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Chuong，T.D。;耶库马尔，V。;李，G。

一种新的具有SOCP松弛的有界度层次结构，用于全局多项式优化和锥凸半代数程序。 （英语） Zbl 1433.90122号

J.全球。最佳方案。 75，第4号，885-919（2019）.
摘要：本文提出了一个包含半定和二阶锥约束的原始和对偶二次锥规划松弛的有界度层次，用于解决一个具有有界可行集的非凸多项式优化问题。该层次结构利用了多项式优化问题的收敛线性规划松弛的一些关键方面[J.B.拉塞尔，矩，正多项式及其应用。伦敦：帝国理工学院出版社（2010；Zbl 1211.90007号)]与实代数几何中Krivine-Stengle的正性证明以及标度对角占优平方和（SDSOS）多项式的一些优点相关，参见([A.A.Ahmadi（艾哈迈迪）和G.霍尔，“关于基于全局正性证明的多项式优化收敛层次的构造”，arXiv公司：1709.09307]; [A.A.艾哈迈迪和A.马久姆达尔，SIAM J.应用。代数几何。3，编号2193-230（2019；Zbl 1465.90061号)]). 我们证明了在一些技术假设下，原松弛和对偶松弛的值都收敛到原多项式优化问题的全局最优值。我们的层次结构，它扩展了所谓的有界度Lasserre层次结构[J.B.拉塞尔等，EURO J.计算。最佳方案。第5期，第1-2期，第87–117页（2017年；Zbl 1368.90132号)]，具有一个有用的特征，即松弛的半定和二阶锥约束的大小和数量是固定的，并且与层次中近似的步长或级别无关。作为一个特例，我们提供了求解多项式优化问题的收敛有界度二阶锥规划（SOCP）层次。然后，我们给出了一类多项式优化问题在SOCP层次的第一步的有限收敛性。这包括一类新的一阶SDSOS-凸多项式程序的一步收敛。在这种情况下，我们还展示了如何从一级SOCP弛豫恢复全局解。最后，对于锥凸半代数规划，我们导出了相应的收敛锥线性规划层次。当锥凸规划的半代数集由凹多项式不等式描述时，我们进一步证明了松弛问题的值在约束条件下收敛于凸规划及其拉格朗日对偶的公共值。

引用于11文件

MSC公司：

90C26型 非凸规划，全局优化
90C22型 半定规划

关键词：

非凸多项式优化;圆锥规划松弛;全局优化;cone-convex多项式程序;凸半代数程序

引文：

Zbl 1211.90007号;Zbl 1465.90061号;Zbl 1368.90132号

软件：

GloptiPoly公司;无SPOT;现场;备用BSOS
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\textit{T.D.Chuong}等人，J.Glob。最佳方案。75，第4号，885--919（2019；Zbl 1433.90122）
全文： DOI程序

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