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对流扩散模型问题的GMRES收敛性分析。 (英语) Zbl 1121.65314号

总结:当广义最小残差(GMRES)方法Y.Saad(萨阿德)M.H.舒尔茨[SIAM J.科学统计,计算7856–869(1986;Zbl 0599.65018号)]应用于流线化迎风Petrov-Galerkin离散对流扩散问题,它通常表现出一个缓慢收敛的初始阶段,随后剩余范数快速下降。我们采取了几种方法来理解这种行为。然而,现有的分析仅基于离散系统的矩阵,没有考虑右手边的任何影响(由偏微分方程中的边界条件和/或源项确定)。因此,它们无法解释慢收敛初始周期的长度,这是右侧相关的。
我们集中讨论一个常用的模型问题,该模型具有Dirichlet边界条件,并且具有平行于其中一个轴的恒定速度场。代替病态系统矩阵的特征分解,我们将其正交变换为具有非对称三对角Toeplitz块的块-对角矩阵,并解释了GMRES收敛性。我们展示了慢收敛的初始阶段如何与边界条件相关,并解决了为什么第二阶段收敛加速的问题。

MSC公司:

65层10 线性系统的迭代数值方法
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65层50 稀疏矩阵的计算方法
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全文: 内政部