×

通过自然数的多集合分解,建立素性的一般观点。 (英语) Zbl 1358.11010号

摘要:因子分解产生多个素数集,这种映射可以转化为多个自然数集和自然数集之间的双射。同时,存在着更简单、更有效的双射,它们与因式分解得到的双射具有一些有趣的性质。
本文描述了模拟属性的机制质数通过同构将它们连接到计算上更简单的表示形式,包括从自然数到重集自然数。
因此,在我们更简单的多集表示世界中,出现了有趣的(mathbb N)自同构和rad、Möbius和Mertens函数的仿真。
最后,我们推广了由Diophantine方程导出的多集分解机制,并研究了计算一个数的不同素因子数以及等价物的函数的行为模拟-平滑度(表示自然数的所有素因子都小于(b)的性质)。
该文件被组织为独立的识字哈斯克尔计划。从论文中提取的代码可作为独立程序在http://logic.cse.unt.edu/tarau/research/2012/jprimes.hs.

MSC公司:

11-04 与数论有关的问题的软件、源代码等
11A41号机组 底漆
68甲18 函数编程和lambda演算
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Tarau,P.,用自然数的多集表示模拟素性,(Cerone,A。;Pihlajasaari,P.,第八届国际计算理论研讨会论文集。第八届计算机理论方面国际学术讨论会论文集,2011年,南非约翰内斯堡。第八届国际计算理论研讨会论文集。第八届计算机理论方面国际学术讨论会论文集,ICTAC 2011,南非约翰内斯堡,计算机科学讲义,第6916卷(2011),Springer),218-238·Zbl 1351.11001号
[2] Cégielski,P。;理查德·D。;Vsemirnov,M.,《素数的加法理论》,基金。通知。,81, 1-3, 83-96 (2007) ·Zbl 1153.11061号
[3] 克兰德尔,R。;Pomerance,C.,《素数——计算方法》(2005),Springer:Springer New York·Zbl 1088.11001号
[4] Riemann,B.,Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse(1859年11月),Berliner Akademie,Monatsberichte der
[5] Miller,G.L.,黎曼关于素性的假设和检验,(STOC(1975),ACM),234-239
[6] Lagarias,J.C.,等同于黎曼假设的基本问题,Amer。数学。月刊,109,6,534-543(2002)·Zbl 1098.11005号
[7] Conrey,B.,《黎曼假设》,Notices Amer。数学。《社会学杂志》,60,341-353(2003)·Zbl 1160.11341号
[8] Chaitin,G.,《关于黎曼假设的思考》,数学。Intelligencer,26,1,4-7(2004)·Zbl 1186.11050号
[9] Pippenger,N.,乘法过程中丢失的平均信息量,IEEE Trans。通知。理论,51,2,684-687(2005)·Zbl 1307.94022号
[10] Tarau,P.,同构数据转换的广群,(Carette,J.;Dixon,L.;Coen,C.S.;Watt,S.)。智能计算机数学,第16届学术研讨会,微积分,第8届国际会议MKM。智能计算机数学,第十六届研讨会,小球藻,第八届国际会议MKM,加拿大格兰德本德。智能计算机数学,第16届学术研讨会,Calculemus,第8届MKM国际会议。智能计算机数学,第16届学术研讨会,微积分,第8届国际会议MKM,加拿大大本德,人工智能讲义,第5625卷(2009年),施普林格),170-185·Zbl 1247.68048号
[11] Tarau,P.,Haskell中的同构、体模和遗传有限数据类型,(《美国医学会学报》,2009年,夏威夷火奴鲁鲁,美国医学会,1898-1903年)
[12] Tarau,P.,嵌入式声明数据转换语言,(第11届国际ACM SIGPLAN研讨会论文集。第11届ACM SIGPLAN研讨会论文集中,PPDP 2009,葡萄牙科英布拉(2009),ACM),171-182
[13] Gödel,K.,是一个正式的未经审查的数学原理体系,Monatsh。数学。物理。,38, 173-198 (1931) ·JFM 57.0054.02号
[14] Tarau,P.,“万物皆是”重新审视:具有同构和亚纯的变形数据类型,复杂系统,18475-493(2010)·Zbl 1203.68059号
