罗伯特·巴里奥;洛杉矶德纳;沃里克·塔克 洛伦兹模型的严格和高精度周期轨道数据库。 （英语） Zbl 1344.37002号 计算。物理学。公社。 194, 76-83 (2015). 摘要：介绍了洛伦兹模型的高精度周期轨道数值初始条件和验证的基准数据库。这个数据库是一个“计算挑战”，它提供了Lorenz模型的所有周期轨道的初始条件，直到重数10，并通过计算机辅助证明方法保证它们的存在。轨道是使用高精度算法计算的，混合了几种技术，在周期轨道的初始条件和证明每个轨道存在的大小为10100的区间上产生了1000位数的精度。 引用于10文件 MSC公司： 37-04 与动力学系统和遍历理论有关的问题的软件、源代码等 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 65岁20岁 数值算法的复杂性和性能 关键词：计算机辅助证明;周期轨道;验证的数值;高精度;洛伦兹模型 软件：潮汐;MPFR公司;CAPD（机顶盒）;RODES公司;洛伦兹数据库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Barrio}等人，计算。物理学。Commun公司。194、76-83（2015年；Zbl 1344.37002） 全文： 内政部 参考文献： [1] Lorenz，E.N.，《确定性非周期流》，《大气科学杂志》。，20, 130-141 (1963) ·Zbl 1417.37129号 [2] Saltzman，B.，有限振幅自由对流作为初始值问题-1，《大气科学杂志》。，19, 329-341 (1962) [3] 奥尔巴赫，D。；Cvitanović，P。；埃克曼，J.-P。；Gunaratne，G。；Procaccia，I.，《通过周期轨道探索混沌运动》，《物理学》。修订稿。，58, 2387-2389 (1987) [4] Tucker，W.，洛伦兹吸引子存在，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，328, 1197-1202 (1999) ·Zbl 0935.34050号 [5] 发现了严格的常微分方程解算器和Smale的第14个问题。计算。数学。，2, 53-117 (2002) ·Zbl 1047.37012号 [6] Afraĭmovich，V.S。；Bykov，V.V。；Shil´nikov，L.P.，关于吸引Lorenz吸引子类型的结构不稳定极限集，Tr.Mosk。Mat.Obs，44，150-212（1982）·Zbl 0506.58023号 [7] Birman，J.S。；Williams，R.F.，动力系统中的结周期轨道。I.洛伦兹方程，拓扑，22，47-82（1983）·Zbl 0507.58038号 [8] 古根海默，J。；Williams，R.F.，洛伦兹吸引子的结构稳定性，高等科学研究院。出版物。数学。，59-72 (1979) ·Zbl 0436.58018号 [9] 巴里奥，R。；Serrano，S.，Lorenz模型的三参数研究，Physica D，229，43-51（2007）·Zbl 1120.34322号 [10] 巴里奥，R。；Serrano，S.，《洛伦兹模型中混沌区域的边界》，《物理学D》，2381615-1624（2009）·Zbl 1178.34048号 [11] Schmelcher，P。；Diakonos，F.K.，检测混沌动力系统的不稳定周期轨道，Phys。修订稿。，78, 4733-4736 (1997) [12] Davidchack，R.L。；Lai，Y.-C.，检测混沌系统中不稳定周期轨道的有效算法，Phys。版本E，60，6172-6175（1999） [13] 平格尔，D。；施梅尔彻，P。；Diakonos，F.K.，检测混沌连续时间动力系统中的不稳定周期轨道，物理学。版本E，64，026214（2001） [14] 迪恩，J.H.B。；Marsh，L.，具有周期强迫的常微分方程的不稳定周期轨道检测，物理学。莱特。A、 359、555-558（2006）·Zbl 1236.34060号 [15] Saiki，Y.，具有混沌行为的连续时间动力系统中不稳定周期轨道的数值检测，非线性过程。地球物理学。，14, 615-620 (2007) [16] Kehlet，B。；Logg，A.，《Lorenz系统在（[0，1000]\）上的参考解决方案》，（Simos，T.E.；Psihoyios，G.；Tsitouras，C.，AIP会议记录，第1281卷（2010），AIP），1635-1638 [17] 王，P。；Li，J.等人。；Li，Q.，计算不确定性和高性能多精度方案的应用，以获得洛伦兹方程的正确参考解，Numer。算法，59147-159（2012）·Zbl 1232.65106号 [18] Liao，S。