张伟;T·E·西蒙斯。 高阶两步相移法数值求解薛定谔方程。 （英语） 兹比尔1349.65221 梅迪特尔。数学杂志。 13，第6号，5177-5194（2016）. 小结：在本文中，我们将发展一种四阶段的高代数阶对称两步法，其中包含消失的相位图及其一阶到四阶导数。对于所提出的方法，我们将研究以下内容：新方法的相位图分析；新方法的发展；基于径向薛定谔方程的局部截断误差分析；基于标量测试方程的周期性分析的稳定性和间隔，其频率与用于相位图分析的标量测试公式的频率不同；基于代数阶的误差估计过程；以及我们数值试验的数值结果，以检验新获得方法的效率。数值试验基于薛定谔方程的数值解。 引用于58文件 理学硕士： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 关键词：相位图;相位图的导数;初值问题;振荡溶液;对称的;多步骤;混合的;薛定谔方程 软件：LIMbook（直线电机手册） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Zhang}和\textit{T.E.Simos}，Mediter。数学杂志。13，第6号，5177--5194（2016；Zbl 1349.65221） 全文： 内政部 参考文献： [1] Anastasi Z.A.，Simos T.E.：有效积分薛定谔方程和相关振荡问题的参数对称线性四步方法。J.计算。申请。数学。236, 3880-3889 (2012) ·Zbl 1246.65105号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.03.016 [2] Raptis A.D.，Simos T.E.：二阶初值问题数值积分的四步相移方法。比特。3160-168（1991年）·Zbl 0726.65089号 ·doi:10.1007/BF01952791 [3] Lambert，J.D.：《常微分系统的数值方法》，初值问题，第104-107页。威利，纽约（1991）·Zbl 1349.65222号 [4] Simos J.D.、Williams J.D.：薛定谔方程数值解的有限差分方法。J.计算。申请。数学。79, 189-205 (1997) ·Zbl 0877.65054号 ·doi:10.1016/S0377-0427（96）00156-2 [5] Thomas R.M.：高阶几乎P-稳定公式的相位特性。比特。24, 225-238 (1984) ·Zbl 0569.65052号 ·doi:10.1007/BF01937488 [6] Lambert J.D.，Watson I.A.：周期初值问题的对称多步方法。J.Inst.数学。申请。189-202年（1976年）·Zbl 0359.65060号 ·doi:10.1093/imamat/18.2.189 [7] http://www.icnaam.org/documents/Detailed_Computations_MJM [8] Franco J.M.，Palacios M.：高阶P-稳定多步方法。J.计算。申请。数学。30, 1-10 (1990) ·Zbl 0726.65091号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90001-G [9] Chawla M.M.，Neta B.：二阶微分方程的两步四阶P-稳定方法族。J.计算。申请。数学。15, 213-223 (1986) ·Zbl 0599.65044号 ·doi:10.1016/0377-0427（86）90028-2 [10] Anastasi Z.A.，Simos T.E.：轨道问题求解的优化Runge-Kutta方法。J.计算。申请。数学。175(1), 1-9 (2005) ·Zbl 1063.65059号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.06.004 [11] Papadopoulos D.F.，Simos D.F.:使用相位滞后特性的修正Runge-Kutta-Nyström方法用于轨道问题的数值解。申请。数学。通知。科学。7(2), 433-437 (2013) ·doi:10.12785/amis/070202 [12] ThMonovasilis D.F.、Kalogiatoru Z.、Simos T.E.：指数拟合辛Runge-Kutta-Nyström方法。申请。数学。通知。科学。7(1), 81-85 (2013) ·doi:10.12785/amis/070108 [13] Panopoulos T.E.，Simos T.E.：一种优化的对称8步半嵌入预测校正方法，用于具有振荡解的ivps。申请。数学。通知。科学。7(1), 73-80 (2013) ·Zbl 1312.65117号 ·doi:10.12785/阿米斯/070107 [14] Kalogiatoru Z.