克里斯·坎特威尔（Chris D.Cantwell）。;谢尔盖·雅科夫列夫;罗伯特·M·柯比。;尼古拉斯·彼得斯。;斯宾塞·J·舍温。 表面反应扩散问题的高阶谱/（hp）元素离散化：在心脏电生理学中的应用。 （英语） Zbl 1349.92007号 J.计算。物理学。 257，A部分，813-829（2014）. 摘要：我们使用高阶连续Galerkin谱/（hp）元素对嵌入的二维流形进行了数值离散，该元素以递增的多项式阶提供了解的指数收敛性，同时保持了域表示的几何灵活性。我们的工作受到心脏电生理学应用的推动，其中溶液中的陡峭梯度得益于高阶离散化，而解剖真实模型的计算成本可以通过表面表示和使用高阶方法显著降低。我们描述并验证了我们的离散化，并演示了其在模拟人体左心房电化学传播中的应用。 引用于15文件 MSC公司： 92-08 生物学相关问题的计算方法 92C30型 生理学（一般） 65M60毫米 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 关键词：高阶有限元;光谱/（hp）元素;连续伽辽金法;表面PDE;心脏电生理学;单域方程 软件：新加坡;PPM（百万英镑） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.D.Cantwell｝等人，J.Comput。物理学。257，A部分，813--829（2014；Zbl 1349.92007） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Stam，J.，任意拓扑曲面上的流，ACM Trans。图表。，22, 724-731 (2003) [2] 斯巴尔扎里尼，I。；Hayer，A。；Helenius，A。；Koumoutsakos，P.，《弯曲生物表面上各向同性扩散的模拟》，Biophys。J.，90，3，878（2006） [3] Burger，M.，隐式曲面上椭圆偏微分方程的有限元逼近，计算。视觉。科学。，12, 87-100 (2009) ·Zbl 1173.65353号 [4] Dziuk，G.，任意曲面上Beltrami算子的有限元，（偏微分方程和变分法（1988）），142-155·Zbl 0663.65114号 [5] Holst，M.，流形上椭圆系统的自适应数值处理，高级计算。数学。，15, 1, 139-191 (2001) ·Zbl 0997.65134号 [6] Dziuk，G。；Elliott，C.M.，抛物方程的曲面有限元，J.Compute。数学。，25, 385-407 (2007) [7] 卡尔霍恩，D。；Helzel，C.，在逻辑笛卡尔曲面网格上求解抛物方程的有限体积方法，SIAM J.Sci。计算。，31, 6, 4066-4099 (2009) ·Zbl 1208.65136号 [8] Osher，S。；Fedkiw，R.，《水平集方法与动态隐式曲面》（2002），施普林格出版社，第153卷 [9] 麦克唐纳，C。；Ruuth，S.，通过最近点方法在曲面上建立水平集方程，J.Sci。计算。，35, 2, 219-240 (2008) ·Zbl 1203.65143号 [10] 麦克唐纳，C。；Ruuth，S.，曲面上偏微分方程数值解的隐式最近点法，SIAM J.Sci。计算。，31, 6, 4330-4350 (2009) ·兹比尔1205.65238 [11] 格里尔，J。；贝尔托齐，A。；Sapiro，G.，《一般几何上的四阶偏微分方程》，计算机学报。物理。，216, 1, 216-246 (2006) ·Zbl 1097.65087号 [12] Ruuth，S。；Merriman，B.，《求解曲面上偏微分方程的简单嵌入方法》，J.Compute。物理。，227, 3, 1943-1961 (2008) ·Zbl 1134.65058号 [13] Dziuk，G。；Elliott，C.M.，隐式曲面抛物线偏微分方程的欧拉有限元方法，界面自由边界。，10, 119-138 (2008) ·Zbl 1145.65073号 [14] Deckelnick，K。；Dziuk，G。；Elliott，C.M。；Heine，C.J.，隐式曲面上椭圆方程的h窄带有限元方法，IMA J.Numer。分析。，30, 351-376 (2010) ·Zbl 1191.65151号 [15] Greer，J.，《解决一般几何上偏微分方程的最新欧拉方法的改进》，J.Sci。计算。，29, 3, 321-352 (2006) ·Zbl 1122.65073号 [16] Courtemanche，M。；拉米雷斯，R。；Nattel，S.，《人类心房动作电位特性背后的离子机制：数学模型的见解》，美国生理学杂志。，心脏循环。生理学。，275，1，H301-H321（1998） [17] Giraldo，F.，球面测地网格上的光谱元素浅水模型（2001），技术代表，DTIC文件·Zbl 1030.76045号 [18] 泰勒，M。；Tribbia，J。；Iskandarani，M.，球面浅水方程的谱元方法，J.Comput。物理。，130, 1, 92-108 (1997) ·Zbl 0868.76072号 [19] 美国迪瓦尔德。；Preußer，T。；Rumpf，M.，欧氏域和曲面矢量场可视化中的各向异性扩散，IEEE Trans。视觉。计算。图表。，6, 2, 139-149 (2000) [20] 亚瑟王。；Bishop，M.J。；Kay，D.，使用高阶有限元有效模拟心脏电传播，J.Compute。物理。，2313946-3962（2012年）·Zbl 1237.92005年 [21] Aris，R.，向量、张量和流体力学基本方程（1989），多佛·Zbl 1158.76300号 [22] 卡尼亚达基斯，G。；Sherwin，S.，《CFD的谱/hp元素方法》（2005），牛津大学出版社·Zbl 1116.76002号 [23] Dubiner，M.，《三角形和其他域上的谱方法》，J.Sci。计算。，6, 4, 345-390 (1991) ·Zbl 0742.76059号 [24] Sherwin，S.J。；Karniadakis，G.E.，四面体马力有限元：算法和流动模拟，J.Compute。物理。，124, 14-45 (1996) ·Zbl 0847.76038号 [25] Nektar++（2012） [26] 沃斯，体育。；Sherwin，S.J。；Kirby，R.M.，《从（h）到（p）的高效实现：有限和谱的实现》/马力实现低阶和高阶离散化最佳性能的单元方法，J.Compute。物理。，229, 13, 5161-5181 (2010) ·Zbl 1194.65138号 [27] 菲舍尔，P。；Lottes，J。；指针，D。；Siegel，A.，反应堆流体动力学的Petascale算法，J.Phys。Conf.序列号。，125, 012076 (2008) [28] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Wetton，B.T.，含时偏微分方程的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32, 3, 797-823 (1995) ·兹伯利0841.65081 [29] 沃斯，体育。；埃斯基尔森，C。；Bolis，A。；Chun，S。；Kirby，R.M。；Sherwin，S.J.，《时间步偏微分方程（PDEs）的通用框架：一般线性方法、面向对象的实现和流体问题的应用》，《国际计算杂志》。流体动力学。，25, 3, 107-125 (2011) ·兹比尔1271.76221 [30] 沃利诺，P。；Thalmann，N.，《球体：快速平滑多边形网格的简单多边形面片》，（《计算机动画》98，Proceedings（1998），IEEE），72-78 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。