马修·德斯布伦;罗杰·唐纳森。;霍曼·奥瓦迪 均匀化和逆均匀化中的离散几何结构及其在EIT中的应用。 arXiv：0904.2601 预印本，arXiv:0904.2601[math.AP]（2009）。 摘要：我们引入了一种新的几何方法来均匀化和反均匀化具有二维粗糙电导率系数（σ（x））的发散型椭圆算子。我们证明了电导率系数与域（Omega）上的无发散矩阵和凸函数（s（x））一一对应。尽管均质化在直接应用于电导率系数时是一个非线性和非投影算子，但当使用凸函数重新表示时，均质化会在（Omega）三角剖分上成为一个线性插值算子，当使用无发散矩阵重新表示时则是一个体积平均算子。利用线性插值凸函数的最优加权Delaunay三角剖分，得到了任意粗糙系数的最优鲁棒均匀化算法。接下来，我们考虑逆均匀化，并说明如何将其分解为线性不适定问题和适定非线性问题。我们将这种新的几何方法应用于电阻抗断层成像（EIT）。众所周知，EIT问题最多允许一个各向同性解。如果存在各向同性解，我们将说明如何从具有相同边界Dirichlet-to-Neumann映射的任何电导率计算它。众所周知，EIT问题在无发散矩阵空间中具有唯一的（相对于G收敛稳定的）解。因此，我们建议凸函数空间是将EIT问题的解参数化的自然空间。 MSC公司： 80万40 热力学和传热问题的均匀化 35兰特 PDE的反问题 BibTeX公司 引用 \textit｛M.Desbrun｝等人，“均质化和逆均质化中的离散几何结构及其在EIT中的应用”，预印本，arXiv:0904.2601[math.AP]（2009） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.