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陈一坤;庄平汉;夏俊雄;Su，Jhe Kuan先生

速度平均引理的重温：关于有界凸域中平稳Boltzmann方程的正则性。 （英语） Zbl 1508.35031号

《统计物理学杂志》。 189，第2期，第17号论文，43页（2022年）.
本文考虑速度平均引理，以建立有界凸域中平稳线性化Boltzmann方程组的正则性。它描述了气体被限制在有界凸域中的情况。作者通过四次迭代来考虑传入数据。建立了分数阶Sobolev空间中高达（1^{-}）阶的空间变量的正则性。它被认为是方程的正则性理论\[v\cdot\nabla f（x，\xi）=L（f），\]其中，\（v\in\mathbb{R}^3）和\（x\in\Omega），其中\（Omega\subset\mathbb{R}^3）是一个\（C^2）有界严格凸域，使得\（partial\Omega\）是正高斯曲率，并且\（L）表示碰撞算子的线性化。Boltzmann方程中的碰撞操作符读取\[Q（F，G）=int_{mathbb{R}^3}\int_{0}^{2\pi}\int_0}^{pi/2}（F（v^{prime}）G（\xi_{ast}^{primer}）-F（v）G（v{ast}）B（|v_{ast{-v|，\theta））d\θd\epsilon dv_{cast}，\]其中，（v），（v{ast}）和（v^{prime}），（v{ast}^{prime}）是撞击前后的速度对，（B）被称为横截面，取决于粒子之间的相互作用，（L）是通过围绕标准麦克斯韦方程（M（v）=\pi^{-3/2}e^{-|v|^2}）、（F=M+M^{1/2}F）和（L）线性化得到的。（F）=M^{-1/2}（v）[Q（M^{1/2}f，M）+Q（M，M^{1/2}f]\）。众所周知的角截止势是由H.等级[数学模型物理科学，圣母大学1962年3月至16日（1963年；Zbl 0178.28002号); 具有R.van Norton公司[核聚变1962年，补编61-65（1962；Zbl 0115.23104号); 摘自：1961年8月28日至9月1日在慕尼黑举行的第五届气体电离现象国际会议记录。第2卷。阿姆斯特丹：North-Holland Publ。公司。1630年至1649年（1962年；Zbl 0105.42104号)]其中\（0\leq B\leq C|v-v_{\ast}|^{\gamma}\cos{\theta}\sin{\theta}\）。在本文中，作者遵循Grad的观点，即，（B=|v-v{ast}|^{gamma}\beta（θ）），（0\leq\beta。γ的范围对应于硬球模型、截止硬势和截止麦克斯韦分子气体。考虑到输入的数据，通过四次迭代，作者在分数阶Sobolev空间中的空间变量中建立了1 ^{-}的正则性。
假设（Omega\subset\mathbb{R}^3）是满足正曲率条件的有界凸开域，线性碰撞算子（L）满足角截点假设由一个特殊不等式限定。此外，假设传入数据\（g\）满足\（|g（q_1，v）|\leq-Ce^{-a|v|^2}\）。然后在上述假设下，证明了平稳线性化Boltzmann方程的任何解（f在L^2（Omegatimes\mathbb{R}^3）中）对于任何（epsilon在（0,1）中）都属于类（L_{v}^{2}），即（f在L中）。
审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚）

MSC公司：

20年第35季度 玻尔兹曼方程
76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程
46E36型 度量空间上的Sobolev（及类似类型）函数空间；度量空间分析
70K65型 力学非线性问题的摄动平均
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

玻尔兹曼方程;规律性;平均引理;分数Sobolev空间

引文：

Zbl 0178.28002号;兹伯利0115.23104;兹伯利0105.42104
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.K.Chen}等人，J.Stat.Phys。189，第2期，第17号论文，43页（2022年；Zbl 1508.35031）
全文： 内政部 arXiv公司

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