阿鲁尼·乔达里;迈克尔·科伯;沙拉特·拉格文德拉 使用置换面体的多项式大小的拓扑近似。 （英语） Zbl 1441.62937号 离散计算。地理。 61，第1号，42-80（2019）. 概述：建模点云拓扑特性的经典方法，如Vietoris-Rips复合体，受到复杂尺寸组合爆炸的影响。我们提出了一种新的技术来近似Rips复数的多尺度过滤，改进了大小边界：精确地说，对于（mathbb{R}^d）中的（n）点，我们得到了一个（O（d）-近似，它的（k）-骨架在所有尺度上都具有每尺度的大小（n2^{O（d\logk）}）和总共的（n2|{O（d\logd）}。结合降维技术，我们的方法得到了任意度量空间上Rips滤波的（O（operatorname{polylog}（n））-近似大小（n^{O（1）}）。这一结果来源于高维晶格几何，并利用了置换面体晶格的特性，置换面体是离散几何中研究得很好的结构。基于相同的几何概念，我们还提出了近似大小的下限结果：我们构造了一个点集，对于该点集，每一个（（1+varepsilon）近似的采气过滤都必须包含（n^{Omega（log\logn）}）特征，前提是（c\in（0,1））的（varepsilen<frac{1}{log^{1+c}n}）。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 62转40分 拓扑数据分析 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 68周25 近似算法 关键词：持久同源性;拓扑数据分析;单纯形逼近;置换面体;近似算法 软件：开普勒98;CHomP公司;索菲娅 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Choudhary}等人，《离散计算》。地理。61，第1号，42-80（2019年；Zbl 1441.62937） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Baek，J.，Adams，A.：高斯滤波中置换自面体晶格的一些有用性质。斯坦福大学。http://graphics.stanford.edu/papers/permuthoxalal/permuthoxal_techreport.pdf (2009) [2] Bambah，R.P.：关于球体的晶格覆盖物。程序。印度国家。科学。阿卡德。20(1), 25-52 (1954) ·Zbl 0059.16301号 [3] 伯努利不等式。https://en.wikipedia.org/wiki/伯努利's_不等式<参考目标地址=“https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli（英文）“s_不等式”TargetType=“URL”/>·Zbl 0806.26013号 [4] Borsuk，K.：关于简单复合体中紧系统的嵌入。芬丹。数学。35, 217-234 (1948) ·Zbl 0032.12303号 ·doi:10.4064/fm-35-1-217-234 [5] Botnan，M.B.，Spreemann，G.：通过坍缩近似欧几里德空间中的持久同源性。申请。代数工程通讯。计算。26(1-2), 73-101 (2015) ·Zbl 1320.55002号 ·doi:10.1007/s00200-014-0247-y [6] Bougain，J.：关于希尔伯特空间中有限度量空间的Lipschitz嵌入。以色列。数学杂志。52(1-2), 46-52 (1985) ·Zbl 0657.46013号 ·doi:10.1007/BF02776078 [7] Bubenik，P.，Scott，J.A.：持久同源性的分类。离散计算。地理。51(3), 600-627 (2014) ·Zbl 1295.55005号 ·doi:10.1007/s00454-014-9573-x [8] Callahan，P.B.，Kosaraju，S.R.：多维点集的分解及其在k近邻和n体势场中的应用。J.ACM 42（1），67-90（1995）·Zbl 0886.68078号 ·doi:10.1145/200836.200853 [9] Chazal，F.、Cohen-Steiner，D.、Glisse，M.、Guibas，L.J.、Oudot，S.Y.：持久性模块及其图表的接近性。摘自：《第25届计算几何年度研讨会论文集》（SoCG'09），第237-246页。ACM，纽约（2009）·Zbl 1380.68387号 [10] Choudhary，A.，Kerber，M.，Raghvendra，S.：使用置换面体的多项式大小的拓扑近似。摘自：第32届国际计算几何研讨会论文集（SoCG’16）。莱布尼茨国际信息学学报，第51卷，第1-16页。达格斯图尔宫（2016）·兹比尔1387.68251 [11] Conway，J.H.，Sloane，N.J.A.：球体填料、晶格和群。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第290卷。由Bannai，E.等人提供额外捐款。