夏京敏;帕特里克·法雷尔（Patrick E.Farrell）。;弗洛里安·韦奇松 向列相液晶和胆甾相液晶的Oseen-Frank模型的增强拉格朗日预处理器。 （英语） Zbl 1482.76008号 比特币 61，第2期，607-644（2021）. 作者摘要：我们提出了一个鲁棒有效的增广拉格朗日型预处理器，用于解决向列相和胆甾相液晶中Oseen-Frank模型的线性化问题。通过应用增广拉格朗日方法，可以通过拉格朗日乘法器的加权质量矩阵更好地近似指向矢块的Schur补，代价是使增广指向矢块更难求解。为了求解增广的方向图块，我们开发了一种鲁棒的多重网格算法，其中包括一种附加的Schwarz松弛，它捕获了半定项核的逐点版本。此外，我们证明了增广拉格朗日项改进了单位长度约束的离散执行。数值实验验证了该算法的有效性及其对问题相关参数（弗兰克常数和胆甾醇间距）和网格尺寸的鲁棒性。审核人：潘兴斌（上海） 引用于4文件 MSC公司： 76甲15 液晶 65F08个 迭代方法的前置条件 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 82天30分 随机介质、无序材料（包括液晶和自旋玻璃）的统计力学 关键词：增广拉格朗日函数;液晶;Oseen-Frank能源;预处理;鲁棒算法;多重网格 软件：Firedrake公司;PCPATCH公司;PETSc公司;Gms小时 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Xia}等人，BIT 61，No.2，607--644（2021；Zbl 1482.76008） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿德勒，JH；阿瑟顿，TJ；Benson，T。；德意志银行艾默生；麦克拉克伦（MacLachlan），SP，《电和柔性电效应下液晶平衡的能量最小化》，SIAM J.Sci。计算。，37、5、S157-S176（2015）·Zbl 1446.76065号 [2] 阿德勒，JH；阿瑟顿，TJ；德意志银行艾默生；Maclachlan，SP，向列相液晶Frank-Oseen模型的能量最小化有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，53, 5, 2226-2254 (2015) ·Zbl 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