路易吉·布鲁格纳诺；塞西莉亚·马盖里尼 基于广义BDF族中边值方法的混合一般线性方法。 （英语） Zbl 1193.65110号 JNAIAM，J.数字。分析。Ind.申请。数学。 4，编号1-2，23-40（2009）. 摘要：在求解ODE-IVP的方法中，一般线性方法（GLM）类能够涵盖大多数方法，从线性多步公式（LMF）到RK公式。此外，还可以获得能够克服前几类方法典型缺点的方法。例如，稳定LMF的阶障碍和RK方法的降阶问题。然而，这些目标通常是以较高的计算成本为代价实现的。因此，已经做出了许多努力，以推导出具有特定特征的GLM，并加以利用，以实现其高效实施。近年来，针对刚性常微分方程组的数值解，提出了从特定的边值方法（BVM）导出GLM的方法，即广义BDF族（GBDF）。特别是，在[L.布鲁格纳诺和C.马盖里尼，in：Simos，Theodore E.（编辑）等，《数值分析与应用数学》。2008年数值分析和应用数学国际会议，2008年9月16日至20日，希腊科斯普萨利迪。纽约州梅尔维尔：美国物理研究所（AIP）。AIP会议记录1048、871–874（2008；Zbl 1167.65397号)]这种方法是最近发展起来的，产生了一类新的任意高阶L稳定GLM，其理论在这里已经完成并得到了充分的解决。此外，对于每一种这样的方法，都可以定义一个对应的混合GLM，从稳定性和顺序属性的角度来看，它与之等价。反过来，这些混合方法允许定义有效的非线性分裂来解决生成的离散问题。还报告了一些数值试验，证实了这种混合方法的巨大潜力。 引用于5文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65H10型 方程组解的数值计算 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：常微分方程的数值方法；一般线性方法；边界值法；广义后向微分公式；混合隐式方法；混合迭代 引文：Zbl 1167.65397号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Brugnano}和\textit{C.Magerini}，JNAIAM，J.Numer。分析。Ind.申请。数学。4、编号1--2、23-40（2009；Zbl 1193.65110） 全文： arXiv公司