埃利亚斯·祖尼加，亚历克斯 关于二尺度维数及其在导出分形Duffing方程新解析解中的应用。 （英语） Zbl 1506.70025号 分形 30，第3号，文章ID 2250061，10 p.（2022）. 摘要：本文利用He的双尺度分形变换和椭圆平衡法（EBM），导出了分形阻尼Duffing方程在椭圆型外力作用下的时间演化解析解。该解决方案预测了Duffing方程的时间演化，揭示了分形参数值变化时系统的定性和定量行为，以及这些参数如何影响运动开始时的频率、波长和振幅。将选定时间间隔内的振幅-时间响应曲线与数值模拟获得的曲线进行比较，证实了导出的解析解的准确性。 引用于2文件 MSC公司： 70K40美元 力学非线性问题的强迫运动 28A80型 分形 关键词：分形阻尼Duffing方程;雅可比椭圆函数;He双尺度分形变换;椭圆平衡法;振幅-时间响应曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Elías-Züñiga}，分形30，No.3，文章ID 2250061，10 p.（2022；Zbl 1506.70025） 全文： 内政部 参考文献： [1] He，J.H.，《分形时空与分数阶微积分教程综述》，国际。J.理论。《物理学》53（2014）3698-3718·Zbl 1312.83028号 [2] Ain，Q.T.和He，J.H.，《关于二维及其应用》，《热科学》23（3）（2019）1707-1712。 [3] He，J.H.和Ji，F.Y.，热力学的两尺度数学和分数微积分，《热学》23（2019）2131-2133。 [4] He，J.H.和Ain，Q.T.，《分形演算的新承诺和未来挑战：从双尺度热力学到分形变分原理》，《热科学》24（2A）（2020）659-681。 [5] He，J.H.和El Dib，Y.O.，两尺度分形微积分及其在分形Zhiber-Shabat振荡器中的应用教程介绍，Fractals29（8）（2021）2150268·Zbl 1506.35200号 [6] He，J.-H.，El-Dib，Y.O.和Mady，A.A.，分形Toda振荡器的同伦摄动方法，分形分形。5（3）（2021）93。 [7] Nadeem，M.和He，J.-H.，分数阶微分方程的同伦摄动方法：第2部分，双尺度变换，国际。J.数字。方法热流32（2）（2021）559-567，https://doi.org/10.1108/HFF-01-2021-0030。 [8] 何建华、孔海勇、陈瑞新、胡敏敏、陈庆，静电纺丝中Bratu-like方程的变分迭代法，碳水化合物。Polym.105（2014）229-230。 [9] He，J.H.，微重力空间中一维可压缩流的分形变分理论，分形28（2）（2020）2050024。 [10] Wang，K.L.和Yao，S.W.，微重力条件下Chaplygin-He气体的分形变分理论，J.Appl。计算。机械7（1）（2021）182-188。 [11] Wang，K.L.，Yao，S.W.，Liu，Y.P.和Zhanga，L.N.，具有分形导数的电报方程的分形变分原理，分形28（4）（2020）2050058。 [12] Wang，K.L.，微重力空间中孤子运动的新分形模型，Internat。J.数字。方法热流31（1）（2021）442-451，https://doi.org/10.108/HFF-05-2020-0247。 [13] He，J.H.，关于具有分形导数的全四阶非线性积分边值问题的分析方法的简短综述，国际。J.数字。方法热流体流动30（2020）4933-4943。 [14] He，C.H.，Shen，Y.，Ji，F.Y.和He，J.H.，Taylor级数解，分形28（1）（2020）2050011。 [15] Elías-Züñiga，A.，Palacios-Pineda，L.M.，Jiménez-Cedeño，I.H.，Martínez-Romero，o.和Trejo，D.o.，分形Bratu方程的等效功率形式变换，分形29（1）（2021）21500019·Zbl 1510.65153号 [16] Wang，K.，He提出的微重力空间中分形非线性振子的频率公式，Numer。方法偏微分方程37（2）（2021）1374-1384。 [17] Elías-Züñiga，A.，Palacios-Pineda，L.M.，Jiménez-Cedeño，I.H.，Martínez-Romero，o.和Trejo，D.o.，分形托达振荡器的等效功率形式表示，分形29（2）（2021）2150034·Zbl 1481.78022号 [18] Elías-Züñiga，A.，Martínez-Romero，O.，Trejo，D.O.和Palacios-Pineda，L.M.，研究分形微重力受迫振荡器动力学响应的一种有效的古代中国算法，分形29（6）（2021）2150144，https://doi.org/10.1142/S0218348X21501449。 ·Zbl 1487.34095号 [19] A.Elías-Züñiga、O.Martínez-Romero、L.M.Palacios-Pineda和D.Olvera-Trejo，使用古代中国算法的分形非谐振子的新解析解：研究等离子体频率如何随分形参数值变化，J.低频噪声Vib。行动。控件，已接受发布·Zbl 1487.34094号 [20] He，J.H.，Kou，S.J.，He，C.H.，Zhang，Z.W.和Gepreel，K.A.，《分形振荡及其频率振幅特性》，《分形》29（4）（2021）2150105·Zbl 1489.34014号 [21] He，J.H.，Hou，W.F.，Qie，N.，Gepreel，K.A.，Shirazi，A.H.和Sedighi，H.M.，非线性振荡器基于哈密顿量的频率-振幅公式，Facta Univ.Ser。机械。工程19（2）（2021）199-208，https://doi.org/10.22190/FUME201205002H。 [22] Elías-Zúñiga，A.，Martínez-Romero，O.，Trejo，D.O.和Palacios Pineda，L.M.，使用中国古代算法研究分形强迫Duffings振荡器的稳态解，Fractals29（6）（2021）2150133，https://doi.org/10.1142/S0218348X21501334。 ·兹比尔1487.34094 [23] Elías-Zuñiga，A.，《关于椭圆平衡法》，数学。机械。《固体》8（2003）263-279·Zbl 1047.70001号 [24] Elías-Zuñiga，A.，Jacobian椭圆函数在分析带椭圆型驱动力的阻尼Duffing方程稳态解中的应用，非线性动力学42（2）（2005）175-184·Zbl 1094.70014号 [25] Elías-Zuñiga，A.，Duffing方程的一般解，非线性动力学45（3-4）（2006）227-235·Zbl 1121.70016号 [26] Elías-Zuñiga，A.和Beatty，M.F.，具有立方非线性的两自由度无阻尼均匀系统的椭圆平衡解，J.Sound Vibration304（1-2）（2007）175-185·Zbl 1181.70028号 [27] Elías-Zuñiga，A.和Martínez-Romero，O.，非对称非线性振荡器的瞬态和稳态响应，数学。问题。工程.2013（2013）574696·Zbl 1299.34137号 [28] Monroe，R.J.和Shaw，S.W.，《关于受迫非线性振子的瞬态响应》，《非线性动力学》67（4）（2012）2609-2619。 [29] Bevilacqua，L.，Barros，M.M.和Galeáo，A.C.R.N.，《几何动力学和分形》，J.Braz。Soc.机械。科学。Eng.30（1）（2008）11-21，https://doi.org/10.1590/S1678-58782008000100003。 [30] Bevilacqua，L.和Barros，M.M.，《混合分形结构的动力学表征》，J.Mech。马特。结构6（11）（2011）51-69。 [31] Elías-Züñiga，A.，Martínez-Romero，O.，Olvera-Trejo，D.和Palacios-Pineda，L.M.，分形阻尼和受迫系统的精确稳态解，《结果物理学》28（2021）104580·Zbl 1487.34094号 [32] 他，J.H.，从魔法到双尺度分形，单尺度的视觉总是令人难以置信，《热科学》25（2B）（2021）1217-1219。 [33] He，J.H.，Hou，W.F.，He，C.H.，Saeed，T.和Hayat，T.，分形孤立波的变分方法，分形29（7）（2021）2150199，https://doi.org/10.1142/S0218348X21501991。 ·Zbl 1482.35249号 [34] He，J.H.，He，C.H.和Saeed，T.，Chen-Lee-Liu方程及其分形变分原理的分形修正，国际。现代物理学杂志。A35（21）（2021）2150214，https://doi.org/10.1142/S0217979221502143。 ·Zbl 1489.81025号 [35] Anjum，N.，He，C.H.和He，J.H.，人口动力学的双尺度分形理论，分形29（7）（2021）2150182，https://doi.org/10.1142/S0218348X21501826。 ·Zbl 1481.92098号 [36] Tian，D.和He，C.H.，《分形微机电系统及其吸合稳定性》，J.低频噪声可控震源。行动。控制40（3）（2021）1380-1386，https://doi.org/10.1177/1461348420984041。 [37] Zuo，Y.，《三维打印技术的壁虎状分形受体：分形振荡器》，数学杂志。《化学》59（2021）735-744，https://doi.org/10.1007/s10910-021-01212-y。 ·Zbl 1466.92309号 [38] He，J.H.，He，C.H.和Sedighi，H.M.