张福涛;徐燕;陈法来;郭瑞翰 基于内罚间断Galerkin的曲面Allen-Cahn方程等几何分析。 （英语） Zbl 1388.65113号 Commun公司。计算。物理学。 18，第5期，1380-1416（2015）. 小结：我们提出了一种将等几何分析（IGA）与内罚间断伽辽金（IPDG）方法相结合的方法，用于求解材料科学中相变产生的Allen-Cahn方程，该方程位于由多个补丁组成的三维（3D）表面上。在补丁层采用DG思想，即在每个补丁中使用标准IGA，在补丁接口中使用IPDG方法。IGA非常适合求解三维曲面上的偏微分方程（PDE），IPDG方法用于将多个面片粘合在一起以获得正确的解。我们的方法同时利用了IGA和IPDG方法，这使我们能够设计出一个优越的半离散（及时）IPDG方案。首先也是最重要的一点是，传统有限元分析（FEA）中耗时的网格生成过程不再必要，并且可以在任何级别轻松执行细化，包括保持原始几何结构的h细化和p细化。此外，IPDG方法的灵活性使我们的方法很容易处理具有不一致补丁和不同程度跨补丁接口的情况。此外，由于IGA基函数的几何灵活性，特别是使用多个补片，几何误差在一开始就被消除（对于所有圆锥截面）或显著减少。最后，该方法易于制定和实施。在概述了问题之后，我们提出了我们的半离散IPDG方案，然后简要介绍了本文所使用的时间推进方法。理论分析表明，我们的方法满足离散能量定律，并且相对于L2范数达到了最优收敛速度。此外，我们在（3D）曲面上提出了一个椭圆投影算子，并证明了一个近似误差估计，这对于我们在L2范数下获得误差估计至关重要。通过数值试验验证了理论的正确性，并验证了该方法的良好性能。 引用于三文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 35K59型 拟线性抛物方程 68单位07 计算机辅助设计的计算机科学方面 80A22型 Stefan问题、相位变化等。 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Zhang｝等人，公社。计算。物理学。18，第5号，1380--1416（2015；Zbl 1388.65113） 全文： 内政部