库比留斯，Kęstutis;米舒拉，尤利娅;科斯蒂安·拉尔琴科 分数扩散模型中的参数估计。 （英语） Zbl 1388.60006号 Bocconi&Springer系列8.米兰：博科尼大学出版社；查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-71029-7/hbk；978-3-3169-71030-3/电子书）。xix，第390页。(2017). 正在审查的这本书致力于分数扩散模型的参数估计，这些模型主要由随机微分方程（SDE）描述\[X_t=X_0+\int_0^t a（s，X_s）ds+\int_0^t b（s，X_s）dB_s^H。\]这里，（B_t^H），（t\geq 0）是一个分数布朗运动（fBm），它是一个具有平稳增量的自相似连续时间高斯过程（B^H{t+s}-B^H_t）。（B_t^H）的性质取决于赫斯特指数（H）（0<H<1））。如果（H=1/2），则（B_t^H）是一个具有不相关增量的Wiener过程。如果（H<1/2）或（H>1/2），则（B_t^H）的增量分别为负相关或正相关。具有相关增量的扩散模型广泛应用于自然科学、金融和精算数学、计算机网络等领域。因此，本书介绍了具有记忆的各种扩散模型，并为这些模型中的参数估计提供了有效的方法。这对研究人员和从业者、研究生和研究生来说可能很有趣。在第一章中，研究了fBm的基本性质。介绍了扩散模型研究的一般方法。详细描述了一些经典的SDE，如Ornstein-Uhlenbeck方程。在第二章中，给出了基于二次变分渐近行为的fBm的Hurst指数估计。第三章是基于fBm驱动的SDE解的Hurst指数估计。提出了一些强相合和渐近正态估计。第四章研究了混合随机过程（M_t^H=aB_t^H+bW_t），其中B_t^H是fBm，W_t是Wiener过程，（a），（B）是一些系数。提出了参数（H）、（a）和（b）的强相合估计。第5章致力于扩散、分数扩散和混合布朗-分数布朗扩散模型中的漂移参数估计。在本章中，漂移（θa（s，X_s））被认为是已知的，而不是未知的。提出了\（θ）的各种估计量。特别地，对于由Wiener过程驱动的扩散模型，得到了漂移的最大似然估计强相合的一般条件。第六章研究了增量非平稳的连续时间高斯过程驱动的扩散模型的参数估计。这些过程的轨迹是Hölder连续的，直到Orey指数。fBm的Orey指数等于\（H\）。亚分数布朗运动和双分数布朗运动就是例子。附录A和B包含从数学和函数分析、概率、随机过程和随机演算中选取的必要事实。审核人：Alex V.Kolnogorov（诺夫哥罗德） 引用于25文件 MSC公司： 60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章） 60J60型 扩散过程 62G05型 非参数估计 关键词：分数扩散模型;随机微分方程;赫斯特指数估计;漂移参数估计;矿石指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Kubilius}等人，分数扩散模型中的参数估计。米兰：博科尼大学出版社；查姆：施普林格（2017；Zbl 1388.60006） 全文： 内政部