[15] 辛格,D。;易卜拉欣,A.M。;Yohanna,T。;Singh,J.N.,《多集应用概述》,Novi Sad J.Math。,52, 2, 73-92 (2007) ·Zbl 1164.03355号
[16] Hartmanis,J。;贝克,T.P.,《简单哥德尔数和翻译》(Loeckx,J.,ICALP.,计算机科学讲义,第14卷(1974),施普林格:施普林格柏林,海德堡),301-316·Zbl 0283.68055号
[17] Tarau,P.,有限数学的声明性建模,(PPDP’10:第12届国际ACM SIGPLAN声明性编程原理与实践研讨会论文集(2010),ACM:美国纽约州纽约市ACM),131-142
[18] 斯隆,N.J.A.,《整数序列在线百科全书》,电子版,发表于·Zbl 1044.11108号
[19] 奥德利兹科,A.M。;Te Riele,H.J.J.,Mertens猜想的反驳,J.Reine Angew。数学。,357, 138-160 (1985) ·Zbl 0544.10047号
[20] Derbyshire,J.,《Prime Obsession:Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics》(2004),企鹅:企鹅纽约·Zbl 1054.11003号
[21] Granville,A.,《平滑数:计算数理论及其以外》,《算法数理论:格、数域、曲线和密码学》。算法数论:格,数域,曲线和密码学,数学。科学。Res.Inst.出版物。,44, 267-323 (2008) ·Zbl 1230.11157号
[22] Yan,S.Y.,《计算数字理论与现代密码学》(2013),威利出版社:威利新加坡·Zbl 1273.94004号
[23] Kaye,R。;王天良,《论算术和集合论的解释》,《圣母院学报》。,48, 4, 497-510 (2007) ·Zbl 1137.03019号
[24] Avigad,J.,命题可证明性的组合学,(ASL冬季会议,ASL冬季大会,圣地亚哥(1997))
[25] Kirby,L.,集的加法和乘法,数学。逻辑Q,53,1,52-65(2007)·Zbl 1110.03034号
[26] Kreher,D.L。;Stinson,D.,《组合算法:生成、枚举和搜索》,CRC Press Series on Discrete Mathematics and Its Applications(1999),CRC Press INC·Zbl 0911.05002号
[27] Knuth,D.E.,《计算机编程的艺术》,第4卷,第0分册:组合算法和布尔函数简介(2009),Addison-Wesley Professional
[28] Stanley,R.P.,《枚举组合数学》(1986),华兹华斯出版社。公司:Wadsworth Publ。Co.Belmont,加利福尼亚州,美国·Zbl 0608.05001号
[29] 马丁内斯,C。;Molinero,X.,生成组合对象的通用算法,(Rovan,B.;Vojtas,P.,MFCS.MFCS,计算机科学讲义,第2747卷(2003),Springer:Springer Berlin,Heidelberg),572-581·Zbl 1124.68396号
[30] Ruskey,F。;Proskurowski,A.,通过转置生成二叉树,J.算法,11,68-84(1990)·Zbl 0709.05016号
[31] Tarau,P.,Prolog术语的紧凑序列化(带有加泰罗尼亚语骨架、Cantor元组和哥德尔数),理论与实践。日志。程序。,13, 4-5, 847-861 (2013) ·Zbl 1286.68059号
[32] Haraburda,D。;Tarau,P.,作为计算框架的二叉树,Compute。语言系统。结构。,39, 4, 163-181 (2013) ·兹比尔1296.68028
[33] 塔劳,P。;Buckles,B.,遗传二进制自然数的算术算法,(SAC’14会议录,ACM应用计算研讨会,PL Track
[34] Tarau,P.,《加泰罗尼亚族计算》(Dediu,A.-H.;Martin-Vide,C.;Sierra,J.-L。;Truthe,B.,《语言与自动机理论与应用论文集》,第八届国际会议。《语言与自动机理论与应用论文集》,第八届国际会议,LATA 2014,西班牙马德里。语言与自动机理论与应用会议录,第八届国际会议。语言与自动机理论与应用论文集,第八届国际会议,LATA 2014,马德里,西班牙,计算机科学讲稿(2014),斯普林格,564-576
[35] Tarau,P.,声明性组合学:Haskell中的同构、体模和遗传有限数据类型(2009年1月),未出版草稿
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。