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普拉卡萨·拉奥，B.L.S。

关于一些随机偏微分方程的估计问题。 （英语） Zbl 1250.60029号

Misra，J.C.（编辑），《不确定性和最优化》。概率、统计和运筹学。新加坡：世界科学（ISBN 981-238-082-5/hbk）。71-153 (2002).
摘要：随机偏微分方程（SPDE）用于随机建模，例如用于神经生理学中神经元行为的研究、物理海洋学中海面温度和海面高度的建模、湍流随机模型的建立和环境污染的建模。SPDE主题的概率理论已由K.Itó[无限维空间中随机微分方程的基础.CBMS-NSF Reg.Conf.Ser.Appl.Math.47，70 p.（1984；Zbl 0547.60064号)]最近由G.卡利安普尔和J.熊[无限维空间中的随机微分方程。数理统计研究所讲义-专题系列。26。加利福尼亚州海沃德：IMS，数学研究所。统计学（1996年；Zbl 0859.60050号)]等等。对SPDE中涉及的参数进行统计推断的研究是最近才进行的。本文讨论了一类SPDE的极大似然估计的渐近理论M.Hübner、R.Khasminskii和B.L.罗佐夫斯基[随机过程：纪念戈皮纳特·卡利安普尔的节日。纽约：斯普林格·弗拉格，149-160（1993；兹比尔0783.60058)]和M.Hübner先生和B.L.罗佐夫斯基【概率论相关领域103，第2期，143-163（1995；Zbl 0831.60070号)]遵循中的方法I.A.伊布拉基莫夫和R.Z.哈斯敏斯基[统计估计。渐近理论。数学应用，第16卷。纽约等：Springer（1981；Zbl 0467.62026号)]。本文研究了这类SPDE的Bayes估计问题B.L.S.普拉卡萨·拉奥[J.Stat.Plann.推理91，No.2，511-524（2000；Zbl 1090.62558号)]遵循中开发的技术J.Borwanker、G.Kallianpur和B.L.S.普拉卡萨·拉奥【《数学年鉴》第42卷，第1241–1253页（1971年；Zbl 0245.62075号)]。抛物型随机偏微分方程的Bernstein-von Mises定理在B.L.S.普拉卡萨·拉奥【理论概率数学统计63，151–158（2001；Zbl 0990.60061号)]。因此，研究了参数的Bayes估计的渐近性质。在中讨论了通过最小距离估计方法获得的估计量的渐近性质B.L.S.普拉卡萨·拉奥[预印本，新德里（2001）]。本文研究了几类SPDE线性乘法器的非参数估计B.L.S.普拉卡萨·拉奥[第一部分：技术报告第293号，美国爱荷华州大学Dpt.Stat.Actuar.Sci.（2000）和Random Oper.Stoch.Equ.9，No.4，329-338（2001；Zbl 1017.62087号)第二部分：统计推断。过程。4，第1号，41-52（2001年；Zbl 0988.62057号]采用密度估计的核方法K.库托安茨[小噪声动力系统的识别.数学及其应用.300。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（1994年；Zbl 0831.62058号)].
在上面引用的所有论文中，假设可以连续观测满足SPDE的随机场。显然，由于各种原因，这种假设在实践中是站不住脚的。问题是当随机场上只有离散采样时，如何研究估计问题。这个问题的简化版本在中进行了研究B.L.S.普拉卡萨·拉奥【加尔各答统计协会公告50，第199-200号，193-206（2000；Zbl 1180.62138号)，54，第215-216号，129–141（2003；Zbl 1098.62556号)《新德里预印本》（2001），Sankhyá，Ser。A 64，第1期，第1-15页（2002年；Zbl 1192.60084号)]。对这些结果和相关结果进行了回顾。
有关整个系列，请参见[Zbl 1077.00507号].

引用于1文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
2012年12月62日 参数估计量的渐近性质
62G05型 非参数估计

关键词：

伯恩斯坦-冯-米塞斯定理;随机偏微分方程;最大似然估计;贝叶斯估计;最小距离估计;参数化推理;非参数推理;线性乘数;连续采样;离散采样

引文：

Zbl 0547.60064号;Zbl 0859.60050号;Zbl 0783.60058号;Zbl 0831.60070号;Zbl 0467.62026号;Zbl 1090.62558号;Zbl 0245.62075号;Zbl 0990.60061号;Zbl 1017.62087号;Zbl 0988.62057号;Zbl 0831.62058号;兹比尔1180.62138;Zbl 1098.62556号;Zbl 1192.60084号
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\textit{B.L.S.Prakasa Rao}，in：不确定性和最优化。概率、统计和运筹学。新加坡：世界科学。71——153（2002年；Zbl 1250.60029）
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