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克里斯蒂安·博格斯;迈克尔·布劳特巴;詹妮弗·查耶斯;滕尚华

多尺度矩阵采样和次线性时间PageRank计算。 （英语） Zbl 1462.68008号

互联网数学。 10，编号1-2，20-48（2014）.
摘要：在Web科学和社交网络分析的许多应用程序中出现的一个基本问题是识别PageRank超过给定阈值的网络中的所有节点。在本文中，我们研究了该问题的概率版本，即给定一个任意近似因子（c>1），我们被要求输出一组节点，这样，在高概率下，（S）至少包含PageRank的所有节点（Delta），并且没有PageRank小于（Delta/c）的节点。我们称之为这个问题重要页面排名.
我们为具有（n）个节点的网络上具有时间复杂度（tilde{O}（n/Delta））的问题开发了一个近似最优的局部算法，其中tilde隐藏了一个多对数因子。我们证明，解决此问题的每个算法的运行时间必须为\（Omega（n/\Delta）\），使我们的算法达到对数因子的最优。我们的算法对于包括Web爬行和Web搜索在内的应用程序具有次线性时间复杂度，这些应用程序需要有效识别PageRank高于阈值（Delta=n^Delta\）的节点，对于某些常量（0<Delta<1）。
我们的算法有两个主要的技术贡献。第一种是基本矩阵问题的多尺度采样方案，它本身可能会引起人们的兴趣。对我们来说，它似乎是我们需要处理的子问题的抽象，以解决SignificantPageRanks问题，但我们希望这种抽象将有助于设计快速算法，以识别PageRank度量以外的重要节点。
在抽象矩阵问题中，假设一个人可以访问一个未知的右随机矩阵通过查询其行，查询的成本和答案的准确性取决于精度参数\（\epsilon\）。在成本命题为\（1/\ε\）时，查询将返回\（O（1/\ epsilon）\）条目及其索引的列表，这些条目及其索引提供了行的\（\epsilon\）精度近似值。我们的任务是找到一个集合，其中包含总和至少为\（\Delta\）的所有列，并省略总和小于\（\Delta/c\）的每个列。我们的多尺度采样方案以代价（tilde{O}（n/1））解决了这个问题，而传统的采样算法需要时间（Theta（（n/Delta）^2））。
我们的第二个主要技术贡献是一种新的局部算法，用于近似个性化PageRank，它比在[G.杰和J.威多姆，“缩放个性化网络搜索”，收录于：第12届万维网国际会议论文集，WWW’03。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。271–279 (2003;doi:10.1145/775152.775191);R.安徒生等人，“使用PageRank向量进行局部图划分”，载于：第47届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，FOCS’06。加利福尼亚州洛斯·阿拉米托斯：IEEE计算机协会。475–486 (2006;doi:10.1109/FOCS.2006.44)] 并且效率很高，特别是对于具有大的入度或出度的网络。
结合我们的多尺度采样方案，我们能够解决重要页面排名优化问题。

引用于4文件

MSC公司：

68英里11 互联网主题
15B51号 随机矩阵
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）
68瓦40 算法分析

软件：

页面排名;Matlab公司;symrcm公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛C.Borgs｝等人，《互联网数学》。10、编号1--2、20--48（2014；Zbl 1462.68008）
全文： 内政部 arXiv公司

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