek,D.,防止过度拥挤的趋化模型的全局吸引子,非线性分析。,59, 8, 1293-1310 (2004) ·Zbl 1065.35072号
[46] Painter,K.J。;Hillen,T.,《药敏运动模型中的体积填充和quorum-sensing》,加拿大。申请。数学。夸脱。,10, 4, 501-543 (2002) ·Zbl 1057.92013年
[47] 汉堡,M。;Di Francesco,M。;Dolak-Struss,Y.,《防止过度拥挤的趋化性Keller-Segel模型:线性与非线性扩散》,SIAM J.Math。分析。,38, 4, 1288-1315 (2006) ·Zbl 1114.92008年
[48] Bartlett,M.S.,判别分析中出现的逆矩阵调整,数学年鉴。统计,107-111(1951)·Zbl 0042.38203号
[49] Deimling,K.,非线性函数分析(1985),Springer·Zbl 0559.47040号
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