大卫·克尔；李汉峰 遍地理论。独立和两分法。 （英语） Zbl 1396.37001号 施普林格数学专著查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-49845-4/hbk；978-3-3169-49847-8/电子书）。xxxiv，431页。(2016). 遍历理论起源于几个地方，包括统计力学，但其现代抽象形式包括通过概率空间上的可逆保测度变换（或保测度变换）研究（半）群的作用。自然环境——受建模动态系统随时间演化并保持某些自然度量（如Liouville度量）的思想的激励——自然导致了单可逆保测度变换（即整数的作用）的情况。在这种背景下，主题发展了，关键时刻是G.D.Birkhoff先生[美国国家科学院院刊17，656–660（1931；兹比尔0003.25602)]，的平均遍历定理J.von Neumann（冯·诺依曼）[《美国国家科学院院刊》18、70–82（1932；Zbl 0004.31004号)]，通过引入保测度系统的熵概念A.N.科尔莫戈罗夫【Dokl.Akad.Nauk SSSR 119、861–864（1958年；Zbl 0083.10602号); 同上124、754–755（1959年；Zbl 0086.10101号)]以及是的。G.西奈[Dokl.Akad.Nauk SSSR 124768–771（1959年；Zbl 0086.10102号)]，其本地或单个版本由C.E.香农【贝尔系统技术期刊》27379–423623–656（1948；兹比尔1154.94303)],B.麦克米兰《数学年鉴》第24卷，196-219页（1953年；Zbl 0050.35501号)]以及布雷曼【Ann.Math.Stat.28，809–811（1957；Zbl 0078.31801号)]以及Ornstein理论，该理论将这些系统与独立的同分布过程区分开来[D.奥恩斯坦高级数学。4, 337–352 (1970;Zbl 0197.33502号)]. 随着对渐近现象的强烈依恋，包括遍历平均的概念，混合物理过程和概率或熵本身的强烈直觉的概念，主体自然开始包含顺从群体的行为。随着这一方向的许多发展，逐点遍历定理最终在E.Lindenstrauss公司【《发明数学》146，第2期，259-295（2001；Zbl 1038.37004号)]奥恩斯坦理论被扩展到顺从群体D.S.奥恩斯坦和B.维斯[J.Anal.Math.48，1-141（1987；Zbl 0637.28015号)].伴随着这种顺从的群体行为的自然增长，遍历理论、幺正表示和谱理论之间的自然联系已经导致了其他群体的行为可能会引起人们的兴趣，通过G.W.麦基[数学年鉴166187-207（1966年；Zbl 0178.38802号)].突破L.P.鲍恩[数学年鉴（2）171，第2期，1387-1400（2010；Zbl 1201.37007号)]为更大的一类群引入了熵理论，所谓的sofic群由M.格罗莫夫作为顺从群和剩余有限群的一般推广[J.Eur.Math.Soc.（JEMS）1，No.2，109-197（1999；Zbl 0998.14001号)]. 从那时起，一个关于超越顺从性的群体行为的丰富的遍历理论已经形成。这本书是对这一理论的及时整理和阐述，它发展了遍历理论的统一观点，渐近和最近的“微扰”理论表现为“同一硬币的两面”。独立性的概念被提升，取代了更熟悉的概念，如平均值。在渐近世界中，这种形式的独立性在弱混合和紧性之间的二分法中起着关键作用H.福斯滕贝格多重递归定理的证明[J.Anal.Math.31，204–256（1977；兹伯利0347.28016)]. 在这个有趣的演示中，有人认为，对这个概念的不安观点自然会导致一端是顺从性，另一端是属性（T）。这本书为这幅有趣的风景画带来了一个结构化的视角，将读者从基本概念带到更高级的主题，包括波帕的共循环超刚性、Furstenberg-Zimmer结构定理和sofic熵。本书的第一部分致力于弱混合和紧性，第二部分致力于熵的概念。这本书写得很仔细，设计得足够灵活，可以在不同的层次上满足不同的目的。这是一个值得欢迎的贡献，以谨慎和连贯的方式记录了该主题的大量最新发展。审核人：托马斯·沃德（利兹） 引用于1审查引用于114文件 MSC公司： 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 37轴 遍历理论 37亿 拓扑动力学 关键词：遍历理论；熵理论；索菲克熵；独立；顺从性 引文：Zbl 0003.25602号；Zbl 0004.31004号；Zbl 0083.10602号；Zbl 0086.10101号；Zbl 0086.10102号；Zbl 1154.94303号；兹比尔0050.35501；Zbl 0078.31801号；Zbl 0197.33502号；Zbl 1038.37004号；Zbl 0637.28015号；Zbl 0178.38802号；Zbl 1201.37007号；Zbl 0998.14001号；Zbl 0347.28016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kerr}和\textit{H.Li}，遍历理论。独立和两分法。查姆：斯普林格（2016；Zbl 1396.37001） 全文： 内政部