林晓林;姜耀林 构造多项式微分系统Lyapunov函数的数值算法。 （英语） Zbl 1196.34070号 J.应用。数学。计算。 29，编号1-2，247-262（2009）. 作者考虑多项式平面微分系统\[{dx\overdt}=P（x，y），\quad{dy\overdt}=Q（x，y）\tag{1}\]假设（x=y=0）是渐近稳定的平衡点。他们的目标是提出一种构造Lyapunov函数（V（x，y））的算法，形式如下\[V（x，y）=R_0（x）+R_1（x，y+R_2（x）y^2，\]其中，假设未知函数\（R_i），\（i=0,1,2）具有表示\（R_（x）=\sum^\infty_{j=0}R_{ij}x^j），这样\（V）可以用于估计原点的稳定区域。将（V）沿系统（1）的导数写成形式\[{dV\over dt}\biggl|_{（1）}=\sum^m_{k=0}S_k（x）y^k，\]该算法的基本思想是要求（k=1，dots，m\）的值为\（S_k=0），这意味着\（dV/dt\）只依赖于变量\（x\），或\（k\）奇数的值为_（S_k（x）等价于0\，\（ks（x）=d_k（x。目前的例子是广义Liénard系统。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） MSC公司： 34D20型 常微分方程解的稳定性 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 关键词：数值算法;李亚普诺夫函数;渐近稳定域;多项式微分系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛X.-L.L Lin｝和\textit｛Y.-L.Jiang｝，J.应用。数学。计算。29，第1-247-262号（2009年；兹bl 1196.34070） 全文： 内政部 参考文献： [1] Blanovic，Z.，Harms，A.A.：耦合裂变系统的非线性动力学。附录编号。能源20（5），337–346（1993）·doi:10.1016/0306-4549（93）90112-3 [2] Chesi，G.：估计不确定多项式系统的吸引域。Automatica 40，1981–1986（2004）·Zbl 1067.93055号 ·doi:10.1016/j.automatica.2004.06.014 [3] Chesi，G.：建立矩阵超立方体的稳定性和不稳定性。系统。控制信函。54, 381–388 (2005) ·Zbl 1129.93467号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2004.08.016 [4] Chiang，H.D.，Fekih-ahmed，L.：估计互联非线性系统稳定区域的构造性方法。IEEE传输。电路系统。37, 577–588 (1990) ·Zbl 0717.93054号 ·doi:10.1109/31.54994年 [5] Chiang，H.D.，Fekih-Ahmed，L.：非线性动力系统的准稳定区域：理论。电气与电子工程师协会。事务处理。电路系统。43(8), 627–635 (1996) ·数字对象标识代码：10.1109/81.526678 [6] Chiang，H.D.，Fekih-Ahmed，L.：非线性动力系统的准稳定区域：最优估计。电气与电子工程师协会。事务处理。电路系统。43(8), 636–643 (1996) ·doi:10.1109/81.526679 [7] Chiang，H.D.，Thorp，J.S.：非线性动力系统的稳定区域：构造方法。电气与电子工程师协会。事务处理。自动。控制AC-341229–1241（1989）·Zbl 0689.93046号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.40768 [8] Chiang，H.D.，Hirsch，M.，Wu，F.F.：非线性自治动力系统的稳定区域。IEEE传输。自动。控制33、16–27（1988）·Zbl 0639.93043号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.357 [9] Fekih-Ahmed，L.，Chiang，H.D.：互联非线性比较原理稳定区域的新方法。In：程序。IEEE国际标准。《电路与系统》，新奥尔良，洛杉矶，第156-159页（1990年） [10] Genesio，R.，Vicino，A.：关于二阶非线性系统渐近稳定性的一些结果。IEEE传输。自动。控制AC-29（9），857–861（1984）·兹伯利0542.93057 ·doi:10.1109/TAC.1984.1103656 [11] Genesio，R.，Vicino，A.：构建非线性系统渐近稳定区域的新技术。IEEE传输。电路系统。CAS-31（6），747-755（1984）·Zbl 0568.93054号 [12] Genesio，R.，Tartaglia，M.，Vicino，A.：关于渐近稳定区域的估计：最新技术和新建议。IEEE传输。自动。控制AC-3（8），747–755（1985）·Zbl 0568.93054号 ·doi:10.1109/TAC.1985.1104057 [13] Hang，C.C.，Chang，J.A.：基于可变梯度法构造Lyapunov函数的算法。IEEE传输。自动。控制AC-15、510–512（1970）·doi:10.10109/TAC 1970 1099535 [14] Hewit，J.R.，Storey，C.：构造Lyapunov函数的Szego方法的数值应用。电气与电子工程师协会。事务处理。自动。控制AC-14，106–108（1969）·Zbl 0184.18603号 ·doi:10.1109/TAC.1969.1099085 [15] Lee，J.：用于计算稳定区域估计的最近不稳定平衡点的动态梯度方法及其计算限制。IEEE传输。自动。控制48（2），321-324（2003）·Zbl 1364.93573号 ·doi:10.1109/TAC.2002.808492 [16] Lee，J.，Chiang，H.D.：一类非双曲动力系统的稳定域理论及其在约束满足问题中的应用。IEEE传输。电路系统。我是芬丹。理论应用。49(2), 196–220 (2002) ·Zbl 1368.37034号 ·数字对象标识代码：10.1109/81.983867 [17] Lee，H.K.，Han，K.W.：用正向和反向积分方法分析非线性反应堆系统。IEEE传输。编号。科学。47(6), 2693–2698 (2000) ·doi:10.1109/23.846152 [18] Margols，S.G.、Vogt，W.G.：V.I.Zobov的Lyapunov功能施工程序的控制工程应用。IEEE传输。自动。控制AC-8，104–113（1963）·doi:10.1109/TAC.1963.1105553 [19] Michel，A.N.，Miller，R.K.，Nam，B.H.：使用计算机生成的Lyapunov函数对互连系统进行稳定性分析。IEEE传输。电路系统。CAS-29，431–440（1982）·Zbl 0492.93049号 ·doi:10.1109/TCS.1982.1085181 [20] Michel，A.N.，Nam，B.H.，Vittal，V.：互联系统的计算机生成Lyapunov函数：改进电力系统应用的结果。IEEE传输。电路系统。CAS-31199-198（1984）·Zbl 0542.93050号 ·doi:10.1109/TCS.1984.1085483 [21] Vannelli，A.，Vidyasagar，M.：自治非线性系统的最大李雅普诺夫函数和吸引域。自动化21，69–80（1985）·Zbl 0559.34052号 ·doi:10.1016/0005-1098（85）90099-8 [22] Varaiya，P.P.，Wu，F.F.，Chen，R.-L.：电力系统暂态稳定分析的直接方法：最新结果。程序。IEEE 73、1703–1715（1985）·doi:10.1109/PROC.1985.13366 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。