Springer，纽约（1988年）·Zbl 0634.52002号 [12] Dey，T.K.，Fan，F.，Wang，Y.：计算单纯映射的拓扑持久性。载：第30届计算几何年度研讨会论文集（SoCG’14），第345-354页。ACM，纽约（2014）·Zbl 1395.68299号 [13] Edelsbrunner，H.，Harer，J.L.：计算拓扑：导论。美国数学学会，普罗维登斯（2010）·Zbl 1193.55001号 [14] Edelsbrunner，H.，Mücke，E.P.：简单性模拟：处理几何算法中退化情况的技术。ACM事务处理。图表。9（1），66-104（1990）·Zbl 0732.68099号 ·数字对象标识代码：10.1145/77635.77639 [15] 黑尔斯，T.C.：开普勒猜想的证明。安。数学。162(3), 1065-1185 (2005) ·Zbl 1096.52010年 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1065 [16] Har-Peled，S.：几何近似算法。数学调查与专著，第173卷。美国数学学会，普罗维登斯（2011）·Zbl 1230.68215号 [17] Hatcher，A.：代数拓扑。剑桥大学出版社，剑桥（2002）·Zbl 1044.55001号 [18] Johnson，W.B.，Lindenstrauss，J.，Schechtman，G.：Lipschitz映射到Banach空间的扩展。以色列。数学杂志。54(2), 129-138 (1986) ·Zbl 0626.46007号 ·doi:10.1007/BF02764938 [19] Jung，H.：如果你是kleinste Kugel，那么你就是Figur einschliesst。J.Reine Angew。数学。123, 241-257 (1901) [20] Kerber，M.，Raghvendra，S.：通过随机投影进行投影聚类的近似和流算法。摘自：《第27届加拿大计算几何会议论文集》（CCCG’15），第179-185页（2015） [21] Kerber，M.，Schreiber，H.：塔的条形码和用于持久同源性的流算法。摘自：第33届国际计算几何研讨会论文集（SoCG’17），第57:1-57:15页（2017）·兹比尔1436.55009 [22] Kerber，M.，Sharathkumar，R.：低维和高维的近似采气综合体。参见：Cai，L.，Cheng，S.-W.，Lam，T.-W.（编辑）《算法与计算》（ISAAC’13）。计算机科学课堂讲稿，第8283卷，第666-676页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1406.68119号 [23] Khuller，S.，Matias，Y.：最接近对问题的简单随机筛选算法。通知。和计算。118(1), 34-37 (1995) ·Zbl 0827.68113号 ·文件编号：10.1006/inco.1995.1049 [24] Lovász，L.，Simonovits，M.：凸体中的随机行走和改进的体积算法。随机结构。算法4（4），359-412（1993）·Zbl 0788.60087号 ·doi:10.1002/rsa.3240040402 [25] Matoušek，J.：Bi-Lipschitz嵌入低维欧几里德空间。评论。数学。卡罗尔大学。31(3), 589-600 (1990) ·Zbl 0711.54021号 [26] Munkres，J.R.：代数拓扑元素。韦斯特维尤出版社，博尔德（1984）·Zbl 0673.55001号 [27] 伦尼，B.C.，多布森，A.J.：关于第二类斯特林数。J.库姆。理论7（2），116-121（1969）·Zbl 0174.04002号 ·doi:10.1016/S0021-9800（69）80045-1 [28] Sheehy，D.：Vietoris-Rips过滤的线性近似值。离散计算。地理。49(4), 778-796 (2013) ·Zbl 1280.55005号 ·doi:10.1007/s00454-013-9513-1 [29] Sheehy，D.：随机投影下距离函数的持久同源性。摘自：《第30届计算几何年度研讨会论文集》（SoCG’14），第328-334页。ACM，纽约（2014）·Zbl 1397.68207号 [30] 史密斯，MHM；Gonzalez，TF（编辑），《完全分离对分解及其应用》，53-1-53-12（2007），博卡拉顿 [31] 阶乘的斯特林近似。https://en.wikipedia.org/wiki/Striling（英文）'s_近似 [32] 齐格勒，G.M.：关于多面体的讲座。数学研究生教材，第152卷。施普林格，纽约（1995年）·Zbl 0823.52002号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8431-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。