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伊曼纽尔·特雷拉特;雅尼克，私人

阻尼波动方程传感器的优化设计。 （英语） Zbl 1381.93027号

离散连续。动态。系统。 2015年，补遗，936-944（2015）.
小结：在本文中，我们对（mathbb{R}^n）的有界开连通子集（Omega）中具有常阻尼的波动方程的传感器的形状和最优放置问题进行了建模和求解。传感器由给定测量值\（L|\Omega|\）的\（\Omega \）子域建模，其中\（0<L<1）。我们证明了，如果（L）足够接近于（1），那么优化设计问题有一个唯一的解，其特征是有限个低频模式。特别是，由谱近似建立的最大化序列是平稳的。

引用于1文件

MSC公司：

93个B07 可观察性
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题
35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布
49公里45 随机问题的最优性条件
93亿B51 设计技术（稳健设计、计算机辅助设计等）
93C20美元 偏微分方程控制/观测系统
58J51型 谱理论和遍历理论之间的关系，例如量子唯一遍历性
49千20 偏微分方程问题的最优性条件

关键词：

阻尼波动方程;形状优化;可观测性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Trélat}和\textit{Y.Privat}，离散Contin。动态。系统。2015年，936-944（2015年；Zbl 1381.93027）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] G.Allaire，优化设计中的特征频率优化，计算。方法应用。机械。工程，190，3565（2001）·Zbl 1004.74063号
[2] A.Armaoua，使用空间（H^2）范数的线性抛物线PDE的最佳致动器/传感器布置，《化学工程科学》，61，7351（2006）
[3] C.Bardos，Sharp，从边界观察、控制和稳定波浪的充分条件，SIAM J.control Optim。，30, 1024 (1992) ·Zbl 0786.93009号
[4] J.C.Ballido，波传播中的优化设计问题，J.Optim。理论应用。，134339（2007年）·Zbl 1206.90106号
[5] N.Burq，一维薛定谔方程的大时间动力学，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A.，141227（2011）·Zbl 1226.35072号
[6] N.Burq，Condition Nécessaire et suffusante pour la controlélipilite exacte des ondes（法语）[波动方程精确可控的充分必要条件]，C.R.Acad。科学。巴黎Sér。我数学。，325, 749 (1997) ·兹比尔0906.93008
[7] N.Burq，超临界波动方程的随机数据柯西理论。I.局部理论，发明。数学。，173, 449 (2008) ·Zbl 1156.35062号
[8] N.Burq，《三次波动方程的概率适定性》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），16，1（2014）·Zbl 1295.35387号
[9] P.Hébrard，用于稳定管柱的致动器的最佳形状和位置，系统。《续函》，48，199（2003）·Zbl 1134.93399号
[10] P.Hébrard，执行器最佳位置的溢出现象，SIAM J.Control Optim。44｛2005年，44349｝·Zbl 1083.49002号
[11] K.Morris，线性二次型最优执行器位置，IEEE Trans。自动化。控制，56113（2011）·Zbl 1368.93278号
[12] R.E.A.C.Paley，关于函数系列（1）（2）（3），Proc。外倾角。Phil.Soc.，26，337（1930）
[13] Y.Privat，具有固定初始数据的波动方程最大能量域的复杂性和正则性，，离散连续动力学。系统。，35, 6133 (2015) ·Zbl 1332.93069号
[14] Y.Privat，一维波动方程控制器的最佳位置，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，第30页，第1097页（2013年）·Zbl 1296.49004号
[15] Y.Privat，一维波动方程的最优可观测性，J.Fourier Ana。申请。，19, 514 (2013) ·Zbl 1302.93052号
[16] Y.Privat，《量子遍历域中多维波和薛定谔方程的最佳可观测性》，发表于《欧洲数学学会期刊》（2015）
[17] Y.Privat，具有随机初始数据的抛物方程的传感器的最佳形状和位置，Arch。定额。机械。分析。，216, 921 (2015) ·Zbl 1319.35272号
[18] O.Sigmund，《通过拓扑优化对声子带隙材料和结构进行系统设计》，R.Soc.Lond。菲洛斯。变速器。序列号。数学。物理学。工程科学。，3611001（2003年）·Zbl 1067.74053号
[19] M.Tucsnak，算子半群的观察与控制，Birkhäuser Advanced Texts:Basler Lehrbücher（2009）·Zbl 1188.93002号
[20] D.Ucinski，用于估计空间分布过程的传感器网络设计，《国际应用杂志》。数学。计算。科学。，20459（2010年）·兹比尔1211.93041
[21] A.Vande Wower，分布式参数系统中最佳传感器位置的选择方法，《过程控制杂志》，10，291（2000）
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