，Monovasilis T.，Ramos H.，Simos T.E.：构建三角拟合两步混合方法的新方法。J.计算。申请。数学。303, 146-155 (2016) ·Zbl 1382.65196号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.02.043 [15] Dormand J.R.，Prince P.J.：嵌入式RungeKutta公式家族。J.计算。申请。数学。6, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 ·doi:10.1016/0771-050X（80）90013-3 [16] Raptis A.D.、Allison A.C.：薛定谔方程数值解的指数填充方法。计算。物理学。Commun公司。14, 1-5 (1978) ·doi:10.1016/0010-4655（78）90047-4 [17] Raptis A.D.，Cash J.R.：一维薛定谔方程数值积分的变步长方法。计算。物理学。Commun公司。36, 113-119 (1985) ·Zbl 0578.65086号 ·doi:10.1016/0010-4655（85）90117-1 [18] Allison J.R.：由薛定谔方程产生的耦合微分方程的数值解。J.计算。物理学。6, 378-391 (1970) ·Zbl 0209.47004号 ·doi:10.1016/0021-9991（70）90037-9 [19] Allison A.C.，Dalgarno A.：氢分子的旋转激发。程序。物理学。Soc.90（3），609-614（1967）·doi:10.1088/0370-1328/90/3304 [20] Bernstein R.B.、Dalgarno A.、Massey H.、Percival I.C.：同核双原子分子对原子的热散射。程序。罗伊。Soc.序列号。A.274、427-442（1963年）·doi:10.1098/rspa.1963.0142 [21] Bernstein R.B.：分子束微分弹性散射的量子力学（相移）分析。化学杂志。物理学。33, 795-804 (1960) ·doi:10.1063/1.1731265 [22] Simos T.E.：薛定谔方程及相关问题数值解的指数拟合Runge-Kutta方法。计算。马特。科学。18, 315-332 (2000) ·doi:10.1016/S0927-0256（00）00112-9 [23] Dormand J.R.，Prince J.R.：嵌入Runge-Kutta公式家族。J.计算。申请。数学。6, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 ·doi:10.1016/0771-050X（80）90013-3 [24] Brugnano，L.，Iaverano，F.：保守问题的线积分方法，系列：数学专题论文和研究笔记。查普曼和霍尔/CRC（2016）。ISBN 978-1-4822-6384-8（印刷版），ISBN 988-1-4822-6385-5（电子书）·Zbl 1335.65097号 [25] Mu K.，Simos T.E.：一种RungeKutta型隐式高代数阶两步法，具有消失的相位图及其一、二、三和四阶导数，用于薛定谔方程耦合微分方程的数值解。数学杂志。化学。53, 1239-1256 (2015) ·Zbl 1318.65039号 ·doi:10.1007/s10910-015-0484-8 [26] Liang M.，Simos T.E.：Schrödinger方程数值积分的一种新的四阶段对称两步法，具有消失的相位图及其一阶导数。数学杂志。化学。54, 1187-1211 (2016) ·Zbl 1345.65048号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10910-016-0615-x [27] Hui F.，Simos T.E.：具有消失相位图及其一阶和二阶导数的混合高代数阶两步法。匹配Commun。数学。计算。化学。73619-648（2015）·Zbl 1468.65081号 [28] Xi，X.，Simos，T.E.：用于薛定谔方程及相关问题数值解的一种新的高代数阶四阶段对称两步法，具有消失的相位图及其一阶和二阶导数。数学杂志。化学。（印刷中）·Zbl 1360.65193号 [29] Zhou Z.，Simos T.E.：径向Schrödinger方程数值解的一种新的两阶段对称两步法，其中包含消失的相位图及其一阶、二阶、三阶和四阶导数。数学杂志。化学。54, 442-465 (2016) ·Zbl 1349.65222号 ·doi:10.1007/s10910-015-0571-x 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。