M.V.克利巴诺夫。;卢卡斯，T.R。;R·M·弗兰克。 光学/扩散层析成像中的快速准确成像算法。 （英语） Zbl 0883.35130号 反向探测。 13，第5期，1341-1361（1997）. 摘要：抛物/扩散方程的（n）维（（n=2,3））反问题\[u_t=\text{div}（D（x）\nabla u）-a（x）u，\；u（x，0）=δ（x-x0），\；x\in\mathbb{R}^n，\；在（0，t）中\]已考虑。这个问题包括确定一个有界域（Omega\subset\mathbb{R}^n）内的函数（a（x）），给定一组检测器（{x_i\}^m_{i=1}\subset\spartial\Omega\）上单个源位置（x_0\in\partial\ Omega）的解（u（x，t））的值，其中（\partial \Omega。推导并测试了一种新的数值方法。对（n=2）和参数范围进行了数值试验，这些参数适用于早期乳腺癌诊断和使用超快激光脉冲在浑浊浅水中搜索水雷。该方法的主要创新之处在于为一个新的线性化问题（LP）提供了一种新的方法。对于耦合的椭圆型偏微分方程组，导出了这样一个LP，并将其归结为一个适定的边值问题。该技术的一个主要优点是其速度和准确性，因为它可以将条件良好的稀疏矩阵分解，其中非零项聚集在对角线附近的窄带中。 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法 35K15型 二阶抛物型方程的初值问题 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：一种新的成像算法;乳腺癌早期诊断;在浑浊的水中寻找地雷;椭圆系统方法;扩散方程;条件良好的稀疏矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Klibanov}等人，《逆概率》。13，第5号，1341---1361（1997；Zbl 0883.35130） 全文： 内政部