圣埃芬·巴拉克;法布里斯·马埃 交互图像法中用于步长控制的嵌入式Runge-Kutta方案。 （英语） Zbl 1300.65068号 计算。物理学。Commun公司。 184，第4期，1211-1219（2013）. 摘要：在求解某些演化型偏微分方程（如薛定谔方程）时，交互图方法是分步方法的一种有价值的替代方法。当与标准的4阶Runge-Kutta格式一起使用时，交互图像方法具有良好的计算特性（产生了RK4-IP方法）。本文提出了一种3阶和4阶的嵌入式Runge-Kutta格式，目的是在交互图像方法中提供用于自适应步长控制的局部误差估计。相应的ERK4（3）-IP方法保留了RK4-IP方法的特点，并提供了局部误差估计，无需显著额外成本。 引用于6文件 MSC公司： 65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65升70 常微分方程数值方法的误差界 关键词：交互图像法;嵌入式龙格-库塔方法;Gross-Pitaevskii方程;广义非线性薛定谔方程;分步法;半离散化;数值示例;步长控制;误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Balac}和\textit{F.Mahé}，计算。物理学。Commun公司。184，第4号，1211--1219（2013；Zbl 1300.65068） 全文： 内政部 参考文献： [3] Caradoc-Davies，B.M。；巴拉·R·J。；Blakie，P.B.，物理。版本A，62011602（2000） [4] Hult，J.，J.光波技术。，25, 3770-3775 (2007) [5] 瓦斯特，S。；Argue，T.E。；萨维奇，C.M.，物理学。修订版A，72（2005） [6] 斯科特·R。；加德纳，C。；Hutchinson，D.，激光物理。，17, 527-532 (2007) [7] 刘，C.-N。；克里希纳，G.G。；Umetsu先生。；Watanabe，S.，物理。版本A，79（2009） [8] 汤森，J.，（量子力学的现代方法。量子力学的当代方法，国际纯物理和应用物理丛书（2000），大学科学图书） [9] Guenin，M.，Comm.数学。物理。，3, 120-132 (1966) ·Zbl 0139.46101号 [10] 麦克拉克伦，R.I。；基斯佩尔，G.R.W.，《数字学报》。，11, 341-434 (2002) ·Zbl 1105.65341号 [11] Strang，G.，SIAM J.数字。分析。，5, 506-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号 [12] 魏德曼，J。；Herbst，B.，SIAM J.数字。分析。，23, 485-507 (1986) ·Zbl 0597.76012号 [13] Besse，C。；比德加雷，B。；Descombes，S.，SIAM J.数字。分析。，40, 26-40 (2002) ·Zbl 1026.65073号 [16] Shampine，L.，《计算》，34179-190（1985）·Zbl 0548.65050号 [17] Heidt，A.，J.光波技术。，27, 3984-3991 (2009) [18] Butcher，J.，常微分方程的数值方法（2008），John Wiley and Sons·Zbl 1167.65041号 [20] Agrawal，G.，《非线性光纤》（2001），学术出版社 [21] Pazy，A.，（线性算子半群及其在偏微分方程中的应用。线性算子半组及其对偏微分方程的应用，应用数学科学，第44卷（1992），Springer）·Zbl 0516.47023号 [22] J·多曼德。；Prince，P.，J.计算。申请。数学。，6, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 [23] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I：非刚性问题》（1993），Springer-Verlag·Zbl 0789.65048号 [24] Dormand，J.R。；普林斯·P·J·塞莱斯特。机械。，18, 223-232 (1978) ·兹比尔0386.7006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。