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约翰·P·博伊德。

计算第一类完全椭圆积分逆的四种方法。 （英语） Zbl 1360.65080号

计算。物理学。Commun公司。 196，13-18（2015）.
第一类完全椭圆积分在许多应用中出现。本文提供了四种不同的方法来计算反向椭圆积分。这项研究的一个动机很简单，就是作者需要计算一个应用程序的反积分。另一个是开发一个案例研究，比较求解超越方程的不同选项，如作者的书[求解超越方程。切比雪夫多项式代理和其他数值寻根器、扰动级数和预言。宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会（SIAM）（2014；Zbl 1311.65047号)]. 第三个动机是发展分析近似，这对理论家来说比单纯的数字更有用。第四个动机是提供强大的“黑匣子”软件来计算此函数。第一种解决策略是“多项式化”，它用指数收敛的切比雪夫多项式序列代替椭圆积分。超越方程变成了一个多项式方程，通过求切比雪夫伴随矩阵的特征值很容易求解。（切比雪夫基到单项基的数值迭代步骤是不必要的）。第二种近似是一个规则的摄动级数，在模量较小的情况下是精确的。第三种是幂指数级数，它在整个范围参数范围内收敛，尽管在零模的极限内仅次指数收敛。最后，通过无故障牛顿迭代（NFNI）将牛顿迭代从局部迭代提升为全局方法，其形式为线性函数除以另一线性多项式的比率的指数。提供了一个简短的Matlab实现，很容易翻译成其他语言。建议使用Matlab/Newton代码进行数值计算。提出其他方法是因为（i）所有方法都是对其他寻根和反演问题有用的广泛适用的策略（ii）级数和代换对理论家通常比数值软件有用得多；（iii）牛顿迭代法是在对幂级数、逆幂级数等进行了大量的处理之后才被发现的。

引用于1文件

MSC公司：

65D20个 特殊函数和常数的计算，表格的构建
33E05号 椭圆函数和积分
33F05型 特殊函数的数值逼近与计算

关键词：

伪谱;切比雪夫多项式;椭圆积分;反椭圆积分

引文：

Zbl 1311.65047号

软件：

赤道;Matlab公司;DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.Boyd}，计算。物理学。Commun公司。196、13-18（2015年；Zbl 1360.65080）
全文： 内政部

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