托马斯·萨蒂。；约瑟夫·布拉姆 非线性数学。 （英语） Zbl 0198.00102号 国际纯数学和应用数学系列。伯克希尔·梅登黑德：麦格劳-希尔出版有限公司，第400页（1964年）。 “非线性数学”这个颇为不露声色的标题涉及以下主题：非线性方程的近似解、非线性规划、非线性常微分方程的稳定性、自动控制和预测理论。第一章是泛函分析的简要介绍，包括收缩原理和不动点定理。在某种程度上，这是窗口压缩。这本书的设计目的是让广大读者都能阅读，对于大多数读者来说，除了标准的高级微积分和线性代数之外，几乎不需要什么。在非线性代数方程和超越方程的标题下，深入讨论了牛顿法、最速下降法以及它们的各种推广。非线性规划一章从凸函数极值的一些基本事实开始。证明了鞍点条件和对偶定理。然后描述了八种不同的非线性规划算法。作者们收集了大量分散在文献中的材料，其中大部分不到五年。微分方程一章从一阶系统的常见存在唯一性定理开始，然后回顾线性常系数系统。然后讨论了小扰动下的稳定性、几何理论（对于两个方程）、Floquet理论和周期系数非线性系统的周期解。介绍了李亚普诺夫稳定性，并将其应用于控制系统。在Berkovitz的一般公式中阐述了Pontryagin的最大值原理，以及最优控制理论中Kulikowski的泛函分析方法。最后一章介绍了滤波和预测的线性理论。然后根据Balakrishnan讨论了一般估计问题。最后，描述了与卡尔曼和布西方法相关的最大似然技术。文风清晰，话题选择出色。参考书目广泛。这本书应该对学生和研究人员都有价值。审核人：W.H.Fleming（M.R.29#2103） 页码：24/35±0 +1 +2 +3 +4个 +5 显示扫描页面 引用于2评论引用于36文件 MSC公司： 00A05号 一般数学 34-01 关于常微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等） 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 90-01 与运筹学和数学编程有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34Dxx日 常微分方程的稳定性理论 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 62M20型 随机过程推断和预测 93E11号机组 随机控制理论中的滤波 93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等） 90立方 非线性规划 关键词：非线性方程的近似解；非线性规划；非线性常微分方程的稳定性；自动控制；预测理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式