，修订的动态经济学Evans模型，AIMS数学6（9）（2021）9194-9206，https://doi.org/10.3934/math.2021534。 [39] He，C.H.，He，J.H.和Sedighi，H.M.，Fangzhu：中国古代用于从空气中收集水的纳米技术：历史，数学洞察力，承诺和挑战，数学。方法应用。科学。(2020) 1-10, https://doi.org/10.1002/mma.6384。 [40] Elías-Züñiga，A.，Palacios-Pineda，L.M.，Martínez-Romero，O.和Olvera-Trejo，D.，用于从空气中收集水的强制方竹分形装置的动力学响应，分形29（7）（2021）2150186·Zbl 1495.76117号 [41] Palacios-Pineda，L.M.、Elías-Züñiga，A.、Martínez-Romero，O.和Olvera-Trejo，D.，非线性包装系统分形响应的研究，分形30（1）（2022）2250007·Zbl 1487.81157号 [42] Byrd，P.F.和Friedman，M.D.，工程师和物理学家椭圆积分手册（Springer-Verlag，1953）。 [43] Stoker，J.J.，《机电系统中的非线性振动》（Interscience，纽约，1950年）·Zbl 0035.39603号 [44] Nayfeh，A.H.和Mook，D.T.，《非线性振荡》（John Wiley，纽约，1973年）。 [45] Amore，P.和Montes Lamas，H.，非线性周期微分方程的高阶分析，Phys。莱特。A327（2004）158-166·Zbl 1138.34318号 [46] Struble，R.A.，《达芬问题的讨论》，J.Soc.Indust。申请。数学11（3）（1963）659-666·Zbl 0115.07704号 [47] McCartin，B.J.，《达芬方程的替代分析》，SIAM Rev.34（3）（1992）482-491·Zbl 0765.34022号 [48] Luo，A.C.J.和Han，R.P.S.A.，强非线性广义Duffing振子的定量稳定性和分岔分析，J.Franklin Inst.334（3）（1997）447-459·Zbl 0868.34030号 [49] R.H.R和，非线性振动讲稿（2001），http://www.tam.cornell.edu/randdocs/nlvib36a.pdf。 [50] Li，X.X.和He，C.H.，同伦摄动法与增强摄动法耦合，J.低频噪声可控震源。行动。控制38（3-4）（2019）1399-1403。 [51] Anjum，N.，He，J.H.，Ain，Q.T.和Tian，D.，Li-He双钳位电动微束微电子机械系统的修正同伦摄动方法，Facta Univ.Mech。工程19（4）（2021）601-612，https://doi.org/10.22190/FUME210112025A。 [52] He，J.H.，Yang，Q.，He，C.H.和Khan，Y.，切线振荡器的简单频率公式，公理10（2021）320，https://doi.org/10.3390/axioms10040320。 [53] He，J.H.，Amer，T.S.，Elnaggar，S.和Galal，A.A.，旋转摆系统的周期性和不稳定性，公理10（3）（2021）191，https://doi.org/10.3390/axioms10030191。 [54] Elías-Züñiga，A.，Palacios-Pineda，L.M.，Jiménez-Cedeño，I.H.，Martínez-Romero，o.和Olvera-Trejo，D.，分形立方五次Duffing方程的分析解，分形29（4）（2021）2150080·兹比尔1489.34002 [55] Akgül，A.和Ahmad，H.，从空气中收集水的方柱振荡器的再生核方法，数学。方法应用。科学。(2020) 1-10, https://doi.org/10.1002/mma.6853。 [56] Wang，K.L.，方竹纳米表面形态对水收集的影响，数学方法应用。科学。(2020), https://doi.org/10.1002/mma.6569。 [57] Wang，K.L.和Wei，C.F.，非线性分形振荡器的强大而简单的频率公式，J.低频噪声可控震源。行动。控制40（3）（2021）1373-1379。 [58] Elías-Züñiga，A.，Martínez-Romero，O.，Olvera-Trejo，D.和Palacios-Pineda，L.M.，使用古老的中国算法确定无阻尼强迫Duffing振荡器的频率-振幅响应曲线，结果物理学24（2021）104085·Zbl 1487.34094号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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