×
罗伯特·艾玛;索菲·默西尔;阿兰·小天鹅

一个隐式有限体积格式，用于求解具有与分段确定马尔可夫过程相关的测量数据的标量双曲问题。 （英语） Zbl 1158.65008号

J.计算。申请。数学。 222，第2期，293-323（2008）.
增长-崩溃马尔可夫过程描述了具有确定性增长和随机瞬时跳跃连续阶段的量的时间演化。本文致力于研究隐式有限体积格式对与生长-坍塌过程相关的Chapman-Kolmogorov方程解的收敛性。这个方程有一个输运项和一个积分项。
为了证明离散传输项的收敛性，提出了一个新的弱有界变分不等式。这种不等式可以用于其他情况，例如研究初始数据为\（L^1\）的标量线性或非线性双曲方程的有限体积近似。该方法很容易推广到更一般的分段确定马尔可夫过程。
给出了数值算例，表明了隐式格式的有效性及其在工业可靠性环境中有用的能力。
审核人：多米尼克·勒平格尔（奥尔良）

引用于7文件

理学硕士：

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程
60 K15 马尔可夫更新过程，半马尔可夫过程
60K20码 马尔可夫更新过程的应用（可靠性、排队网络等）
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）

关键词：

具有测度解的线性双曲问题;弱有界变分不等式;Chapman-Kolmogorov方程;分段确定马尔可夫过程;增长-崩溃马尔可夫过程;汇聚;有限体积格式;数值示例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Eymard}等人，《计算杂志》。申请。数学。222，第2号，293--323（2008；Zbl 1158.65008）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 液化空气公司，向ESRA可靠性建模技术委员会提交的演习，2003年；液化空气公司，向ESRA可靠性建模技术委员会提交的演习，2003年
[2] Billingsley，P.，（概率测度的收敛。概率测度的敛散，概率与数理统计中的Wiley级数（1968），John Wiley&sons:John Willey&sons New York）·Zbl 0172.21201号
[3] Boccardo，L。；Gallouöt，t.，涉及测量数据的非线性椭圆和抛物方程，J.Funct。分析。，87, 241-273 (1989)
[4] Boccardo，L。；加洛特，t。；Vazquez，J.L.，Rn中的非线性椭圆方程，数据没有增长限制，J.Differential equations，105，2334-363（1993）·Zbl 0810.35021号
[5] O.博克斯马。；佩里，D。；西斯塔吉。；Zacks，S.，《马尔科夫增长-崩溃模型》，Adv.Appl。概率。，38, 1, 221-243 (2006) ·Zbl 1122.60067号
[6] Champier，S。；加洛特，t。；Herbin，R.，非线性双曲方程三角形网格上上游有限体积格式的收敛性，Numer。数学。，66, 139-157 (1993) ·Zbl 0801.65089号
[7] 克里斯蒂安·科科扎·蒂文特；Robert Eymard；索菲·默西尔（Sophie Mercier）；Roussignol，Michel，动态可靠性中使用的马尔可夫过程边际分布的表征，J.Appl。数学。斯托克。分析。，1-18（2006），（文章ID 92156）·Zbl 1101.60068号
[8] 科科扎·蒂文特，C。；Eymard，R。；Mercier，S.，动态可靠性模型的有限体积方案，IMA J.Numer。分析。，26、3、446-471（2006），（2006年3月6日出版的Advance Access）·Zbl 1109.65011号
[9] 库迪埃，Y。；加洛特，t。；Herbin，R.，对流扩散方程近似有限体积解的离散Sobolev不等式和Lp误差估计，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，35, 4, 767-778 (1998) ·Zbl 0990.65122号
[10] Davis，M.H.A.，马尔可夫模型和优化（1993），查普曼和霍尔：查普曼&霍尔伦敦·Zbl 0780.60002号
[11] Droniou，J。；加洛特，t。；Herbin，R.，具有测量数据的非共轭椭圆方程的有限体积格式，SIAM J.Numer。分析。，41, 6, 1997-2031 (2003) ·Zbl 1058.65127号
[12] 杜弗洛，M.，（《算法随机》，《算法随机集：数学与应用》，第23卷（1996年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》，海德堡）·Zbl 0882.60001号
[13] F.Dufour、Y.Dutuit、H.Zhang、F.Innal、Fiabilitédynamice et process déterministes par morceaux、in：Proc。（lambda\mu 15\），法国里尔，2006年（法语）；F.Dufour、Y.Dutuit、H.Zhang、F.Innal、Fiabilitédynamice et process déterministes par morceaux、in：Proc。（lambda\mu 15），法国里尔，2006年（法语）
[14] Eymard，R。；加洛特，t。；Herbin，R.，非线性双曲方程熵解的存在唯一性，中国数学年鉴。，系列B，16B，1，1-14（1995）·Zbl 0830.35077号
[15] Robert Eymard；Mercier，Sophie，《混合系统生产可用性评估的数值方法比较》，Reliab。工程系统。安全，93,1169-178（2008），（2006年12月29日在线提供）
[16] T.GallouöT，R.Herbin，不规则数据椭圆问题的有限体积近似，in：复杂分析的有限体积，Duisburg，Hermes，1999；T.GallouöT，R.Herbin，《不规则数据椭圆问题的有限体积近似》，载于：《复杂分析的有限体积》，杜伊斯堡，赫尔墨斯出版社，1999年
[17] Jacobsen，M.，（点过程理论与应用：标记点与分段确定性过程。点过程理论及其应用：标记的点与分段决定性过程，系列：概率及其应用（2006），Birkhäuser）·邮编1093.60002
[18] 拉博，体育。；Dutuit，Y.，《Fiabilitédynamice et disponibilitéde production:un cas illustrationf》，（Proc.of \（lambda\mu 14\），法国布尔日，第2卷（2004），第431-436页，（法语）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。