沃尔克·马米茨奇 最佳内核。 （英语） Zbl 1159.62020号 统计折旧。 25，第2期，153-172（2007）. 摘要：核函数\（K（x）\）广泛用于统计中的平滑目的，例如请参阅B.W.西尔弗曼【统计和数据分析的密度估计。Chapman和Hall（1986；Zbl 0617.62042号)]，或M.P.魔杖和M.C.琼斯[核平滑。查普曼和霍尔（1995；Zbl 0854.62043号)]、以及M.G.希梅克【Glättungsverfahren in der Biometrie:ein historischer Abriss.Electron.J.GMS，Med.Inform.Biom.Epidediol（2005）】。通常，它们具有紧支撑，并且是有序的（（nu，k），这意味着除（j=nu<k）外，第（j）-次矩（M_j）为零，并且适当地标准化为（j=nu.\）。这里，（M_j\）表示对（k（x））和（x^j）乘积的积分。在\（nu=0\）的情况下，\（K\）被称为标准内核。如果（nu，k）阶核精确地改变符号（k-2）次，并使渐近积分均方误差最小，则称之为最优核。在\（k-\nu\）为偶数的情况下，T.Gasser公司等[J.R.Stat.Soc.，Ser.B 47，238–252（1985；Zbl 0574.62042号)]构造了阶为\（K）的多项式\（K（x）\），其中\（K（-1）=0=K（+1）\）被限制为\（[-1，1]\）具有精确的\（K-2\）符号变化，并且阶为\（（\nu，K）\）。在某些特殊情况下，这些（K）可以被证明是最优的。后来B.L.格拉诺夫斯基和H.-G.米勒【国际统计修订版59，第3号，373–388（1991；Zbl 0749.62024号)]证明了最优核是具有（K（-1）=0=K（+1））的连续函数，并且是它们支持的多项式。不幸的是，只有在情况\（k-\nu<4 \）下，情况才相反。H.-G.菲佛[Zur Theorye der optimizen Kernschätzer unter Momentenbedinguen.Univ.Marburg数学系（1991）]在他的毕业论文中构造了度（k）和实数（alpha_i）在（[0,1]\）中的多项式（p_i（x）与（alpha_1<\cdots<\alpha_m），使得（p_i\）对（[-1，alpha_i]\）的限制是有序的（（nu，k）\)并满足边界条件\（pi（-1）=0=pi（\alpha_i）\），\（i=1，\dots，m\），其中\（m\）是\（（k-\nu）/2\）的整数部分。我们以最一般的形式证明了一个由来已久的猜想，在标准情况下，我们早期的一篇论文对此进行了验证【Stat.Decis.19，No.1，1-8（2001；Zbl 1159.62306号)]. 利用Gegenbauer（超球面）多项式理论，我们证明了在任意（k）的一般情况下，（nu）具有（0leqnuleqk-2）的核是最优的，并给出了它的显式形式。 引用于1文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：平滑内核;多项式核;渐近积分均方误差 引文：Zbl 0617.62042号;Zbl 0854.62043号;Zbl 0574.62042号;Zbl 0749.62024号;Zbl 1159.62306号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛V.Mamittsch｝，《统计数字》。25，第2号，153--172（2007；Zbl 1159.62020） 全文： 内政部