；Wang，P.，关于区间内Lorenz方程混沌解的数学可靠长期模拟，Sci。中国物理。机械。天文学。，57, 330-335 (2014) [19] 阿巴德。；巴里奥，R。；布莱萨，F。；罗德里格斯，M.，TIDES，微分方程泰勒级数积分器，ACM Trans。数学。软件。，39（2012），第5条·Zbl 1295.65138号 [20] 巴里奥，R。；布莱萨，F。；Lara，M.，用于ODE数值解的Taylor方法的VSVO公式，计算。数学。申请。，50, 93-111 (2005) ·Zbl 1085.65056号 [21] 巴里奥，R。；罗德里格斯，M。；阿巴德。；Blesa，F.，《突破极限：泰勒级数方法》，应用。数学。计算。，217, 7940-7954 (2011) ·Zbl 1219.65064号 [22] 阿巴德。；巴里奥，R。；Dena，A.，以任意精度计算周期轨道，Phys。E版，84，016701（2011） [23] 巴里奥，R。；罗德里格斯，M。；Blesa，F.，周期轨道骨架的计算机辅助证明，计算机。物理学。Comm.，183，80-85（2012） [24] 巴里奥，R。；Rodríguez，M.，哈密顿系统周期轨道的系统计算机辅助证明，Commun。非线性科学。数字。模拟。，19, 2660-2675 (2014) ·Zbl 1510.37097号 [26] 加利亚斯，Z。；Tucker，W.，Hénon映射共存吸引子的数值研究，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，23（2013），1330025，18·Zbl 1275.37023号 [27] Sparrow，C.，《洛伦兹方程：分岔、混沌和奇异吸引子》，第41卷（1982年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0504.58001号 [28] Mischaikow，K。；Mrozek，M.，《洛伦兹方程中的混沌：计算机辅助证明》，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，32，66-72（1995）·Zbl 0820.58042号 [29] 加利亚斯，Z。；Zgliczynski，P.，《洛伦兹方程中混沌的计算机辅助证明》，《物理学D》，115，165-188（1998）·Zbl 0941.37018号 [30] Alefeld，G.，非线性方程组的包含方法——区间牛顿法及其修正，（Herzberger，J.，验证计算主题，IMACS-GAMM国际验证计算研讨会论文集（1994），Elsevier:Elsevier Amsterdam），7-26·Zbl 0822.65029号 [31] Neumeier，A.，《方程组的区间方法》（1990），剑桥大学出版社·Zbl 0715.65030号 [32] 福斯，L。；Hanrot，G。；列夫雷，V。；Pélissier，P。；Zimmermann，P.，MPFR：具有正确舍入的多精度二进制浮点库，ACM-Trans。数学。软件，33，13:1-13:15（2007）·Zbl 1365.65302号 [33] Viswanath，D.，Lorenz吸引子的分形特性，Physica D，190，115-128（2004）·Zbl 1041.37013号 [34] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程》。I.非刚性问题，计算数学中的Springer系列，第8卷（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0789.65048号 [35] Gilmore，R.，混沌动力系统的拓扑分析，现代物理学。，70, 1455-1530 (1998) ·Zbl 1205.37002号 [36] Ghys，E。；Leys，J.，Lorenz和模块化流程：视觉介绍，Amer。数学。Soc.Feature专栏（2006） [37] Letellier，C。；Dutertre，P。；Gouesbet，G.，洛伦兹系统的表征，考虑向量场的等变性，Phys。E版，49，3492-3495（1994） [39] Nedialkov，N。；杰克逊，K。；Corliss，G.，常微分方程初值问题的验证解，应用。数学。计算。，105, 21-68 (1999) ·Zbl 0934.65073号 [40] Tucker，W.，《验证数值：严格计算简介》（2011），普林斯顿大学出版社·Zbl 1231.65077号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。